資源簡介

4.5 第2課時 利用一次函數作預測
素養目標
1.進一步體會一次函數模型的作用.
2.能構建一次函數模型,解決與預測相關的實際問題.
◎重點:利用一次函數預測數據.
預習導學
知識點 用一次函數預測數據
閱讀課本本課時所有內容,回答下列問題.
1.討論:(1)“動腦筋”中列出了連續三屆奧運會男子撐桿跳高的記錄,這三屆記錄高度變化是均勻的嗎 奧運會男子撐桿跳高的紀錄y(m)與t之前存在什么關系
(2)你認為1912年奧運會男子撐桿跳高的記錄可能是多少 為什么
2.思考:(1)用上面的一次函數關系預測1988年的男子撐桿跳高記錄為什么不準確
(2)如何用一次函數關系預測1988年的男子撐桿跳高記錄
3.應用:在“例2”中,人的身高y與指距x之間滿足　 　關系,可以通過人的　 　的值,預測人的身高.
學法指導　通過一次函數模型預測數據,要保證結果盡量符合實際情況,已知數據應鄰近預測結果.預測的數據不可避免地存在一定的誤差,僅能作為參考數據,不能作為最終結果.事實上,除了運用一次函數模型預測數據外,我們還可以運用很多其他的數學模型解決不同問題.
【答案】1.(1)答:是的,每屆記錄高度增加0.2 m.一次函數關系.
(2)答:可能是3.93米.根據前面三屆的數據變化規律預測得到的.
2.(1)答:建立的函數模型,在已知數據鄰近做預測,結果與實際比較吻合.遠離已知數據做預測是不可靠的.
(2)答:可以收集1976年,1980年,1984年的男子撐桿跳高記錄,以此建立函數模型.
3.一次函數　指距
合作探究
任務驅動 一次函數的應用
1.某商場試銷一種成本為80元的襯衫,經試銷發現,銷售量y(件)與銷售單價x(元)有如下對應關系:
售價x/(元/件) 100 105 110
銷量y/件 60 50 40
(1)試求銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式.
(2)請你預測一下,當x=120時,銷量為多少件.
2.張師傅開車到某地送貨,汽車出發前油箱中有油60 L,行駛一段時間后,張師傅在加油站加油,然后繼續向目的地行駛.已知加油前、后汽車都勻速行駛,汽車行駛每小時的耗油量相同.加油前油箱中剩余油量Q(L)與汽車行駛時間t(h)之間的函數圖象如圖所示,加油完畢油箱中剩余油量為50 L.
(1)張師傅開車行駛　　　　h后開始加油,本次加油　　　　L.
(2)求加油前Q與t之間的函數表達式.
(3)如果加油站距目的地210 km,汽車行駛速度為70 km/h,張師傅要想到達目的地,油箱中的油是否夠用 請通過計算說明理由.
3.某桶裝水銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元,每桶水的售價為8元,若用x(單位:桶)表示每天的銷售數量,用y(元)表示每天的利潤.
(1)試寫出y與x的函數關系式.
(2)若8月份平均每天盈利100元,由于9月份房租和工資上漲,固定成本增加5,則9月份平均每天的銷量至少應增加多少,才能達到或高于8月份的盈利水平
4.為了學生的身體健康,學校課桌、椅子的高度都是按照一定的關系科學設計的,研究表明:課桌的高度與椅子的高度符合一次函數關系,小明測量了一套課桌、椅對應的四檔高度,得到的數據如下表:
高度/檔次 第一檔 第二檔 第三檔 第四檔
椅高x/ cm 37 40 42 45
桌高y/ cm 70 74.8 78
(1)在上面的表格中,有一個數據被污染了,則被污染的數據為　　　　.
(2)設課桌的高度為y cm,椅子的高度為x cm,求y與x的函數表達式(不必寫出自變量的取值范圍).
(3)小明放學回到家,又測量了家里的寫字桌的高度為77 cm,凳子的高度為41 cm,請你判斷小明家里的寫字桌與凳子是否符合科學設計,并說明理由.
【答案】1.解:(1)根據表格數據可以看出y與x滿足一次函數關系,設銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足y=kx+b,
根據表格,將(100,60),(105,50)代入y=kx+b,
得
解得
故銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足y=-2x+260.
(2)當x=120時,y=-2×120+260=20.
答:當x=120時,銷量為20件.
2.解:(1)3;35.
(2)設加油前Q與t之間的函數表達式為Q=kt+b(k≠0),
將(0,60),(3,15)代入Q=kt+b,
得解得
∴加油前Q與t之間的函數表達式為Q=-15t+60(0≤t≤3).
(3)油箱中的油夠用.
理由:該車每小時耗油量為(60-15)÷3=15(L),
∴到達目的地還需耗用15×(210÷70)=45(L).
∵50>45,
∴張師傅要想到達目的地,油箱中的油夠用.
3.解:(1)y=3x-200.
(2)8月份,令y=100,則有3x-200=100,解得x=100,
9月份,y與x的關系滿足y=3x-210,令y=100,則有3x-210=100,解得x=103.
103-100=3.
答:9月份平均每天的銷量至少應增加4桶,才能達到或高于8月份的盈利水平.
4.解:(1)82.8.
提示:根據題意得椅子的高度每增加1 cm,課桌的高度增加=1.6 cm,
∴被污染的數據為78+3×1.6=82.8.
(2)設y與x的函數表達式為y=kx+b(k≠0),
把(37,70),(40,74.8)代入得解得
∴y與x的函數表達式為y=1.6x+10.8.
(3)小明家里的寫字桌與凳子不符合科學設計.
理由:當x=41時,y=1.6×41+10.8=76.4≠77,
∴小明家里的寫字桌與凳子不符合科學設計.
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