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高一年級物理 第五章 曲線運動 自學探究學案
主備: 時間 ： 2 月29日 班 級 姓名
學習內容:5.2 渡河問題、關聯速度專題
教學目標-------核心素養
物理觀念：1. 知道影響渡河時間和渡河位置的因數
2. 會求渡河最短時間和最短位移
3. 會找與繩、桿、面聯系的關聯速度關系
科學思維：培養學生用運動的合成與分解的思維方法解決問題
科學探究：引導學生探究繩關聯的速度規律，培養學生自覺探究的習慣及探究的能力
科學態度與責任： 通過本節的學習，讓學生在學習中培養獨立思考能力和解決問題的能力。
一、渡河問題
（一）. 渡河時間問題
例1.如圖所示，v船是船在靜水中的速度、v水是水流速度、v是船的實際速度即合速度；v船與河岸的夾角為θ，河的寬度為d，求：
（1）船渡河的時間？
（2）當θ為多大時，船渡河時間最短？
（3）如果船頭斜向下游與河岸的夾角為θ，
渡河時間多大？
總結：無論是v船>v水 ，還是v船①渡河時間由 和 有關。與水流速度無關。
②當船速v船與河岸的夾角θ= 時，即v船與河岸 時，渡河時間是最的。
自主練習
1．如圖是某船采用甲、乙、丙三種過河方式的示意圖（河寬相同）。船在靜水中的速度不變，河中各處的水流速度不變，圖中小船尖端指向為船頭方向。下列判斷正確的是（　　）
A．甲圖過河時間最短 B．乙過河時間最短
C．丙過河速度最長 D．甲、丙過河時間不可能相同
（二）渡河位置問題
例2.如圖所示，v船是船在靜水中的速度、v水是水流速度、v是船的實際速度即合速度；v船與河岸的夾角為θ，河的寬度為d，求：
（1）小船到對岸的位置
（2）如果船頭斜向下游與河岸的夾角為θ，
渡河位置？
例3：如圖所示，若v水例4、若v水>v船，如圖所示，船在靜水中的航速v船與河岸的夾角θ滿足什么條件時，船的航程是最短的，最短的航程是多少（用d、v水、v船表示）
總結：1.小船到達對岸的位置
① 用合運動描述： 所指對岸的位置
② 用分運動描述：到對岸的位置由渡河 與沿河岸方向的 共同決定
2.小船最短航線（位移）
①若v水< v船，最短的位移為 ，船頭與上游河岸夾角滿足＝ ，如圖甲所示，合速度垂直河岸，
②若v水> v船，如圖乙所示，從出發點A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以
v船的大小為半徑畫圓弧，自出發點A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運動的 方向．這時船頭與河岸夾角θ滿足＝ ，最短位移x短＝ .
（三）.定點渡河
（1）以最小速度從A運動到C，如圖所示，v1=v2 ，船頭垂直實際運動方向。
（2）v1v2，從A運動到C，設船頭v1方向與合運動AC方向夾角為，有v1= v2
二。關聯速度問題
1. “關聯”速度：在運動過程中，繩兩端、桿兩端、接觸面聯系的兩個物體的速度通常是不一樣的，但兩個物體的速度是有聯系的，我們稱為“關聯”速度。
2.模型：繩、桿、面聯系的模型，如下圖
3.速度分解的方法：
（1）由于中學階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的
長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為 于繩（桿）和
繩（桿）兩個分量，根據 繩（桿）方向的分速度大小相同建立兩個速度的關系。
（2）若兩物體是通過接觸面接觸的，認為接觸面不會形變，則將 速度沿平行與垂直接觸面方向進行分解，根據垂直接觸面方向上速度分量相等建立兩個速度的關系。
例5. 如圖所示，求兩個小車的速度之比為多少？
例6.如圖所示，小球a、b用一細直棒相連，a球置于水平地面上，
b球靠在豎直墻面上，釋放后b球沿豎直墻面下滑，當滑至細
直棒與水平地面成θ角時，a、b兩小球的速度大小的比值為（　　）
A.sin θ B.cos θ
C.tan θ D.
例7. 如圖所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉動，另一端靠在以水平速度v勻速向左運動、表面光滑的豎直擋板上，當直桿與豎直方向夾角為θ時，直桿端點A的線速度為(　　)
A. B．vsin θ C. D．vcos θ
強化練習
A組
1.一艘船的船頭始終正對河岸方向行駛，如圖所示。已知船在靜水中行駛的速度為v1，水速度為v2，河寬為d。則下列說法正確的是(　　)
A．船渡河時間為 B．船渡河時間為
C．船渡河過程被沖到下游的距離為d
D．船渡河過程被沖到下游的距離為d
2．如圖，甲、乙兩只小船同時從A點沿著與河岸不同夾角的方向渡河，甲船船頭與河岸上游的夾角為，乙船船頭與河岸下游的夾角為，水流速度恒定。要使兩船同時到達對岸，則甲船在靜水中的速度大小與乙船在靜水中的速度大小之比為（　　）
A． B． C． D．
3．小明同學遙控小船做過河實驗，并繪制了四幅小船過河的航線圖如圖所示。圖中實線為河岸，河水的流動速度不變，方向如圖水平向右，虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線，小船相對于靜水的速度不變。則(　　)
A．航線圖甲是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河時間最短
B．航線圖乙是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河時間最短
C．航線圖丙是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河位移最短
D．航線圖丁是不正確的，如果船頭保持圖中的方向，船的軌跡應該是曲線
5.（多選）如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，MN分別是甲、乙兩船的出發點。兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對準N點的正對岸P點。經過一段時間乙船恰好到達P點。如果劃船速度大小相同，且兩船相遇不影響各
自的航行。下列判斷正確的是(　　)
A．甲船也能到達正對岸 B．兩船渡河時間一定相等
C．兩船相遇在NP連線上 D．渡河過程中兩船不會相遇
6、已知某船在靜水中的速度為v船＝4 m/s，現讓船渡過某條河，河寬為d＝100 m，水流速度為v水＝3 m/s，方向與河岸平行，
(1)欲使船以最短時間渡河，渡河所用時間是多少？位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用時間是多少？
(3)若水流速度為v水′＝5 m/s，船在靜水中的速度為v船＝4 m/s不變，船能否垂直河岸渡
河？船過河的最短位移？
7.(多選)如圖所示，一人以恒定速度v0通過光滑輕質定滑輪豎直
向下拉繩使小車在水平面上運動，當運動到繩與水平方向成45°角時(　　)
A．小車運動的速度為v0 B．小車運動的速度為v0
C．小車在水平面上做加速運動 D．小車在水平面上做減速運動
8.如圖所示，已知mA=3mB，C為內壁光滑、半徑為R的半圓形軌道，
D為定滑輪，開始時A、B均處于靜止狀態，釋放后，A沿圓弧軌
道下滑，若已知A球下滑到最低點時的速度為v，則此時B的速度為（　　）
A.v B．v C．v D．2v
9.一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質點)，將其放在一個光滑球形容器中，從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時球A與球
形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ=30°
角，B球的速度大小為v2，則（ ）
A． B．
C． D．
10、一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速運動．
在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖
所示．當桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角
為θ，求豎直桿運動的速度。
B組
11．如圖所示，小船以大小為v1、方向與上游河岸成θ的速度(在靜水中的速度)從A處過河經過t時間，正好到達正對岸的B處．現要使小船在更短的時間內過河并且也正好到達正對岸B處，在水流速度不變的情況下，可采取下列方法中的哪一種
A．只要增大v1大小，不必改變θ角
B．只要增大θ角，不必改變v1大小
C．在增大v1的同時，也必須適當增大θ角
D．在增大v1的同時，也必須適當減小θ角
12.旋渦的連線與河岸的最大夾角為，若河流中水流的速
度大小恒為，為使小船從A點以恒定的速度安全到
達對岸，則小船在靜水中航行時速度的最小值為（　　）
A． B．
C． D．
13.小船橫渡一條河，船在靜水中的速度大小不變，方向始終垂直于河岸．
已知小船的部分運動軌跡如圖所示，則可判斷，此過程中河水的流速(　　)
A.越接近B岸水速越大 B.越接近B岸水速越小
C.由A到B水速先增大后減小 D.水流速度恒定
14．(多選)河水的流速與某河岸的距離的變化關系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關系如圖乙所示．若要使船以最短時間渡河，下列說法正確的是(　　)
A．船渡河的最短時間為100 s
B．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直
C．船在河中航行的軌跡是一條直線
D．船在河水中的最大速度為7 m/s
15．如圖所示，兩次渡河時船相對于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1，由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為x2，實際航速為v2，所用時間為t2則（　　）
A．t2>t1，v2= B．t2>t1，v2=
C．t2=t1，v2= D．t2=t1，v2=
16*．（2014·四川·高考真題）有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為（ ）
A． B． C． D．
17*．一艘小船從河岸的A點處出發渡河，小船船頭保持與河岸垂直方
向航行時，經過10分鐘達正對岸下游120 m的C點，如圖，如果
小船保持原來的速度大小不變，而將船頭逆水斜向上游與河岸成
某一角度航行，經12.5分鐘恰好達正對岸B點，則河寬為 m。
18*．已知船在靜水中的速度大小為V1＝6米/秒，河水的流速處處相同，且大小為V2＝
米/秒，河寬為120米，該船沿AB航線往返一次需要的時間為多少？
19．如圖所示，套在豎直細桿上的環A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩
與重物B相連。由于B的質量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，
當A環上升至與定滑輪的連線處水平位置時，其上升速度v1≠0，
若這時B的速度為v2，則 （ ）
A．v2=0 B．v2＞v1
C．v2≠0 D．v2＝v1
20.如圖所示的裝置可以將滑塊水平方向的往復運動轉化為OB桿繞O點的轉動，圖中A、
B、O三處都是轉軸。當滑塊在光滑的水平橫桿上滑動時，帶動連桿AB運動，AB桿帶 動OB桿以O點為軸轉動，若某時刻滑塊的水平速度v，連桿與水平方向夾角為， AB桿與OB桿的夾角為，此時B點轉動的線速度為( )
A. B. C. D.
21*．（多選）如圖所示，兩個人通過兩個定滑輪以恒定的速度2拉
一個大木箱，繩子與豎直方向的夾角都是，則下列說法正確的是（　　）
A．此時木箱的速度 B．此時木箱的速度
C．木箱處于失重狀態 D．木箱處于超重狀態

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