資源簡介

3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程【第二練】
【試題來源】來自名校、重點市區(qū)的月考、期中、期末的優(yōu)質(zhì)試題．
【試題難度】難度中等，配合第二課的題型訓(xùn)練，加強考點的理解和擴展．
【目標(biāo)分析】
1．橢圓的定義及其應(yīng)用，培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，如第1題、第8題、第9題、第11題；
2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，發(fā)展直觀想象，邏輯推理和數(shù)學(xué)運素養(yǎng)，如第3題、第4題、第6題、第7題、第10題、第13題；
3．與橢圓有關(guān)的軌跡問題，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算能力，如第2題、第5題、第12題、第14題；
（2024·吉林·高二吉林省實驗校考期末）
1．已知橢圓，為其左右兩個焦點，過的直線與橢圓交于兩點，則的周長為（ ）
A． B． C． D．
（2024上·四川達州·高二統(tǒng)考期末）
2．已知平面內(nèi)一動點P到兩定點，的距離之和為8，則動點P的軌跡方程為（ ）
A． B． C． D．
（2024上·重慶·高二重慶十八中校考期末）
3．已知橢圓的一個焦點坐標(biāo)，則（ ）
A． B．5 C．5或3 D．3
（2023·浙江寧波·高二鎮(zhèn)海中學(xué)校考期中）
4．若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
（2023·福建三明·高二期中）
5．（多選）設(shè)定點，，動點滿足，則點的軌跡可能是（ ）
A．圓 B．線段 C．橢圓 D．直線
（2024·河南周口·高二期末）
6．已知橢圓E：的左焦點為F，離心率為，直線與E交于A，B兩點，周長的最大值為8，則E的方程為（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學(xué)校考期中）
7．彗星是太陽系中具有明亮尾巴的天體，它們的運行軌道是以太陽為一個焦點的橢圓.某彗星測得軌道的近日點（距離太陽最近的點）距太陽中心約個天文單位，遠日點（距離太陽最遠的點）距太陽中心約個天文單位，且近日點、遠日點及太陽中心同在一條直線上，則軌道方程可以為（以“天文單位”為單位）（ ）
A． B． C． D．
（2023上·廣東廣州·高二校聯(lián)考期中）
8．設(shè)點為橢圓：上一點，，分別為的左、右焦點，且，則（ ）
A．的周長為20 B．點到軸的距離為
C．的面積為 D．
（2023上·北京西城·高二北京市第一六一中學(xué)期中）
9．已知，為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A，B兩點，，則 .
（2024·廣西玉林·高二陸川中學(xué)期末）
10．若曲線是焦點在x軸的橢圓，則的取值范圍為 ．
（2024·湖北襄陽高二期末）
11．已知，是橢圓C：的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且．若的面積為9，則 ．
（2024·廣東湛江高二期末）
12．在中，點，若，則點的軌跡方程為 ．
（2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高一校聯(lián)考期中）（2023·全國·高三專題練習(xí)）
13．已知分別為橢圓的左，右頂點，為其右焦點，，且點在橢圓上，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2023·江蘇鹽城·高二期中）
14．已知圓，直線過點且與圓交于點B，C，線段的中點為D，過的中點E且平行于的直線交于點P．求動點P的軌跡方程.
【易錯題目】第5題、第12題、第14題
【復(fù)盤要點】求與橢圓有關(guān)的軌跡方程時，往往會忽視動點的限制條件，造成錯解．
例1． （2024上·浙江寧波·高二余姚中學(xué)校聯(lián)考期末）已知點，動點P滿足直線與的斜率之積為，則點P的軌跡方程 ．
【答案】
【分析】設(shè)，根據(jù)斜率的乘積為列式運算可得軌跡方程．
【詳解】設(shè)，則，，，
所以，即，整理得，
所以點的軌跡方程為，．
故答案為：，．
易錯警示：求解軌跡方程時，需注意動點限制條件，除不在曲線上的點，對應(yīng)方程中去除相應(yīng)點的坐標(biāo)．
【復(fù)盤訓(xùn)練】
（2023·北京·高二北京市第十二中學(xué)校期中）
15．定義一個對應(yīng)法則（，），比如.已知點和點，是線段上的動點，點在法則下的對應(yīng)點為.當(dāng)在線段上運動時，點的軌跡為（ ）
A．線段 B．圓的一部分 C．橢圓的一部分 D．雙曲線的一部分
（2023·江西宜春·高二期中）
16．（多選）下列說法中錯誤的是（ ）
A．已知，，平面內(nèi)到，兩點的距離之和等于8的點的軌跡是橢圓
B．已知，，平面內(nèi)到，兩點的距離之和等于6的點的軌跡是橢圓
C．平面內(nèi)到點，兩點的距離之和等于點到，的距離之和的點的軌跡是橢圓
D．平面內(nèi)到點，距離相等的點的軌跡是橢圓
（2024·重慶涪陵·高二校考期末）
17．設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點，且它們的斜率之積是，保證的軌跡是橢圓（去掉，兩點）時，下列哪些的值能滿足條件（ ）
A． B．
C． D．
（2023·貴州黔西·高二校考期中）
18．在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為，，點為坐標(biāo)系內(nèi)一點，若直線與直線的斜率的乘積為．
(1)求點的軌跡方程；
(2)說明點的軌跡是何種幾何圖形．
（2024·山東菏澤三中·高二期末）
19．如圖，已知點的坐標(biāo)為，是以點為圓心的單位圓上的動點(不與點重合)，的角平分線交直線于點，求點的軌跡方程．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．C
【分析】由橢圓定義求焦點相關(guān)三角形周長.
【詳解】由題意，，而，
故的周長為.
故選：C
2．B
【分析】根據(jù)橢圓的定義直接求解即可.
【詳解】因為平面內(nèi)一動點P到兩定點，的距離之和為8，且，
所以動點P的軌跡方程為焦點位于軸的橢圓，
設(shè)橢圓方程為，焦距為，
則，解得，故動點P的軌跡方程為.
故選：B
3．B
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確計算，即可求解.
【詳解】由橢圓的一個焦點坐標(biāo)，
可得橢圓的焦點在 軸，所以，解得.
故選：B.
4．A
【分析】根據(jù)橢圓方程的特征分析求解.
【詳解】由題意可得：，解得，
所以的取值范圍為.
故選：A.
5．BC
【分析】結(jié)合基本不等式求得，結(jié)合橢圓的定義分類討論，即可求解.
【詳解】由題意知，定點，，可得，
因為，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．
當(dāng)時，可得的，此時點的軌跡是線段；
當(dāng)時，可得，此時點的軌跡是橢圓．
故選：BC．
6．B
【分析】結(jié)合橢圓的定義，求解面積的最大值，即可求解橢圓方程.
【詳解】設(shè)橢圓的右焦點為，得，
而的周長為，
當(dāng)且僅當(dāng)過點時，等號成立，
所以，得，橢圓的離心率，所以，，
所以橢圓的方程為.
故選：B
7．AC
【分析】由已知可得，，即可解得橢圓方程.
【詳解】由已知可得，，
則，，，
當(dāng)橢圓焦點在軸上時，橢圓方程為；
當(dāng)橢圓焦點在軸上時，橢圓方程為，即；
故選：AC.
8．BD
【分析】確定，，利用余弦定理得到，計算周長得到A錯誤，利用面積法計算B正確，計算面積得到C錯誤，計算向量數(shù)量積得到D正確，得到答案.
【詳解】，，
，整理得到，

對選項A：的周長為，錯誤；
對選項B：，
故點到軸的距離為，正確；
對選項C：，錯誤；
對選項D：，正確；
故選：BD.
9．14
【分析】根據(jù)焦點三角形的周長即可求解.
【詳解】橢圓中，，
，為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于，兩點，
由橢圓定義知：，
，
．
故答案為：14
10．
【分析】先化曲線方程為橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式，再根據(jù)條件列不等式，即可得解.
【詳解】由曲線，得，
因為曲線是焦點在x軸的橢圓，
所以，解得，
即的取值范圍為.
故答案為：.
11．
【分析】根據(jù)橢圓定義并結(jié)合的面積，即可求解.
【詳解】設(shè)，，則由題意得
得，
所以，解得．
故答案為：.
12．
【分析】設(shè)點，根據(jù)斜率公式，結(jié)合，列出方程，即可求解.
【詳解】設(shè)點，因為，可得，
又因為，可得，
整理得.
故答案為：.
13．
【分析】由及，點在橢圓上，即可求解的值.
【詳解】由，可得，解得，
又，所以，
因為點在橢圓上，
所以，解得，，，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
14．
【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)可以得到，再由平行線和中點得到點到兩定點的距離之和為定值，從而得到的軌跡方程.
【詳解】如圖所示，
圓心，．
因為D為中點，所以，即，
又，所以，
又E為的中點，所以為線段的垂直平分線，
所以，
所以，
若弦為軸，此時重合，不符合題意，所以不在軸上，
所以動點P的軌跡是以，為焦點的橢圓（左、右頂點除外），
設(shè)動點P的軌跡方程為：，其中，，
則，，
所以，
所以動點P的軌跡方程為：．
15．C
【分析】先求線段的方程，根據(jù)新運算的定義，將已知的數(shù)據(jù)代入運算，進而得知變換得到點的軌跡.
【詳解】由題意可知：線段的方程為，即,
設(shè)，
因為，則，
即在上，
則，且，可得，
所以的軌跡是，即點的軌跡為橢圓的一部分.
故選：C.
16．ABD
【詳解】A中，，則平面內(nèi)到，兩點的距離之和等于8的點的軌跡是線段，所以A錯誤；B中，到，兩點的距離之和等于6，小于，這樣的軌跡不存在，所以B錯誤；C中，點到，兩點的距離之和為，則其軌跡是梢圓，所以C正確；D中，軌跡應(yīng)是線段的垂直平分線，所以D錯誤．故選ABD．
17．CD
【分析】根據(jù)給定條件，求出點的軌跡方程即可判斷得解.
【詳解】設(shè)點，依題意，，整理得，
因此點的軌跡方程是，要的軌跡是橢圓（去掉，兩點），
則當(dāng)且僅當(dāng)且，即且，AB不滿足，CD滿足.
故選：CD
18．(1)
(2)點的軌跡是焦點在x軸上的橢圓，且不包括與x軸的交點
【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合斜率公式運算求解，注意；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，結(jié)合橢圓方程分析說明.
【詳解】（1）由題意可知：直線與直線的斜率分別為，
則，整理得，
所以點的軌跡方程為.
（2）由（1）可知：點的軌跡是焦點在x軸上的橢圓，且不包括與x軸的交點.
19．
【分析】由三角形的角平分線的性質(zhì)，得到，設(shè)點，根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，得到，代入圓的方程，即可求解.
【詳解】由三角形的角平分線的性質(zhì)，可得，所以，
設(shè)點，則，
所以，所以，
因為，所以，
又因為點在圓上，所以，即，
即點的軌跡方程為.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程【第二課】
題型一 橢圓的定義及其應(yīng)用
例1 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A(－3，0)，B(3，0)，點P為一動點，且|PA|＋|PB|＝2a(a≥0)，下列說法中正確的是（ ）
A.當(dāng)a＝2時，點P的軌跡不存在
B.當(dāng)a＝4時，點P的軌跡是橢圓，且焦距為3
C.當(dāng)a＝4時，點P的軌跡是橢圓，且焦距為6
D.當(dāng)a＝3時，點P的軌跡是以AB為直徑的圓
【答案】AC
【解析】當(dāng)a＝2時，2a＝4<|AB|，故點P的軌跡不存在，A正確；
當(dāng)a＝4時，2a＝8>|AB|，故點P的軌跡是橢圓，且焦距為|AB|＝6，B錯誤，C正確；
當(dāng)a＝3時，2a＝6＝|AB|，故點P的軌跡為線段AB，D錯誤.
【方法技巧與總結(jié)】橢圓定義的應(yīng)用技巧
（1）橢圓的定義能夠?qū)E圓上的點到焦點的距離進行轉(zhuǎn)化.
（2）橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的△PF1F2稱為焦點三角形，可以利用橢圓的定義，結(jié)合正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等知識求解.
（3）若橢圓中焦點三角形的頂角∠F1PF2＝θ，則焦點三角形的面積S＝b2tan.
（2024·安徽安慶·高二期末）
1．已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（ ）
A．2 B．6 C．4 D．12
2．已知橢圓C上任意一點都滿足關(guān)系式，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
（2024·陜西安康·高二期末）
3．已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，且兩焦點間的距離為2，過點的直線l交橢圓C于A，B兩點．若的周長為，則橢圓C的方程為 .
（2024·河北邯鄲·高二期末）
4．設(shè)為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點.已知是一個直角三角形的三個頂點，且，則的值為 .
題型二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
例2. 求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）與橢圓＋y2＝1有相同的焦點，且經(jīng)過點；
（2）經(jīng)過A，B兩點.
【解析】 （1）由已知橢圓方程可得焦點坐標(biāo)為(±1，0)，
則可設(shè)所求的橢圓方程為＝1(m＞1)，
代入點，解得m＝4或m＝(舍)，所以所求橢圓方程為＝1.
（2）設(shè)所求的橢圓方程為＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，
代入已知兩點可得解得故所求的橢圓方程為＋y2＝1.
【方法技巧與總結(jié)】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種應(yīng)用
由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以確定焦點坐標(biāo)，或求參數(shù)的值(或取值范圍).
（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)時，若方程不為標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)先將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定a2，b2的值和焦點所在的坐標(biāo)軸，再利用關(guān)系式a2＝b2＋c2求出c，即可寫出焦點坐標(biāo)
（2）已知方程求參數(shù)的值(或取值范圍)時，需注意：對于方程＝1，當(dāng)m＞n＞0時，方程表示焦點在x軸上的橢圓；當(dāng)n＞m＞0時，方程表示焦點在y軸上的橢圓. 特別地，當(dāng)n＝m＞0時，方程表示圓心在原點的圓. 若已知方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，需先進行轉(zhuǎn)化.
（2024·廣西北海高二期末）
5．與橢圓有相同焦點，且滿足的橢圓方程是（ ）
A． B． C． D．
（2024·湖北十堰·高二統(tǒng)考期末）
6．已知橢圓的焦點在y軸上，其上任意一點到兩焦點的距離和為8，焦距為2，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
（2024·陜西渭南·高二校聯(lián)考期末）
7．求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)兩個焦點的坐標(biāo)分別是和，且橢圓經(jīng)過點；
(2)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點和.
題型三 與橢圓有關(guān)的軌跡問題
例3．設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(0，6)，(0，－6).直線AM，BM相交于M.
（1）若它們的斜率之積是－，求點M的軌跡方程；
（2）若它們的斜率之積是－，求點M的軌跡方程.
【解析】　（1）設(shè)點M的坐標(biāo)為(x，y)，那么直線AM，BM的斜率分別為和，其中x≠0.
由題意知·＝－，
化簡得＋＝1(x≠0).
（2）由（1）知·＝－ (x≠0)，
化簡得＋＝1(x≠0).
【方法總結(jié)】求軌跡方程基本方法
1．直接法：將動點滿足的幾何條件或等量關(guān)系直接坐標(biāo)化，列出等式，化簡即得動點的軌跡方程．步驟可記為：建系、設(shè)點、列式、化簡、檢驗．
2．定義法：用定義法求橢圓方程的思路：觀察、分析已知條件，看所求動點的軌跡是否符合橢圓的定義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可．
3．相關(guān)點法：有些問題中的動點軌跡是由另一個動點按照某種規(guī)律運動而形成的，只要把所求動點的坐標(biāo)“轉(zhuǎn)移”到另一個動點在運動中所遵循的條件中，即可解決問題，這種方法稱為相關(guān)點法．
用相關(guān)點法求軌跡方程的步驟：
①先設(shè)所求軌跡上的動點，再設(shè)具有某種運動規(guī)律上的動點；
②找出點P，Q坐標(biāo)之間的關(guān)系，并表示為
③將，代入，即得所求的軌跡方程．
8．已知橢圓，M為橢圓上一動點，為橢圓的左焦點，則線段的中點P的軌跡是（ ）
A．圓 B．橢圓 C．線段 D．直線
（2023·遼寧鞍山高二期中）
9．已知△ABC的兩個頂點坐標(biāo)分別是和，邊AB，AC所在直線的斜率的乘積是，則頂點A的軌跡方程為
（2024·江西宜春高二期末）
10．已知為坐標(biāo)原點，動點滿足，其中，且，則動點的軌跡方程是 .
11．求過點P(3, 0)且與圓x2+6x+y2－91=0相內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程．
易錯點1 橢圓焦點定位不清，造成錯解
（2024·遼寧阜新高二期末）
【典例】已知橢圓．若橢圓的焦距為2，則實數(shù)k的值為（ ）
A．1或3 B．1 C．3 D．6
【錯解】由題意可得，
在橢圓中，，，則，
∴，解得．
【正解】由題意可得．
①若焦點在y軸上，在橢圓中，，，則，
∴，解得；
②若焦點在x軸上，在橢圓中，，，則，∴，解得．綜上所述，實數(shù)k的值是1或3．故選A．
易錯警示： 主要步驟可歸納為“先定位，再定量”. 需要注意的是若橢圓的焦點位置不確定，需要分焦點在x軸上和在y軸上兩種情況討論，也可設(shè)橢圓的方程為Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B).
（2024·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）
12．如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C．或 D．或
（2024·貴州畢節(jié)·高二統(tǒng)考期末）
13．已知曲線，則“”是“曲線C表示焦點在y軸上的橢圓” 的條件.
（2024·福建寧德·高二聯(lián)考期末）
14．已知方程＝1.
(1)若上述方程表示焦點在x軸上的橢圓，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)若上述方程表示焦點在y軸上的橢圓，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)若上述方程表示焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓，求實數(shù)m的取值范圍.
易錯點2 焦點三角形幾何性質(zhì)認識不足，思路受阻
（2024·廣西南寧高二期末）
例2．如圖所示，已知橢圓的方程為＝1，若點P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面積.
【分析】由橢圓的定義和余弦定理分別建立關(guān)于|PF1|和|PF2|的方程，解方程組求得|PF1|，
再用面積公式求解.
【解析】由已知a＝2，b＝，
得c＝＝1，|F1F2|＝2c＝2，
在△PF1F2中，由余弦定理，得
|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1|·|F1F2|·cos 120°，
即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|. ①
由橢圓定義，得|PF1|＋|PF2|＝4，
即|PF2|＝4－|PF1|. ②
②代入①，解得|PF1|＝.
所以|PF1||F1F2|·sin 120°
＝×2×，
即△PF1F2的面積是.
易錯警示：橢圓上一點P與橢圓的兩焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的△F1PF2稱為焦點三角形，解關(guān)于橢圓中的焦點三角形問題時要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理等知識. 對于求焦點三角形的面積，若已知∠F1PF2，可利用S＝absin C把|PF1|·|PF2|看成一個整體，利用定義|PF1|＋|PF2|＝2a及余弦定理求出|PF1|·|PF2|，這樣可以減少運算量.
焦點三角形的常用公式：
(1)焦點三角形的周長L＝2a＋2c.
(2)在△PF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2.
(3)設(shè)P(xP，yP)，焦點三角形的面積|PF1||PF2|·sin∠F1PF2＝b2tan.
（2023·四川綿陽高二期中）
15．設(shè)P是橢圓上一點，P到兩焦點的距離之差為2，則是
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形
（2024·山東菏澤高二統(tǒng)考期末）
16．已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，若，則 ．
（2024·遼寧葫蘆島高二期末）
17．已知，是橢圓：（)的兩個焦點，為橢圓上的一點，且，若的面積為9，則 .
（2024·湖南邵陽高二期末）
18．已知為橢圓上一點，，分別是橢圓的左、右焦點，，則的面積為 .
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)題設(shè)條件求出橢圓的長半軸，再借助橢圓定義即可作答.
【詳解】由橢圓＋y2＝1知，該橢圓的長半軸，
A是橢圓的一個焦點，設(shè)另一焦點為，而點在BC邊上，點B，C又在橢圓上，
由橢圓定義得，
所以的周長
故選：C
2．
【分析】根據(jù)橢圓定義可得答案.
【詳解】由題可知橢圓C的焦點在x軸上，其坐標(biāo)分別為，，
故，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故答案為：.

3．
【分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合焦點三角形的周長即可求解.
【詳解】如圖，由的周長為及橢圓的定義可知，∴．
∵，∴，∴．
∴橢圓C的方程為．
故答案為：
4．或
【詳解】若，則，∵，，解得，，∴，若，則，解得，，∴，綜上所述或2，故答案為或.
5．B
【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)直接計算求解即可.
【詳解】由可得，
所以所求橢圓的焦點在軸上，且，
又，所以，，
所以所求橢圓方程為，
故選：B
6．+x2=1
【解析】根據(jù)橢圓的定義可得a=4，c=，再由b2=a2-c2，即可求解.
【詳解】由已知2a=8，2c=2，所以a=4，c=，
所以b2=a2-c2=16-15=1.
又橢圓的焦點在y軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+x2=1.
故答案為：+x2=1。
【點睛】本題考查了橢圓的定義，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.
7．(1)
(2)
【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和，，的意義直接寫出答案.
【詳解】（1）因為橢圓的焦點在軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：().
又圖象過點得：，又，
所以.
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.
（2）因為橢圓的焦點在軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：().
因為橢圓經(jīng)過點和，
所以，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.
8．B
【分析】結(jié)合中位線定理以及橢圓定義即可判斷.
【詳解】設(shè)橢圓的右焦點為，
由題意，知，，
又，
所以，
故由橢圓的定義，可知點P的軌跡是橢圓.
故選：B.
9．
【分析】根據(jù)給定條件，利用斜率坐標(biāo)公式列式，再化簡即得.
【詳解】設(shè)頂點A的坐標(biāo)為，依題意，，整理得，
所以頂點A的軌跡方程為.
故答案為：
10．
【分析】由得到，，再代入,化簡即可.
【詳解】設(shè)動點，
因為動點滿足，其中，
所以，
所以解得，，
因為，
所以，整理得.
故答案為:.
11．
【分析】根據(jù)兩圓相切得方程，再根據(jù)橢圓定義得結(jié)果.
【詳解】設(shè)動圓圓心為,圓心為，半徑為，
則由題意得
因此動圓圓心軌跡為以為焦點的橢圓, 方程為
【點睛】本題考查兩圓相切、橢圓定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.
12．D
【分析】結(jié)合橢圓方程的性質(zhì)計算即可得.
【詳解】由題意得，所以，
所以或.
故選：D
13．必要不充分
【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)即可列不等式求解.
【詳解】將曲線C的方程化為，若曲線C是焦點在y軸上的橢圓，
則，即，
故“”是“曲線C表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.
故答案為：必要不充分
14．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解；
（2）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解；
（3）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解.
【詳解】（1）依題意，有，解得.
故實數(shù)m的取值范圍為.
（2）依題意，有，解得.
故實數(shù)m的取值范圍為.
（3）依題意，有，解得，且，
故實數(shù)m的取值范圍是.
15．B
【詳解】試題分析：兩焦點分別為：（2，0），（-2，0）．
根據(jù)橢圓的定義：
P到兩焦點的距離之和等于 4×2=8 ，
又因為 P到兩焦點的距離之差為2，
可求得，P到兩焦點距離分別為 5，3.
所以三角形邊長分別為3，4，5.所以是直角三角形選B.
考點：本題主要考查橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)．
點評：常見題型，利用橢圓的定義及幾何性質(zhì)，確定三角形邊長，以確定其形狀．
16．
【分析】求出的值，利用橢圓的定義求出的值，利用余弦定理結(jié)合的取值范圍可求得的大小.
【詳解】在橢圓中，，，則，
由橢圓的定義可得，
在中，由余弦定理可得，
又因為，所以，.
故答案為：.
17．3
【分析】根據(jù)橢圓的定義得：，然后用勾股定理解三角形，表示三角形的面積可求解.
【詳解】由橢圓的定義知，又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
∴.
故答案為：3
18．
【分析】結(jié)合橢圓定義與余弦定理、面積公式計算即可得.
【詳解】由已知得，，
所以，
從而，
在中，
，
即①，
由橢圓的定義得，
即②，
由①②得，
所以.
故答案為：.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

展開更多......

收起↑