資源簡介

4.5 第1課時 用一次函數解決實際問題
素養目標
1.能根據自變量的取值范圍,解決分兩段一次函數的相關實際問題.
2.能根據圖象研究兩個一次函數的關系,解決相關實際問題.
3.會通過比較函數值的大小,選擇最佳方案.
◎重點:運用一次函數解決實際問題.
預習導學
知識點一 分段一次函數
閱讀課本本課時“動腦筋”中的內容,回答下列問題.
1.思考:(1)在“動腦筋”中,當0≤x≤160時,因變量電費y隨自變量用電量x的變化是均勻的嗎 每多使用1 kW·h電,電費增加多少元
(2)在“動腦筋”中,當x>160時,因變量電費y隨自變量用電量x的變化是均勻的嗎 每多使用1kW·h電,電費增加多少元
2.揭示概念:為了表示用電量x(kW·h)與應繳納的電費y(元)之間的關系,需要用　 　個一次函數,分別表示自變量x在不同取值范圍下y與x的關系.
3.思考:當x=150時,應代入的表達式為　 　;當x=200時,應代入的表達式為　 　.
學法指導　需要用兩個,甚至三個一次函數分別表示自變量在不同取值范圍下,同一個因變量與自變量的函數關系,這樣的函數我們可以稱為分段一次函數.
【答案】1.(1)答:是的;0.6元.
(2)答:是的;0.7元.
2.兩
3.y=0.6x　y=0.7x-16
知識點二 兩個一次函數的關系
閱讀課本本課時“例1”,回答下列問題.
1.討論:在“例1”中,有哪幾個因變量 有哪幾個自變量
2.觀察:(1)在課本“圖4-17”中,同時作出y1與y2的函數圖象,當自變量x取同一個值時,如何觀察哪個一次函數的函數值更大
(2)y=40是哪個圖形 當函數值取相同的數時,如何判斷誰先到達乙地
【答案】1.答:因變量有y1(小明離甲地的距離),y2(小紅離甲地的距離);自變量只有小明所用的時間x.
2.(1)答:當x取同一個值時,圖象在上方的函數值更大.
(2)答:y=40是與x軸平行的射線l,當y1與y2同時取40時,觀察自變量x的大小,y2的圖象x值更小,說明小紅最先到達.
歸納總結　可以通過觀察兩個一次函數的圖象比較大小,當橫坐標取相同的值時,在上方的圖象函數值更　 　,在下方的圖象函數值更　 　;當縱坐標取相同的值時,在左側的圖象自變量更　 　,在右邊的圖象,自變量更　 　.
【答案】大　小　小　大
合作探究
任務驅動一 實際問題中的分段函數
1.如圖,購買一種蘋果,所付款金額y(元)與購買量x(千克)之間的函數圖象由線段OA和射線AB組成,則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節省　 　元.
2.為加強公民的節水意識,合理利用水資源,某市對居民用水實行階梯水價,將家庭每月用水量劃分為三個階梯,一、二、三級階梯用水的單價之比等于1∶1.5∶2.圖中折線表示實行階梯水價后每月水費y(元)與用水量x(m3)之間的函數關系.其中線段AB表示第二級階梯時y與x之間的函數關系.
(1)寫出點B的實際意義.
(2)求線段AB所在直線的表達式.
(3)某戶5月份按照階梯水價應繳水費102元,其相應用水量為多少立方米
【答案】1.2
2.解:(1)圖中B點的實際意義表示當用水25 m3時,所交水費為90元.
(2)設第一階梯用水的單價為b元/m3,則第二階梯用水單價為1.5b元/m3,
設A(a,45),則
解得
∴A(15,45),B(25,90).
設線段AB所在直線的表達式為y=kx+b,
則解得
∴線段AB所在直線的表達式為y=x-.
(3)設該戶5月份用水量為x m3(x>25),由(2)知第二階梯水的單價為4.5元/m3,第三階梯水的單價為6元/m3.
則根據題意得90+6(x-25)=102,
解得x=27.
答:該用戶5月份用水量為27 m3.
任務驅動二 解決兩個一次函數的實際問題
3.如圖,這表示甲、乙兩人以相同路線前往離學校12 km的地方參加植樹活動,甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程s(km)隨時間t(min)變化的函數圖象,則　 　先到達目的地,每min乙比甲多行駛的路程是　 　 km.
4.某通信公司手機話費收費有A套餐(月租費15元,通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元,通話費每分鐘0.15元)兩種.設A套餐每月話費為y1元,B套餐每月話費為y2元,月通話時間為x分鐘.
(1)分別表示出y1與x,y2與x的函數關系式.
(2)分別畫出這兩個函數的圖象.
(3)當月通話時間為500分鐘時,哪種套餐更優惠
【答案】3.乙　0.5
4.解:(1)A套餐的收費方式:y1=0.1x+15.
B套餐的收費方式:y2=0.15x.
(2)畫圖略.
(3)當x=500分鐘時,A套餐收費65元,B套餐收費75元.
答:當月通話時間是500分鐘時,A套餐更優惠.
2

展開更多......

收起↑