資源簡介

2.7 第1課時 正方形的性質
素養目標
1.知道正方形的定義,及其與平行四邊形、矩形、菱形的關系.
2.能從邊、內角、對角線三個方面掌握正方形的所有性質.
3.探究正方形的對稱性.
◎重點:正方形的性質.
預習導學
知識點一 正方形的定義與基本性質
閱讀課本本課時“例1”及其之前的內容,回答下列問題.
1.明晰概念:我們把　 　且　 　的平行四邊形叫做正方形.
2.思考:(1)正方形是不是矩形 為什么
(2)正方形是不是菱形 為什么
學法指導　根據矩形和菱形的定義,我們可以這樣理解正方形的定義,既是矩形又是菱形的四邊形是正方形.
3.討論:既然正方形既是矩形,又是菱形,試從邊、角、對角線三個方面說一說正方形的所有性質.
【答案】1.一組鄰邊相等　有一個角是直角
2.(1)是的.根據矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形.
(2)是的.根據菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形.
3.正方形的對邊相等且平行,四條邊都相等;對角相等,且四個角都相等,且都為直角;對角線互相平分,垂直,相等.
歸納總結　正方形具有平行四邊形的所有性質,又具有　 　和　 　的全部特殊性質.
【答案】矩形　菱形
知識點二 正方形的對稱性
閱讀課本本課時“例1”之前的一段文字,完成下列問題.
1.討論:正方形是不是中心對稱圖形,為什么 如果是,說出對稱中心.
2.操作:觀察下面的正方形,根據正方形的所有性質,試畫出正方形所有的對稱軸.
3.思考:根據矩形的對稱軸與菱形的對稱軸的特點,正方形的對稱軸有什么特點
【答案】1.是的,因為正方形是平行四邊形.對稱中心為對角線的交點.
2.共4條,圖略.
3.正方形的兩條對角線都是對稱軸,這一點與菱形類似;正方形過兩組對邊中點的直線都是對稱軸,這一點與矩形類似.
合作探究
任務驅動一 正方形的性質
1.如圖,已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點,AE=AD,過點E作AC的垂線,交邊CD于點F,那么∠FAD=　 　度.
2.如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點G.
(1)求證:AE=CF.
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
【答案】1.22.5
2.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=AC.
∵BE⊥BF,
∴∠FBE=90°.
∵∠ABE+∠EBC=90°,∠CBF+∠CBE=90°,
∴∠ABE=∠CBF.
在△AEB和△CFB中,
∴△AEB≌△CFB(SAS),
∴AE=CF.
(2)∵BE⊥BF,
∴∠FBE=90°.
又∵BE=BF,
∴∠BEF=∠EFB=45°.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°.
又∵∠ABE=55°,
∴∠EBG=90°-55°=35°,
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°.
任務驅動二 正方形與其他圖形的綜合
3.如圖,正方形ABCD的周長為28 cm,則矩形MNGC的周長是 ( )
A.24 cm B.14 cm
C.18 cm D.7 cm
4.沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形,再用這副七巧板拼成一個矩形(如圖所示),則矩形的對角線長為　 .
5.邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形按如圖所示的方式擺放,則△ABC的面積為　 　.
【答案】3.B
4. 5.
任務驅動三 與正方形相關的規律探究
6.如圖,正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個正方形,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,…,依此類推,第n個正方形的邊長為　 　.
7.如圖,將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放,點A1,A2,…,An分別是正方形的中心,則這n個正方形重疊部分的面積之和是( )
A.n 　B.n-1 　C.n-1 　D.n
【答案】6.()n-1 7.B
2

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