資源簡介

4.1.1 變量與函數
素養目標
1.通過生活中的一些實例,理解變量與常量的概念.
2.明確自變量、函數、函數值的概念.
3.能指出實際問題中的自變量與因變量,并指出自變量的取值范圍.
◎重點:函數的定義.
預習導學
知識點一 變量與常量
閱讀課本本課時“動腦筋”中的內容,回答下列問題.
1.討論:(1)在第1個問題中,有哪幾個量 它們是變化的還是固定不變的
(2)在第2個問題中,有哪幾個量 它們是變化的還是固定不變的
(3)在第3個問題中,有哪幾個量 它們是變化的還是固定不變的
2.揭示概念:我們稱取值會發生變化的量為　 　,取值固定不變的量為　 　.
【答案】1.(1)答:時間和氣溫.它們是變化的.
(2)答:正方形的邊長,正方形的面積.它們是變化的.
(3)答:天然氣單價,天然氣使用體積,居民應繳納的費用.其中天然氣的單價是固定不變的,另外兩個量是變化的.
2.變量　常量
學法指導　注意體會“量”與“數”的區別.變量與未知數不能混為一談.在用一元一次方程解決實際問題時,我們常常會列出未知數,通過解方程求得未知數的值,但是,未知數并不是變量.一個變量通常代表的是具有一定特性的一類數.
知識點二 函數的定義
閱讀課本本課時“說一說”前面一段文字至“練習”的內容,回答下列問題.
1.思考:在上述的三個問題情境中,兩個變量有什么關聯
2.明晰概念:如果變量y隨著變量x而變化,并且對于x取的每一個值,y都有　 　與它對應,那么稱y是x的　 　.這時,把x叫作　 　,把y叫作　 　.對于自變量x的每一個值a,因變量y的對應值稱為　 　.
3.討論:(1)“動腦筋”第一個問題中,自變量是　 　,取值范圍是　 　,因變量是　 　;
(2)“動腦筋”第二個問題中,自變量是　 　,取值范圍是　 　,因變量是　 　;
(3)“動腦筋”第三個問題中,自變量是　 　,取值范圍是　 　,因變量是　 　.
【答案】1.答:(1)其中一個變量隨另一個變量的變化而變化;(2)對于其中一個變量取定的每一個值,另一個變量都有唯一的一個值與它對應.
2.唯一的一個值　函數　自變量　因變量　函數值
3.(1)t　0≤t≤24　T
(2)x　x>0　S
(3)x　x≥0　y
學法指導　在實際問題中,自變量的取值應使得自變量有實際意義,但是,并不是所有的實際問題,都包含具有上述對應關系的兩個變量.函數是刻畫特定問題中變量之間對應關系的數學模型.
對點自測　(1)下列各圖象中表示y是x的函數的是 ( )
　　　　　　A　　　　 　　 B
　　　　　　C　　　 　　　 D
(2)函數y=中的自變量x的取值范圍是 ( )
A.x≥0　 B.x≠-1
C.x>0 D.x>0且x≠-1
【答案】(1)D　(2)A
合作探究
任務驅動一 判斷實際問題中的變量與常量
1.在利用太陽能熱水器加熱水的過程中,熱水器里的水溫隨日照時間的長短而變化,下列不屬于這個問題中的變量是 ( )
A.太陽光強弱 B.水的溫度
C.日照時間 D.熱水器價格
2.指出其中的常量與變量:運動員在400 m一圈的跑道上訓練,他跑一圈所用的時間t(s)與跑步速度v(m/s)滿足t=.
【答案】1.D
2.解:400是常量,v與t是變量.
任務驅動二 函數的概念
3.下列變量間的關系不是函數關系的是 ( )
A.長方形的寬一定,其長與面積
B.正方形的周長與面積
C.等腰三角形的底邊長與面積
D.圓的周長與半徑
4.某市出租車收費標準如下:3千米以內(含3千米)收費8元;超過3千米的部分每千米收費1.6元,當出租車行駛路程為x千米時,應收費為y元.
(1)請寫出當x≥3時,y與x之間的關系式.
(2)小亮乘出租車行駛4千米,應付多少元
【答案】3.C
4.解:(1)當x≥3時,y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.2.
(2)當x=4時,y=1.6×4+3.2=9.6(元).
答:小亮乘出租車行駛4千米,應付9.6元.
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