資源簡介

4.3 第1課時 正比例函數的圖象與性質
素養目標
1.能準確畫出正比例函數的圖象,并且會用最簡單的方法畫出正比例函數圖象.
2.通過觀察不同的正比例函數圖象,總結正比例函數的性質.
◎重點:正比例函數的圖象與性質.
預習導學
知識點一 畫正比例函數的圖象
閱讀課本本課時“探究”至“例1”,回答下列問題.
1.討論:(1)已知函數的表達式,應如何列出部分x與y的對應值
(2)如何將列出的x與y的對應值與直角坐標系結合起來
(3)如何估計其他未列出來的x與y的對應值.
2.思考:正比例函數的圖象是什么圖形 畫正比例函數的圖象,最少需要描幾個點
【答案】1.(1)答:用列表法,列出有限個x與y的對應值.
(2)答:在直角坐標系中描點.
(3)答:將之前描的坐標點連接起來.
2.答:一條直線.最少需要描出兩個點.
歸納總結　描點法畫函數圖象的一般步驟:①　 　;②　 　;③　 　.正比例函數的圖象是　 　.
【答案】列表　描點　連線　一條直線
知識點二 正比例函數的性質
閱讀課本本課時“例1”至“例2”,回答下列問題.
1.觀察:(1)正比例函數的圖象y=2x從左向右呈　 　趨勢;正比例函數的圖象y=-2x從左向右呈　 　趨勢.
(2)對于正比例函數y=kx(k為常數,且k≠0)的圖象,無論k為多少,當x=0時,y=　 　.
2.舊知回顧:在函數圖象中,上升的部分y隨x的增大而　 　,隨x的減小而　 　;下降的部分y隨x的增大而　 　,隨x的減小而　 　.
【答案】1.(1)上升　下降
(2)0
2.增大　減小　減小　增大
歸納總結　y=kx(k是常數,k≠0)的圖象是一條直線,當k>0時,直線經過第　 　象限,y隨x的增大而　 　;當k<0時,直線經過第　 　象限,y隨x的增大而　 　.直線y=kx是一條經過　 　的直線.
【答案】一、第三　增大　二、第四　減小　原點
學法指導　掌握函數圖象的上升與下降,就能得到函數值的變化趨勢,從而可以比較同一個函數圖象上兩點的函數值的大小.由于正比例函數一定過原點,故在用描點法畫正比例函數圖象時,我們只需要描出原點外的另一個點即可.
合作探究
任務驅動一 正比例函數的圖象
1.試在下面的平面直角坐標系中畫出函數y=x與y=-x的圖象.
2.已知正比例函數y=kx(k≠0),當x=-1時,y=-2,則它的圖象大致是 ( )
　　 　　 A　　　　　　　 B
　　　　　　　 C　　　　　　　　　D
【答案】1.解:列表:
x 0 1
y=x 0 1
y=-x 0 -1
描點、連線:
2.C
任務驅動二 利用正比例函數的性質比較大小
3.點A(5,y1)和B(2,y2)都在直線y=-x上,則y1與y2的關系是 ( )
A.y1≥y2
B.y1=y2
C.y1D.y1>y2
【答案】3.C
變式訓練　點A(-1,y1)和B(1,y2)都在直線y=ax(a>0)上,試判斷y1和y2的大小.
【答案】解:由直線y=ax(a>0)可知,正比例函數y隨x的增大而增大.
因為-1<1,
所以y14.已知正比例函數y=(2-k)x.
(1)若函數圖象經過第二、第四象限,試求k的取值范圍.
(2)若點(1,-2)在它的圖象上,求它的表達式.
【答案】4.解:(1)由圖象經過第二、第四象限可知2-k<0,則k>2.
(2)將點(1,-2)代入函數表達式y=(2-k)x,得k=4,
所以函數表達式為y=-2x.
任務驅動三 正比例函數y=kx的圖象離x軸的遠近與k的關系
5.如圖,三個正比例函數的圖象分別對應表達式:①y=ax;②y=bx;③y=cx.則將a,b,c從小到大排列,并用“<”連接為　 　.
【答案】5.a方法歸納交流　在正比例函數y=kx的圖象中,k的絕對值越小,直線離x軸越近,k的絕對值越大,直線離x軸越遠.
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