資源簡介

3.1 第1課時 建立平面直角坐標系
素養目標
1.理解平面直角坐標系的概念.了解建立了平面直角坐標系后平面上的點與有序實數對一一對應.
2.能畫出平面直角坐標系,在給定的直角坐標系中,能根據坐標描出點的位置,由點的位置寫出它的坐標.
◎重點:畫出平面直角坐標系,寫出平面內點的坐標,并能根據坐標描出點的位置.
預習導學
知識點一 有序數對
閱讀課本本課時“說一說”和“動腦筋”上面一段的內容,解決下列問題.
1.“說一說”中李亮的位置用了　 　個數字表示,而且規定了　 　 在前,　 　在后,所以李亮的位置記為了(　 　,　 　).
2.(3,2)和(2,3)　 　(填“是”或“不是”)表示同一位置.
【答案】1.兩　組　排　4　2 2.不是
歸納總結　有順序的兩個實數a與b組成的數對叫做　 　,記作(a,b).
【答案】有序數對
對點自測　(跨英語學科與有序數對)兩個小伙伴拿著如圖所示的密碼表玩聽聲音猜動物的游戲,若聽到“咚咚-咚咚,咚-咚,咚咚咚-咚”表示的動物是“狗”,則聽到“咚咚-咚,咚咚咚-咚咚,咚-咚咚咚”表示的動物是 ( )
A.狐貍 B.貓 C.蜜蜂 D.牛
【答案】B
知識點二 建立平面直角坐標系
閱讀課本本課時“動腦筋”至“例1”之前的內容,解決下列問題.
1.在平面內畫兩條　 　的數軸,其中一條叫橫軸(通常稱　 　軸),另一條叫縱軸(通常稱　 　軸),它們的交點O是這兩條數軸的　 　.通常,我們取橫軸向　 　為正方向,縱軸向　 　為正方向,橫軸與縱軸的單位長度通常取成一致(有時也可以不一致),這樣建立的兩條數軸構成平面直角坐標系,記作　 　.
2.點P的橫坐標:過點P作x軸的垂線,垂足在　 　軸上表示的數為點P的橫坐標.點P的縱坐標:過點P作y軸的垂線,垂足在　 　軸上表示的數為點P的縱坐標.所以點P的坐標為　 　.
3.在平面直角坐標系中,兩條坐標軸(即橫軸和縱軸)把平面分成如圖所示的Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四個區域,我們把這四個區域分別稱為　 　,坐標軸上的點　 　 任何一個象限.
【答案】1.互相垂直　x　y　原點　右　上　Oxy
2.x　y　P(x,y)
3.第一,第二,第三,第四象限　不屬于
歸納總結　在建立了平面直角坐標系后,平面上的點與　 　一一對應.
【答案】有序實數對
對點自測　在平面直角坐標系內,點A(-2,3)的橫坐標是　 　,縱坐標是　 　,所在象限是　 　.
【答案】-2　3　第二象限
知識點三 直角坐標系內點的坐標特征
閱讀課本本課時“例題”和“做一做”,會表示直角坐標系內點的坐標,并解決下列問題.
1.在直角坐標系內,點的坐標,橫坐標在　 　,縱坐標在　 　,中間用　 　隔開.
2.原點O的坐標是　 　 ,x軸上的點的坐標特征是　 　,y軸上的點的坐標特征是　 　.
3.直角坐標系中四個象限的點的坐標特征:
點的位置 橫坐標符號 縱坐標符號
在第一象限 　 　 +
在第二象限 　 　 +
在第三象限 - 　 　
在第四象限 　 　 -
【答案】1.前　后　逗號
2.(0,0)　縱坐標為0　橫坐標為0
3.+　-　-　+
歸納總結　根據點的位置寫坐標、根據坐標描點的位置,關鍵是記清橫坐標在　 　,縱坐標在　 　 ,且要結合圖形,分清橫坐標、縱坐標的　 　.
【答案】前　后　符號
對點自測　在平面直角坐標系中,已知點P在第三象限, 距離x軸3個單位長度,距離y軸1個單位長度, 則點P的坐標為　 　.
【答案】(-1,-3)
合作探究
任務驅動一 直角坐標系內點的坐標
1.已知點M(a+3,4-a)在y軸上,則點M的坐標為　 　.
2.在平面直角坐標系內,點A(-5,3)到x軸的距離是　 　,到y軸的距離是　 　.
3.若點P(a,b)到x軸的距離是2,到y軸的距離是3,且點P在第四象限,則點P 的坐標為 ( )
A.(-2,3)
B.(3,-2)
C.(2,-3)
D.(-3,-2)
【答案】1.(0,7)
2.3　5
3.B
變式訓練　已知點M(2m-1,3m-5)到x軸的距離是它到y軸距離的2倍,則m的值為　 　.
【答案】　-3或1
任務驅動二 特殊位置上的點
4.直線a平行于x軸,且過點(-2,3)和(5,y),則y的值為 　 　.
5.在平面直角坐標系內,已知點P(1-2a,a-2)在第三象限的角平分線上,求a的值及點P的坐標.
【答案】4.3
5.解:因為點P(1-2a,a-2)在第三象限的角平分線上,所以1-2a=a-2,解得a=1.
當a=1時,1-2a=-1,a-2=-1,所以點P的坐標為(-1,-1).
變式訓練　已知點M(-2,4-2a)在第二、第四象限的角平分線上,則a的值為　 　.
【答案】1
方法歸納交流　(1)平行于坐標軸的直線的點的坐標特點:平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的　 　相同;平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的　 　 相同.
(2)各象限的角平分線上的點的坐標特點:第一、第三象限角平分線上的點的橫縱坐標互為　 　;第二、第四象限角平分線上的點的橫縱坐標　 　.
【答案】(1)縱坐標　橫坐標
(2)相同數　互為相反數
2

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