資源簡介

3.2 簡單圖形的坐標(biāo)表示
素養(yǎng)目標(biāo)
1.對給定的多邊形,會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系,寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo).
2.體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡單的圖形.
◎重點(diǎn):建立合適的直角坐標(biāo)系,寫出多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo).
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點(diǎn)一 建立平面直角坐標(biāo)系,表示簡單圖形
閱讀課本本課時(shí)“動(dòng)腦筋”的全部內(nèi)容,回答下列問題.
1.在圖3-11中,以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,可知y軸是　 　.
2.若規(guī)定向右、向上分別為坐標(biāo)軸的正方向,結(jié)合題中數(shù)據(jù),用1表示1個(gè)單位長度,你認(rèn)為_________(填“合適”或“不合適”).
3.根據(jù)1,2,我們可以建立平面直角坐標(biāo)系(如圖3-12),在此坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)依次為　 　.
4.正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,正方形的“中心”是　 　.
5.若以正方形的“中心”為坐標(biāo)原點(diǎn),邊AB的垂直平分線為x軸,則y軸是邊BC或邊AD的　 　.
6.在新建立的平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)依次為　 　.
7.從以上坐標(biāo)原點(diǎn)的兩種不同選擇中,以正方形的　 　為坐標(biāo)原點(diǎn)更能體現(xiàn)正方形的性質(zhì).
【答案】1.直線AB(或直線BA)
2.合適
3.(0,6)、(0,0)、(6,0)、(6,6)
4.兩條對角線的交點(diǎn)
5.垂直平分線
6.(-3,3)、(-3,-3)、(3,-3)、(3,3)
7.“中心”
閱讀課本本課時(shí)“例1”的全部內(nèi)容,回答下列問題.
1.在建立的平面直角坐標(biāo)系中,若以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),規(guī)定1個(gè)單位長度為1,由AB=6,BC=8,寫出矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)依次為　 　.
2.在建立的平面直角坐標(biāo)系中,請作出矩形ABCD.
3.還可以怎樣建立平面直角坐標(biāo)系呢 (寫一種即可)
【答案】1.(0,6),(0,0),(8,0),(8,6)
2.矩形ABCD的示意圖如下圖所示.
3.以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以BC、AD所在的直線為x軸,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.(此題答案不唯一)
歸納總結(jié)　建立平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)說明:
(1)在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí),應(yīng)該先合理選取　 　、　 　,再結(jié)合題中數(shù)據(jù)合理規(guī)定　 　.
(2)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)建不同,則點(diǎn)的坐標(biāo)也　 　.在建立直角坐標(biāo)系時(shí),應(yīng)使點(diǎn)的坐標(biāo)　 　.
【答案】(1)坐標(biāo)原點(diǎn)　正方向　單位長度
(2)不同　簡明
知識點(diǎn)二 平面直角坐標(biāo)系在生活中的應(yīng)用
閱讀課本本課時(shí)“例2”的全部內(nèi)容,回答下列問題.
1.在圖3-16中,過D作AB的垂線,垂足為O,若以點(diǎn)O為原點(diǎn),OA的長為　 　mm,OD的長為　 　mm,OB的長為　 　mm.
2.以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在的直線為x軸,OD所在的直線為y軸,分別以向右、向上的方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,則選取　 　mm為1個(gè)單位長度比較合適.
3.結(jié)合題中數(shù)據(jù),可得出頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)依次為　 　.
4.在建立的平面直角坐標(biāo)系中,請作出這個(gè)機(jī)器零件的示意圖.
5.還可以怎樣建立平面直角坐標(biāo)系呢 (寫一種即可)
【答案】1.100　200　400
2.100
3.(-1,0),(4,0),(3,2),(0,2)
4.答:這個(gè)機(jī)器零件的示意圖如圖所示.
5.答:以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),直線AB為x軸,直線AB的垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.(此題答案不唯一)
歸納總結(jié)　建立平面直角坐標(biāo)系的常見方法:
(1)以某個(gè)特殊點(diǎn)為　 　建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)把軸對稱圖形的　 　作為x軸或y軸;
(3)以某些特殊的線段所在的直線為　 　(如角平分線、高線、中線等).
【答案】(1)原點(diǎn)
(2)對稱軸
(3)x軸或y軸
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)
1.(數(shù)學(xué)文化)象棋在中國有著三千多年的歷史,由于用具簡單,趣味性強(qiáng),成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖,這是一局象棋殘局,若表示棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,2),“馬”的坐標(biāo)為(1,2),則“炮”的坐標(biāo)為 ( )
A.(3,0)
B.(3,1)
C.(3,2)
D.(3,7)
2.如圖,點(diǎn)P(-3,1)處的一只螞蟻沿水平方向向右爬行了2個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為　 　.
3.如圖,菱形ABCD的邊長為5,試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示菱形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】1.B
2.(-1,1)
3.解:圖略.以菱形中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以菱形的兩條對角線所在直線為x軸,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.得A(-4,0),B(0,-3),C(4,0),D(0,3).
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 平面直角坐標(biāo)系中圖形的計(jì)算
4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(2,4).
(1)求線段AB的長.
(2)求四邊形ABCD的面積.
【答案】4.解:(1)AB=OB-OA=4.
(2)如圖,作CE⊥x軸于點(diǎn)E,DF⊥x軸于點(diǎn)F.
則四邊形ABCD的面積=S△ADF+S△BCE+S梯形CDFE
=×(2-1)×4+×(5-3)×3+×(3+4)×(3-2)=8.5.
方法歸納交流　(1)確定點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)摹? 　,掌握好建立直角坐標(biāo)系的常見方法;(2)圖形面積的計(jì)算,首先將不規(guī)則圖形割補(bǔ)成　 　,然后利用　 　求出圖形的面積.
【答案】(1)直角坐標(biāo)系　(2)規(guī)則圖形　面積公式
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