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第3章 圖形與坐標 復習課
復習目標
1.能在平面直角坐標系中描出坐標點,求出點的坐標,掌握圖形的平移及軸反射.
2.會建立適當的平面直角坐標系,將簡單圖形的頂點坐標表示出來.
◎重點:在平面直角坐標系中描出坐標點,求出點的坐標,掌握圖形的平移及軸反射.
預習導學
體系建構
請你畫出本章知識結構圖,然后與下圖對照比較.
【答案】坐標　方位角　距離　不同　簡明
核心梳理
1.平面直角坐標系的概念:在平面內畫兩條　 　的數軸,其中一條叫橫軸(通常稱　 　軸),另一條叫縱軸(通常稱　 　軸),它們的交點O是這兩條數軸的　 　.通常,我們取橫軸向　 　為正方向,縱軸向　 　為正方向,橫軸與縱軸的單位長度通常取成一致(有時也可以不一致),這樣建立的兩條數軸構成平面直角坐標系,記作　 　.
2.點的坐標:點P的橫坐標:過點P作x軸的垂線,垂足　 　的橫坐標,點P的縱坐標:過點P作y軸的垂線,垂足　 　的縱坐標,所以點P的坐標為　 　.
3.在建立了平面直角坐標系后,平面上的點與　 　一一對應.
4.坐標軸上的點的坐標:原點O的坐標是　 　,x軸上的點的坐標是　 　,y軸上的點的坐標是　 　.
5.直角坐標系中四個象限的點的坐標符號特征:第一象限符號　 　,第二象限符號　 　,第三象限符號　 　,第四象限符號　 　.
6.方位角的書寫:一般先寫　 　,再寫偏東偏西　 　;如果是偏45°,那么可直接說　 　.
7.關于點的對稱:點P(a,b)關于x軸對稱的點的坐標為　 　,關于y軸對稱的點的坐標為　 　,關于原點對稱的點的坐標為　 　.
8.畫軸對稱圖形的關鍵是　 　.
9.點的平移:(1)在平面直角坐標系中,將點(a,b)向右(或向左)平移k個單位,其像的坐標為　 　;將點(a,b)向上(或向下)平移k個單位,其像的坐標為　 　.
(2)點P(x,y)向右(或向左)平移k個單位長度,再向上(或向下)平移h個單位長度,得到點P'(x',y'),則點P與點P'的坐標關系為　 　.
10.兩坐標軸角平分線上的點的坐標特點:第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標　 　;第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標　 　.
11.與坐標軸平行的直線上的點的坐標特點:與x軸平行的直線上的點的　 　;與y軸平行的直線上的點的　 　.
【答案】1.互相垂直　x　y　原點　右　上　Oxy
2.在x軸上表示的數為點P　在y軸上表示的數為點P　P(x,y)
3.有序實數對
4.(0,0)　(x,0)　(0,y)
5.(+,+)　(-,+)　(-,-)　(+,-)
6.南北　多少度　東南(西南、東北、西北)方向
7.(a,-b)　(-a,b)　(-a,-b)
8.找出圖形中特殊點的對應點
9.(1)(a+k,b)(或(a-k,b))　(a,b+k)(或(a,b-k))
(2)
10.相等　互為相反數
11.縱坐標相等　橫坐標相等
合作探究
專題一 點的坐標
1.點P(m+3,m+1)在直角坐標系的y軸上,則點P坐標為 ( )
A.(0,-2)
B.(2,0)
C.(0,2)
D.(0,-4)
2.已知點P在第二象限,且到x軸的距離是2,到y軸的距離是3,則點P的坐標為　 　.
3.如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(-6,0),(0,8).以點A為圓心,以AB長為半徑畫弧,交x軸正半軸于點C,求點C的坐標.
【答案】1.A
2.-3,2
3.解:∵點A,B的坐標分別為(-6,0),(0,8),∴AO=6,BO=8,∴AB==10.∵以點A為圓心,以AB長為半徑畫弧,∴AB=AC=10,∴OC=AC-AO=4.∵交x軸正半軸于點C,∴點C的坐標為(4,0).
專題二 方位角
4.如圖,機器人從A點沿著西南方向,行了4個單位長度,到達B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上,則原來A的坐標為　 　.(結果保留根號)
【答案】4.0,4+
專題三 四個象限點的坐標特征
5.已知點M(1-a,a+2)在第一象限,則a的取值范圍是 ( )
A.a>-2
B.-2C.a<-2
D.a>1
6.若a<0,則點P(a,a-1)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】5.B
6.C
專題四 坐標系中軸對稱的特征
7.已知點P的坐標是(m,-1),且點P關于x軸對稱的點的坐標是(-3,2n),則m=　 　,n=　 　.
8.點P的坐標是(m,-1),且點P關于y軸對稱的點的坐標是(-3,2n),則m=　 　,n=　 　.
9.在直角坐標系中,點A(1,2)的橫坐標乘以-1,縱坐標不變,得到A'點,則A與A'的關系是 ( )
A.關于x軸對稱
B.關于y軸對稱
C.關于原點對稱
D.將A點向x軸負方向平移1個單位長度
【答案】7.-3　
8.3　-
9.B
專題五 坐標系中四個象限角平分線上點的特征
10.已知點P(x2-3,1)在一、三象限夾角平分線上,則x=　 　,點P的坐標為　 　.
【答案】10.±2　(1,1)
專題六 坐標系與坐標軸平行的點的特征
11.已知CD平行于x軸,且C點的坐標為(-2,3),D點的坐標為(3,m),那么m=　 　.
【答案】11.3
變式訓練　直線a平行于y軸,且過點(-2,-3)和(x,5),則x=　 　.
【答案】　-2
專題七 坐標系中圖形平移的特征
12.已知正方形ABCD的三個頂點坐標分別為A(3,2),B(6,2),D(3,5),現將該正方形向下平移3個單位長度,再向左平移4個單位長度,得到正方形A'B'C'D',則C'點的坐標為 ( )
A.(6,5)
B.(6,2)
C.(2,2)
D.(0,0)
【答案】12.C
專題八 網格中的平移與軸對稱
13.如圖,四邊形ABCO各個頂點的坐標分別為(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0).
(1)確定這個四邊形的面積,你是怎么做的
(2)如果把原來四邊形ABCO各個頂點縱坐標保持不變,橫坐標都增加2,所得的四邊形面積又是多少
14.已知△ABC的頂點分別為A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△A'B'C'是△ABC經過平移得到的,△ABC中任意一點P(x,y)平移后的對應點為P'(x+6,y+4).
(1)寫出點A',C'的坐標.
(2)請在圖中建立平面直角坐標系,求△A'B'C'的面積.
15.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC各頂點的坐標分別為A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)在圖中作△A'B'C',使得△A'B'C'和△ABC關于x軸對稱.
(2)寫出點A',B',C'的坐標.
16.如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).
(1)求△ABC的面積.
(2)將△ABC沿y軸翻折,則翻折后點A的對應點的坐標是　 　.
(3)若△DBC與△ABC全等,請畫出符合條件的△DBC(點D與點A重合除外),并直接寫出點D的坐標.
【答案】13.解:(1)過點B作BD⊥x軸于點D,過點A作AF⊥x軸于點F.則D(-11,0),F(-2,0),
∴CD=3,DF=9,OF=2,BD=6,AF=8.
S四邊形ABCO=S△BDC+S梯形ABDF+S△AFO
=×6×3+×(6+8)×9+×8×2=80.
(2)如果把原來四邊形ABCO各個頂點縱坐標保持不變,橫坐標都增加2,所得的四邊形面積不變,仍為80.
14.解:(1)A'(2,3),C'(5,1).
(2)由平移可得點B'(1,0),建立平面直角坐標系如圖所示.
S△A'B'C'=3×4-×1×3-×3×2-×4×1=5.5.
15.解:(1)如圖,△A'B'C'即所求.
(2)點A'的坐標為(4,0),點B'的坐標為(-1,-4),點C'的坐標為(-3,-1).
16.解:(1)S△ABC=×3×5=.
(2)(2,3)
(3)如圖所示,D1(-5,3),D2(-5,-3),D3(-2,-3).
2

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