資源簡介

4.4 用待定系數法確定一次函數表達式
素養目標
1.已知一次函數圖象上的兩點,會求一次函數的表達式.
2.掌握待定系數法的基本步驟.
3.能借助一次函數的表達式,解決相關實際問題.
◎重點:待定系數法.
預習導學
知識點一 待定系數法
閱讀課本本課時“例1”之前的內容,回答下列問題.
1.思考:求一次函數y=kx+b的表達式,關鍵是求系數　 　的值.
2.討論:“探究”中求一次函數的表達式,第一步,應 一次函數的表達式;第二步,代入 的坐標,得到　 　方程組;第三步,解出　 　的值.
3.揭示概念:先設出函數　 　,再根據條件確定表達式中未知的　 　,從而得到函數表達式的方法,叫做　 　法.
4.思考:要求正比例函數y=kx(k為常數,且k≠0)的表達式,關鍵是確定哪個數的值 至少需要知道正比例函數上的幾個點的坐標
學法指導　待定系數法運用了方程思想,一次函數y=kx+b的表達式中,常數k與b是我們要求的值,也就是待定系數,我們需要先假設出待定系數,并代入一次函數兩個點的坐標,得到關于待定系數k、b的方程組.求正比例函數y=kx的表達式,我們只需要代入原點以外的一個點,得到一個一元一次方程,求解k的值即可.
【答案】1.k與b 2.設　兩點　二元一次　k與b
3.表達式　系數　待定系數
4.答:確定系數k的值,需要知道正比例函數上一個點(非原點)的坐標.
知識點二 一次函數表達式的應用
閱讀課本本課時“例1”與“例2”的內容,回答下列問題.
1.舊知回顧:在函數的公式法、圖象法、列表法三種表示方法中,哪種方法方便計算任意一個自變量的值對應的函數值
2.討論:(1)在“例1”中,為了方便將每一個華氏溫度F換算成對應的攝氏溫度C,應求出C關于F的　 　.
(2)在“例2”中,根據第(1)問求得的y關于x的函數表達式,則可以計算油箱剩余油量為0,即y=0時,對應的　 　.
學法指導　已知兩個量之間滿足一次函數關系,即可以用待定系數法求出一次函數表達式.通過函數表達式,可以計算任意一個自變量的值所對應的函數值,也可以計算任意一個函數值所對應的自變量的值.
【答案】1.答:公式法.
2.(1)函數表達式
(2)工作時間(x)
合作探究
任務驅動一 求一次函數的表達式
1.如圖,過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B,則這個一次函數的表達式是 ( )
A.y=2x+3
B.y=x-3
C.y=2x-3
D.y=-x+3
方法歸納交流　用待定系數法求解一次函數的表達式,前提是知道這個一次函數上的兩個點的坐標.可以通過觀察圖象得到點A的坐標,通過直線y=2x和點B的橫坐標得到點B的坐標.
2.已知一次函數的圖象經過點A(-3,0),B(0,2).
(1)求此函數的表達式.
(2)求函數圖象與坐標軸所圍成的三角形面積.
【答案】1.D
2.解:(1)y=x+2.
(2)描點畫圖如圖所示.
S△OAB=OA·OB=×3×2=3.
任務驅動二 一次函數解決實際問題
3.一盤蚊香長105 cm,點燃后燃燒速度保持穩定,已知一小時后蚊香長度為95 cm,5小時后,蚊香長度為55 cm.
(1)請寫出點燃后蚊香的長y(cm)與蚊香燃燒時間t(h)之間的函數表達式.
(2)該蚊香可燃多長時間
4.某快遞公司的快遞員平均日收入y(元)與每日的派送量x(件)成一次函數關系,y與x關系的圖象如圖所示.
(1)求y與x關系的函數表達式.
(2)若某快遞員日收入不低于150元,則他至少要派送多少件
方法歸納交流　運用一次函數的表達式解決實際問題的前提是,你能確定問題中的兩個變量滿足一次函數關系.
【答案】3.解:(1)根據題意可知y與t成一次函數關系,設y=kt+b.
∵當t=1時,y=95,當t=5時,y=55,
可得方程組解得
故y與t的函數表達式為y=-10t+105.
(2)令y=0,得-10t+105=0,解得t=10.5.
答:該蚊香可燃10.5小時.
4.解:(1)設y與x關系的函數表達式為y=kx+b.
由題意可得解得
∴y與x關系的函數表達式為y=2x+90.
(2)由題意可得2x+90≥150,
解得x≥30,
∴該快遞員日收入不少于150元,則他至少要派送30件.
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