資源簡介

3.3 第1課時 軸對稱的坐標表示
素養目標
1.在平面直角坐標系中,以坐標軸為對稱軸,能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標.
2.知道關于坐標軸對稱的兩點坐標之間的關系.
◎重點:寫出一個已知點坐標關于坐標軸對稱點的坐標.
預習導學
知識點一 關于坐標軸對稱的點的坐標特征
閱讀課本本課時“動腦筋”部分的內容,知道關于坐標軸對稱的點的坐標特征,并解決下列問題.
1.點關于某條直線對稱,是過這一點作直線的垂線,使這一點與對應點到垂足的距離　 　.
2.一般地,在平面直角坐標系中,點(a,b)關于x軸對稱的點的坐標為　 　,點(a,b)關于y軸對稱的點的坐標為　 　.
3.若將“動腦筋”中的點A的橫坐標,縱坐標分別乘以-1,得到點A1的坐標,則A1的坐標與A的坐標的橫坐標、縱坐標都　 　.連接AA1,則AA1經過　 　,所以AA1關于　 　對稱.
【答案】1.相等
2.(a,-b)　(-a,b)
3.互為相反數　原點　原點
歸納總結　(1)在平面直角坐標系中,關于x軸對稱的點的坐標特征為　 　,關于y軸對稱的點的坐標特征為　 　.
(2)在平面直角坐標系中,點(a,b)關于原點對稱的點的坐標為　 　,其特征為　 　.
【答案】(1)橫坐標不變,縱坐標互為相反數　縱坐標不變,橫坐標互為相反數
(2)(-a,-b)　橫坐標,縱坐標都互為相反數
對點自測　(1)若點P(3,4)與Q(m,n)關于x軸對稱,則m+n=　 　.
(2)點A(-2,1)關于x軸對稱的點的坐標為　 　,點A關于y軸對稱的點的坐標為　 　,點A關于原點對稱的點的坐標為　 　.
【答案】(1)-1
(2)(-2,-1)　(2,1)　(2,-1)
知識點二 平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的圖形
閱讀課本本課時“做一做”和“例1”部分的內容,會畫關于坐標軸對稱的圖形,并解決下列問題.
1.在軸對稱圖形中,對稱軸兩側的對應點到對稱軸的距離　 　.
2.作一個圖形關于坐標軸對稱的軸對稱圖形,怎樣畫最簡便呢
(1)求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的　 　;
(2)描出并　 　這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.
3.把一個軸對稱圖形畫在直角坐標系中,怎樣畫最簡便呢
(1)使對稱軸與　 　重合;
(2)畫出一側的關鍵點,并求出　 　;
(3)利用坐標關系,求另一側　 　的坐標;
(4)　 　,得到軸對稱圖形.
【答案】1.相等
2.(1)對應點的坐標
(2)連接
3.(1)坐標軸
(2)坐標
(3)關鍵點
(4)描點、連線
歸納總結　圖形的坐標變化與軸對稱(或中心對稱)的關系:
坐標變化情況 圖形變化情況
橫坐標 縱坐標
不變 互為相反數 關于x軸對稱
互為相反數 不變 關于y軸對稱
互為相反數 互為相反數 關于原點對稱
對點自測　在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點如圖所示.
(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A'B'C'(其中A',B',C'分別是A,B,C的對應點,不寫畫法).
(2)直接寫出A',B',C'三點的坐標.
【答案】解:(1)答圖略.(2)A'(-2,-3),B'(-3,-1),C'(1,2).
合作探究
任務驅動一 關于坐標軸(或原點)對稱的點的坐標
1.如圖,在3×3的正方形網格中有四個格點A,B,C,D,以其中一點為原點,網格線所在直線為坐標軸,建立平面直角坐標系,使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱,則原點是 ( )
A.A點 B.B點 C.C點 D.D點
2.若點A關于x軸對稱的點的坐標為(4,-2),則點A關于y軸對稱的點的坐標為　 　,點A關于原點對稱的點的坐標為　 　.
3.在如圖所示的正方形網格中,網格線的交點稱為格點.已知A,B是兩格點,如果C也是圖中的格點,且使得△ABC為等腰三角形,那么點C的個數是 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】1.B
2.(-4,2)　(-4,-2)
3.B
任務驅動二 平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的圖形
4.如圖,△ABC的頂點都在正方形網格格點上,點A的坐標為(-1,4).將△ABC沿y軸翻折到第一象限,則點C的對應點C'的坐標是　 　.
【答案】4.(3,1)
變式訓練　如圖,△ABC的頂點都在正方形網格格點上,點A的坐標為(-1,4).將△ABC沿y軸翻折到第一象限,翻折后的圖形為△A1B1C1,把△A1B1C1再沿x軸翻折,翻折后的圖形為△A2B2C2,則點B2的坐標是　 　,△ABC與△A2B2C2關于　 　對稱.
【答案】(4,-3)　原點
5.如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標為(4,-1).
(1)寫出點A,B的坐標,并寫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1的頂點坐標.
(2)以原點O為對稱中心,畫出與△A1B1C1關于點O中心對稱的△A2B2C2,并寫點C2的坐標.
【答案】5.解:(1)A(1,-4),B(5,-4),A1(1,4),B1(5,4),C1(4,1);(2)圖略,C2(-4,-1).
方法歸納交流　畫關于坐標軸對稱的圖形關鍵是　 　.
【答案】找出圖形中特殊點的對應點
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