資源簡介

4.5 第3課時 一次函數(shù)與方程
素養(yǎng)目標
1.類比一次函數(shù)的表達式與二元一次方程,理解它們的聯(lián)系.
2.借助函數(shù)圖象,理解一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系與區(qū)別.
3.進一步體會數(shù)形結合的優(yōu)勢.
◎重點:一次函數(shù)與一元一次方程的關系.
預習導學
知識點一 一次函數(shù)表達式與二元一次方程
閱讀課本本課時第一個“動腦筋”,回答下列問題.
1.思考:(1)一次函數(shù)表達式y(tǒng)=5-x與二元一次方程x+y=5有什么聯(lián)系
(2)一次函數(shù)y=5-x圖象上的點坐標有多少個 二元一次方程x+y=5的解有多少
(3)任意取一次函數(shù)y=5-x圖象上的一個點坐標　 　,該點的橫坐標與縱坐標　 　(填“能”或“不能”)滿足二元一次方程x+y=5.
2.結論:一次函數(shù)y=kx+b圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程　 　的一個解,以二元一次方程　 　的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上.
3.拓展:如何借助二元一次方程求兩個一次函數(shù)圖象的交點
學法指導　也可以將一個二元一次方程組中的兩個二元一次方程轉化為兩個一次函數(shù),通過觀察一次函數(shù)圖象的交點坐標來得到二元一次方程組的解.
【答案】1.(1)答:可以通過等式的性質相互轉化.
(2)答:無數(shù)個.無數(shù)個.
(3)(2,3)　能
2.kx-y+b=0　kx-y+b=0
3.答:可以通過聯(lián)立兩個一次函數(shù)的解析式,得到一個二元一次方程組,該方程組的解就是一次函數(shù)圖象的交點坐標.
知識點二 一次函數(shù)與一元一次方程
閱讀課本本課時第二個“動腦筋”與“例3”,回答下列問題.
1.舊知回顧:y是x的函數(shù)是指對于x的每一個確定的值,　 　都有唯一確定的值與其對應.
2.思考:(1)對于一元一次方程2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1,如何看待它們與一次函數(shù)y=2x+1的聯(lián)系
(2)方程3x-6=0的解,與一次函數(shù)y=3x-6的圖象中y=0的點有什么聯(lián)系
3.應用:在“例3”中,一次函數(shù)y=2x+6與x軸的交點縱坐標有什么特點 如何求該點的橫坐標
【答案】1.y
2.(1)答:分別看作當y=3,y=0,y=-1時,求一次函數(shù)的自變量x的值.
(2)答:該方程的解就是函數(shù)在y=0處點的橫坐標.
3.答:一次函數(shù)與x軸的交點縱坐標為0.利用一元一次方程2x+6=0即可求得該點的橫坐標.
歸納總結　所有的一元一次方程都可以化為ax+b=0(a≠0)的形式,解一元一次方程ax+b=0相當于一次函數(shù)　 　的函數(shù)值為0時(即與　 　軸的交點),　 　的值.運用一元一次方程,可以求一次函數(shù)任意一個函數(shù)值所對應的自變量的值.
【答案】y=ax+b　x　自變量x
合作探究
任務驅動一 求一次函數(shù)圖象的交點
1.函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),則a=　 　.
2.求直線y=2x+4與y=-x+1的交點坐標.
【答案】1.-
2.解:由題意,得方程組
解這個方程組得
故直線y=2x+4與y=-x+1的交點坐標為(-1,2).
任務驅動二 用方程求一次函數(shù)的點坐標
3.若點(a,2)是直線y=x-1上的一點,則a的值為　 　.
4.若直線y=kx+6與兩坐標軸所圍成的三角形面積是12,求常數(shù)k的值.
【答案】3.6
4.解:令x=0,得y=6,
令y=0,得kx+6=0,則有x=.
∵直線與坐標軸圍成的三角形面積是12,
∴×6×||=12,則有=4或=-4,
解得k=或-.
方法歸納交流　x軸上的點的縱坐標為　 　,y軸上的點的橫坐標為　 　,根據(jù)這一特點,可以利用一元一次方程求直線與坐標軸的　 　坐標.
【答案】0　0　交點
2

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