資源簡介

5.1 第1課時 頻數與頻率的意義
素養目標
1.知道頻數的概念,會根據表格數據計算頻數.
2.知道頻率的概念,會根據頻數計算頻率.
3.知道頻率可以代表一個數據在一組數據中的權重.
◎重點:頻率的計算.
預習導學
知識點一 頻數與頻率的概念
閱讀課本“例”題之前的內容,回答下列問題.
1.(1)說一說:教材“動腦筋”中,共有　 　個數據,根據不同的年齡段標準,劃分為　 　、　 　、　 　三組不同的類別.
(2)思考:如何分別統計以上三組的人數
2.揭示概念:課本表格中青年組共有　 　人,中年組有　 　人,老年組有　 　人,我們把在不同小組中的數據的個數稱為　 　.
3.討論:(1)上述問題的三組數據中,哪一個組的人數最多 哪一個組的人數最少 你是怎么看出來的
(2)如果有另外100名報名者的年齡數據,其中青年組有38人,你能通過頻數來說明這100人中青年組占的比例比之前的50人中青年組占的比例更多嗎 如果不能,那么要如何比較
4.揭示概念:我們把每一組的頻數與數據總數的　 　叫作這一組數據的　 　.
【答案】1.(1)50　青年組　中年組　老年組
(2)利用表格,將50個數據,根據青年組、中年組、老年組的標準,計入表格中.
2.20　17　13　頻數
3.(1)青年組人數最多.老年組人數最少.通過頻數看出來的.
(2)不能.38人占總數100人的0.38,20人占總數50人的0.4.
4.比　頻率
歸納總結　將一組數據,通過一定標準劃分為幾組不同的類別,每組類別中數據的個數稱為　 　,　 　的比稱為頻率.
【答案】頻數　頻數與總數
知識點二 頻率與加權平均數
閱讀課本“例”題中的內容,回答下列問題.
1.思考:前15次射擊得分的情況按環數分為　 　組數據,各組頻數之和等于　 　,因此,各組頻率之和就會等于　 　與總數的比,為　 　.
2.(1)討論:一組數據中,某一組類別的頻率可以反映什么信息
(2)在加權平均數中,“權”代表什么含義 與頻率是否有類似的地方
3.在“例”題第二問中,計算前15次成績的平均數,,,,既可以看作各個環數在總數中的　 　,又可以化為小數,看作各個環數的　 　.
【答案】1.四　總數　總數　1
2.(1)反映這個類別的頻數占總數的多少.
(2)代表一個數在整組數據中占有的比重.有.
3.權　頻率
歸納總結　在計算一組數的平均值時,有一些數重復出現,可以以該數的　 　為權,使用加權平均數來計算.
【答案】頻率
學法指導　在計算n個數的平均值時,可以用普通的計算方法,即所有數之和除以n;也可以將這組數先進行整理,求出一些重復出現的數的頻率,再以頻率作為權,進行加權平均.此處應注意理解頻率與權重的相同之處.
合作探究
任務驅動一 計算頻數與頻率
1.一次數學測試后,某班40名學生的成績被分為5組,第1~4組的頻數分別為12、10、6、8,則第5組的頻率是 ( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
2.自來水公司為了解居民某月用水量,隨機抽取了20戶居民的月用水量x(單位:立方米),繪制出表格,則月用水量x<3的頻率是 ( )
月用水量 頻數
0≤x<0.5 1
0.5≤x<1 2
續表
月用水量 頻數
1≤x<1.5 3
1.5≤x<2 4
2≤x<2.5 3
2.5≤x<3 3
3≤x<3.5 2
3.5≤x<4 1
4≤x<4.5 1
A.0.15 B.0.3
C.0.8 D.0.9
【答案】1.A　2.C
任務驅動二 運用頻數與頻率計算平均數
3.下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布:
年齡/歲 13 14 15 16
頻數 1 1 7 3
則該校女子排球隊隊員的平均年齡是　 　歲.
4.在一次考試中,某題的得分情況如下表:
得分/分 0 1 2 3 4
頻數 5 10 18 10
頻率 0.1 0.2 0.2
(1)補全上表.
(2)求這題得分的平均數.
【答案】3.15
4.解:(1)得分為4的頻數為7,頻率為0.14;得分為2的頻率為0.36.
(2)0×0.1+1×0.2+2×0.36+3×0.2+4×0.14=2.08.
故這題得分的平均數為2.08分.
方法歸納交流　此題可以用頻數計算樣本數據的平均數,要記得除以總數.也可以用頻率計算樣本數據的平均數,且不必除以總數,頻率可以理解為每組數據占總數的“權”,即比重.實際上,兩種方法的算式是等價的,可以相互轉化.
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