資源簡介

4.3 第2課時 一次函數的圖象與性質
素養目標
1.通過對比一次函數的圖象,探究一次函數的平移.
2.通過觀察一次函數的圖象,探究一次函數的變化趨勢.
3.體會數形結合的數學思想,培養對比、觀察的能力.
◎重點:通過一次函數的圖象探究性質.
預習導學
知識點一 一次函數的平移
閱讀課本本課時“例3”之前的內容,回答下列問題.
1.在課本“探究”的內容中,討論:
(1)畫一次函數y=2x,y=2x+3的方法是　 　法.
(2)圖中的兩條直線的位置關系是 的,y=2x+3的圖象可以看作是由y=2x的圖象向 平移　 　個單位長度得到.
(3)通過觀察,一次函數的圖象是一條　 　.
學法指導　由于一次函數的圖象是直線,所以畫一次函數的圖象只需要描出兩個點即可.
2.思考:(1)對于函數y=2x與y=2x+3,當x取相同的值時,函數值有什么關系
(2)將y=2x的圖象上的每一個點的縱坐標加3,即向　 　平移　 　個單位長度就可以得到y=2x+3的圖象.
【答案】1.(1)描點
(2)平行　上　3
(3)直線
2.(1)答:當x取相同的值時,y=2x+3的函數值比y=2x大3.
(2)上　3
歸納總結　一次函數y=kx與y=kx+b的　 　值相同,所以他們是相互平行的,y=kx+b的圖象可以看作由直線y=kx平移　 　個單位長度而得到.
【答案】k　|b|
學法指導　一次函數y=kx+a可以由y=kx+b平移|a-b|個單位長度而得到.由于直線y=kx+a與y=kx+b平行,也可以通過將y=kx+b進行向左或右平移得到直線y=kx+a,平移的單位長度不能直接由a、b的值看出來,需要通過計算.
知識點二 一次函數的性質
閱讀課本本課時“例3”至“例4”,回答下列問題.
1.觀察:在“例3”中,一次函數y=-2x-3的圖象呈從左向右　 　的趨勢,“圖4-11”中一次函數y=2x+3的圖象呈從左向右　 　的趨勢.
2.(1)操作:試通過描點法畫一畫一次函數y=x+1與y=-x+1的圖象,觀察這兩條直線傾斜的方向.
(2)思考:若a為一個常數,一次函數y=x+a與y=-x+a的圖象的傾斜方向是否與上面相同
學法指導　畫一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象只需要描兩個點,其中一個點通常會選擇(0,b),這是因為這個點在y軸上,比較容易得到.
【答案】1.下降　上升
2.(1)答:直線如圖所示.
(2)答:是的.
歸納總結　對于一次函數y=kx+b(k,b是常數,k≠0),當k>0時,y隨x的增大而　 　;當k<0時,y隨x的增大而　 　.這與正比例函數y=kx(k是常數,k≠0)的性質　 　(填“相同”或“不相同”).
【答案】增大　減小　相同
合作探究
任務驅動一 一次函數的圖象
1.一次函數y=kx-k(k<0)的圖象大致是 ( )
　　　　 A　　　　　　　　 B
　　　　　　　 C　　　　　　　　　 D
2.已知關于x的方程mx+3=4的解為x=1,則直線y=(m-2)x-3一定不經過第　 　象限.
【答案】1.A
2.一
變式訓練　將正比例函數y=2x的圖象向上平移3個單位長度,所得的直線不經過第　 象限.
【答案】四
方法歸納交流　判斷一次函數y=kx+b的圖象經過的象限,不必死記硬背,應抓住兩點,即系數k的正負性對圖象傾斜方向的影響,系數b的正負性對直線與y軸交點坐標(0,b)的影響.
任務驅動二 一次函數的性質
3.已知點M(1,a)和點N(2,b)是一次函數y=-2x+1圖象上的兩點,則a與b的大小關系是　 　.
4.已知直線y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么該直線不經過 ( )
A.第一象限　B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.已知y=(m-3)x+(2-m),y隨x的增大而減少,并且與y軸的交點在y軸的負半軸.
(1)求m的取值范圍.
(2)試說說該一次函數的圖象經過的象限.
【答案】3.a>b
4.A
5.解:(1)由題意可知m-3<0,得m<3;
由題意可知2-m<0,得m>2.
故m的取值范圍是2(2)經過第二、第三、第四象限.
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