資源簡介

4.2 一次函數
素養目標
1.通過幾個實例,理解一次函數的概念.
2.明確正比例函數的概念,知道正比例函數是一次函數的特殊形式.
3.理解一次函數的特征,能識別實際問題中的一次函數關系.
◎重點:一次函數的概念.
預習導學
知識點一 一次函數的概念
閱讀課本本課時“動腦筋”至“說一說”后面兩段文字,回答下列問題.
1.思考:(1)在“問題1”中,由于電費=單價×用電量,故y=　 　.
(2)在“問題2”中,當x=0時,彈簧原長為　 　cm;掛上x(kg)重物后,彈簧伸長　 　cm,故y與x的函數表達式為　 　.
2.(1)類比:回顧多項式的相關概念,形如7t-35,h-105,0.1x+22,-5x+50都是　 　次　 　項式.
(2)結論:上述兩個函數表達式中,等號的右邊都是關于x的　 　式.
3.揭示概念:一般地,形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的函數,叫做　 　.
學法指導　對于函數表達式中的多項式kx+b(k≠0),由于k與b代表的是常數,所以我們將kx+b看作是關于x的一次二項式.
4.討論:當b=0時,一次函數y=kx(k是常數,k≠0),=　 　,這個比值　 　(填“發生”或“不發生”)變化.
【答案】1.(1)0.8x
(2)10　0.5x　y=10+0.5x
2.(1)一　二
(2)一次
3.一次函數
4.k　不發生
歸納總結　形如y=kx(k是常數,k≠0)的函數,叫做　 　函數,其中　 　叫做比例系數.
【答案】正比例　k
學法指導　正比例函數　 　一次函數,一次函數　 　正比例函數.
【答案】一定是　不一定是
知識點二 一次函數的特征
閱讀課本本課時所有內容,回答下列問題.
1.討論:(1)在“動腦筋”第一個問題中,居民每多使用一度電,即用電量x(kW·h)每增加1 kW·h,則電費y(元)　 　元;
(2)在“動腦筋”第二個問題中,彈簧上所掛重物x(kg)每增加1 kg,則彈簧的長度y(cm)　 　cm;
(3)在“例”中,高出地面x(km)每升高1 km,則氣溫y(℃)　 　℃.
2.揭示概念:在實際問題中,一次函數模型的特征是因變量隨自變量的變化是　 　.
【答案】1.(1)增加0.8
(2)增加0.5
(3)下降6
2.均勻的
對點自測　下列問題中,變量y與x一定成一次函數關系的是 ( )
A.路程一定,時間y與速度v的關系
B.單價為2元的簽字筆,收入y元與銷售數量x支的關系
C.圓的面積與它的半徑x
D.學校操場一圈400米,小明跑步的路程s與所用時間t的關系
【答案】B
合作探究
任務驅動一 一次函數的概念
1.下列說法正確的是 ( )
A.正比例函數是一次函數
B.一次函數是正比例函數
C.正比例函數不是一次函數
D.不是正比例函數的就一定不是一次函數
【答案】1.A
變式訓練　下列函數中,既是一次函數又是正比例函數的是 ( )
A.y=3x2 B.y=3x
C.y=3x-2 D.y=-
【答案】B
2.已知函數y=(m-2)x2-|m|+m+1.
(1)當m為何值時,y是x的正比例函數
(2)當m為何值時,y是x的一次函數 并求出函數表達式.
【答案】2.解:(1)m=-1.
(2)當m=1時,y=-x+2;當m=-1時,y=-3x.
任務驅動二 實際問題中的一次函數
3.已知等腰三角形的周長為12,設腰長為x,底邊長為y.
(1)試寫出y關于x的函數表達式,并直接寫出自變量x的取值范圍.
(2)y　　　(填“是”或“不是”)關于x的一次函數.
(3)當x=5時,求出y的值.
4.容積為800升的水池內已貯水200升,每分鐘注入的水量是15升,設池內的水量為Q(升),注水時間為t(min).
(1)請寫出Q與t的函數表達式.
(2)注水多長時間可以把水池注滿
(3)當注水時間為0.2 h時,池中水量是多少
【答案】3.解:(1)由題意得12=2x+y,
∴y關于x的函數表達式為y=12-2x(3(2)是.
(3)由(1)得y=12-2x,
∴當x=5時,y=2.
4.解:(1)Q=200+15t.
(2)令200+15t=800,解得t=40,即注水40 min可以把水池注滿.
(3)380升.
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