資源簡介

4.1.2 函數的表示法
素養目標
1.對比函數的三種表示方法,體會不同的表示方法的優點與不足.
2.能根據解題的實際需求,將三種表示函數的方法相互轉化.
3.會用描點法畫函數圖象,能從函數圖象中獲取函數的相關信息.
◎重點:體會函數的三種表示方法的異同.
預習導學
知識點一 對比函數的三種表示方法
閱讀課本本課時“動腦筋”之前的所有內容,回答下列問題.
1.明晰概念:三種表示函數的方法分別是　 　、　 　和　 　.
2.討論:(1)上節課中的問題1用平面直角坐標系中的圖形表示t與T的函數關系,你能找出當t=0.5時,函數值T的具體數值嗎 你能觀察T是如何隨t的變化而變化的嗎
【答案】1.公式法　列表法　圖象法
2.(1)答:不能.可以.
歸納總結　圖象法:可以直觀地看出　 　如何隨著　 　而變化,但無法直接得到自變量取任意的一個定值時,對應的具體的　 　.
【答案】因變量　自變量　函數值
(2)在上節課的問題2中,列表列出了幾對x與S的對應值 你能通過列表知道當x=4時,S的值嗎 當x=1.5時,S的值能通過列表找到嗎
【答案】(2)答:列出了七對x與S的對應值;可以;不能.
歸納總結　列表法:能直接看出一部分自變量的值對應的　 　,對這些特定的數值,不需要計算;但無法得到列表中未列出的　 　的值對應的　 　值.
【答案】函數值　自變量　函數
(3)上節課的問題3中,用函數表達式表示了x與y的對應關系,你能得到自變量x取任意一個定值時,其對應的y值嗎 你是如何得到的
【答案】(3)答:可以;通過將x的值代入函數表達式中計算可得y的值.
歸納總結　公式法:方便計算每一個自變量x的值對應的　 　.
【答案】函數值
知識點二 獲取函數圖象中的信息
閱讀課本本課時“動腦筋”至“練習”的內容,回答下列問題.
1.思考:在三種函數的表示方法中,能最直觀地表現函數值y如何隨自變量變化而變化的是_________法.
2.觀察課本“例2”中的函數圖象,思考:
(1)最上面的點表示函數的什么值 最下面的點表示函數的什么值
(2)下降的曲線表示隨著自變量時間的增大,函數值如何變化 上升的曲線又代表什么含義
(3)在“例2”中,與x軸平行的線段有什么實際意義
【答案】1.圖象
2.(1)答:函數的最大值,函數的最小值.
(2)答:下降的曲線表示函數值隨自變量的增大在減小;上升的曲線表示函數值隨自變量的增大在增大.
(3)答:隨著自變量x的增大,小明停留在原地修車.
歸納總結　觀察函數的圖象,我們可以得到函數的　 　值與　 　值;通過上升(或下降)的曲線,可以得知函數值隨著自變量的增大而　 　;通過平行于x軸的線段,可以得知函數值保持　 　.
【答案】最大　最小　增大(或減小)　不變
合作探究
任務驅動 獲取函數相關信息解決實際問題
1.(跨物理學科與一次函數)彈簧掛上物體后會拉長,測得一根彈簧長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)之間的關系如下表.
x/kg 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13
下列說法中,不正確的是 ( )
A.x與y都是變量,且y是x的函數
B.彈簧不掛重物時,長度為0 cm
C.物體質量每增加1 kg,彈簧長度y增加0.5 cm
D.所掛物體質量為4.5 kg時,彈簧長度為12.25 cm
方法歸納交流　表格中雖然只列出了一小部分自變量的值所對應的函數值,但是,可以從中找出自變量變化時,函數值變化的規律,通過這個規律可以估計函數y與x的表達式,從而得到非表格中的自變量值對應的函數值.
2.汽車以60 km/h的速度在公路上勻速行駛,1 h后進入高速路,繼續以100 km/h的速度勻速行駛,則汽車行駛的路程s(km)與行駛的時間t(h)的函數關系的大致圖象是 ( )
　　　　　　A　　　　　　　 B
　　　　　　　 C　　　　　　　 D
【答案】1.B
2.C
變式訓練　小明的父親從家走了20 min到一個離家900 m的書店,在書店看了10 min書后,用15 min返回家,下列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數圖象是 ( )
　　　　　　　A B
　　　　　　　C D
【答案】B
3.某劇院的觀眾席的座位為扇形,前面四排的座位數如下表所示.
排數/x 1 2 3 4 …
座位數/y 50 53 56 59 …
(1)按照上表所示的規律,當x每增加1時,y如何變化 試寫出座位數y與排數x之間的關系式.
(2)試說出第8排的座位數.
【答案】3.解:(1)當x每增加1時,y增加3.
則有y=3x+47.
(2)當x=8時,y=3×8+47=71.
答:第8排有71個座位.
2

展開更多......

收起↑