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(共16張PPT)
數的進制與進制轉換
01 數的進制
進制：進制是一種記數方式,使用有限個數字符號來表示所有數值。
（1101）2 ＝ 1101B
（2389）10 ＝ 2389D
01 數的進制
基：又叫基數
是組成該數制的數碼個數，通常N進制的基數就是N。
例如：十進制有10個數碼，基數就是10
0，1，2，3，4，
5，6，7，8，9
權：又叫權值
是每一個數位上的“1”所對應的數值，表示為基數的若干次冪。N進制數,整數部分第 i位的位權為N^ (i-1)
任何一種數制都包含兩個基本要素：基和權
例如：十進制234中2的權值是102，3的權值是101 ，4的權值是100。
02 數的進制
進制數 標識 基數 數碼 權值 進位規則
二進制 2 0，1
逢二進一
八進制 8 0-7
逢八進一
整數部分
2^ (i-1)
整數部分
8^ (i-1)
B
O
02 數的進制
進制數 標識 基數 數碼 權值 進位規則
十進制 D 10 0-9 整數部分 10^ (i-1)
逢十進一
十六進制 16 0-9，A-F
逢十六進一
整數部分
16^ (i-1)
H
十六進制：A~F表示10~15
03 進制轉換
R進制轉換為十進制：將R進制數按位權展開，逐項相加！！！
例：將轉換為十進制數
將轉換為十進制數
下列數值最小的是（ ）
A. 1101B B. 1AH C. 12D D. 16D
C
，即1011B=11D
，即5CH=92D
03 進制轉換
十進制轉換為R進制：除R取余，商為零止，余數倒排序
例：將轉換為二進制數
將轉換為十六進制數
將93D轉換為八進制
39H
135O
03 進制轉換
二進制轉換為十六進制（8421法） ：從二進制數的低位開始，每4位二進制數轉換成1位十六進制數，位數不夠左邊補0湊足
例：將轉換為十六進制數
1 0 1 0
0 0 1 1
8 4 2 1
8 4 2 1
2+1=3
8+2=10
A
3
（101011011）2轉換成十六進制
(15B)16
03 進制轉換
十六進制轉換為二進制（8421法） ：每1位十六進制數轉換成4位二進制數，轉換后最前端的0省去不寫
例：將轉換為二進制數
(15E)16=(101011110) 2
03 拓展知識
二進制整數之后添加一個0,相當于向左移動了一位,也就是擴大了原來數的2倍。
二進制整數之后添加一個1，相當于擴大原來數的2倍再加1。
03 進制轉換
R進制
按位權展開，逐項相加
除以R取余，余數倒排序
十進制
二進制
十六進制
每1位十六進制數轉換成4位二進制數
從低位起，每4位二進制數轉換成1位十六進制數，位數不夠左邊補0湊足
練一練
二進制數11101轉換成十進制數是 （ ）
A.29 B.68 C.17 D.35
十進制數71轉換成二進制數是（ ）
A.1000111 B. 1110001 C.1001100 D.1000011
二進制數1111010換成十六進制數是（ ）
A.6B B.7B C.7A D.710
A
A
C
練一練
( 2016年10月浙江省信息技術學考)下列十六進制數中，與二進制數1010100101B值相等的是（ ）
A. 2A5H B. A25H C. A91H D. A94H
（ E5C ）16=（ ）2=（ ）10
（2019年1月學考）下列關于數制的說法，正確的是（ ）
A. 二進制數1110001轉換為16進制數是E1
B. 二進制數1110中的末位數碼0對應權值是2^1
C. 若二進制數末位為0，則該數對應的十六進制數末位不一定是0
D. 若二進制數1101去掉末位數碼1，則新數110是原數1101的1/2
A
111001011100
3676
C
04 記憶內容（下節課提問）
常見進制及字母標識
R進制轉換為十進制的的方法
十進制轉換為R進制的方法
二進制轉換為十六進制的的方法
十六進制轉換為二進制的方法
思考
將1000個蘋果放入10個箱子，要取走1-1000里任意個數的蘋果，要求不拆開箱子，應該如何裝箱？結合二進制思想，說明其原理。
箱子編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
蘋果數目 1 2 4 8 16 32 64 128 256 489
二進制表示 0000000001 0000000010 0000000100 0000001000 0000010000 0000100000 0001000000 00100 00000 0100000000 01111
01001
小于512個蘋果用1-9號框表示，如 7–>111(二進制) 用3、2、1號表示；
大于512個就用10號框，剩下的用前面9個框表示。如 666-489=177，177–>10110001，所以589用10、8、6、5、1號；
思考
有8瓶藥，里面有7瓶是無毒的 1瓶有毒的。小白鼠只要喝了毒藥 就會在一周后死掉，至少需要幾只小白鼠可以把毒藥試出來？
藥瓶編號 老鼠3 老鼠2 老鼠1
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
一周后，序號為
1、2的老鼠死掉了，哪個瓶子有毒？
011B=21+20=3

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