資源簡(jiǎn)介

第4章 一次函數(shù) 復(fù)習(xí)課
復(fù)習(xí)目標(biāo)
1.理解函數(shù)的概念,會(huì)求自變量的取值范圍,明確函數(shù)的三種表示方法.
2.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象,通過(guò)函數(shù)圖象理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì).
3.會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式,能用一次函數(shù)解決相關(guān)實(shí)際問題.
4.知道一次函數(shù)與方程的聯(lián)系,能運(yùn)用方程解決相關(guān)函數(shù)問題.
◎重點(diǎn):一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
體系建構(gòu)
核心梳理
1.在實(shí)際生活中,一些問題情境通常涉及幾個(gè)量,其中數(shù)值始終不變的量稱為　 　,數(shù)值變化的量稱為　 　.
2.在一個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x、y,若對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),則　 　是自變量,y是x的　 　.
3.三種表示函數(shù)的方法分別是　 　、　 　和　 　.
4.正比例函數(shù):(1)形如　 　的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中　 　叫做比例系數(shù).
(2)當(dāng)k>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第 象限,y隨x的增大而　 　;當(dāng)k<0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第　 　象限,y隨x的增大而　 　.
5.一次函數(shù):(1)一般地,形如　 　的函數(shù),叫做一次函數(shù).
(2)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而　 　;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而　 　.
6.先設(shè)出函數(shù)　 　,再根據(jù)條件確定表達(dá)式中未知的　 　,從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法,叫做　 　法.
7.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程　 　的一個(gè)解.
8.兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為其表達(dá)式所對(duì)應(yīng)的　 　的解.故可以利用一次函數(shù)圖象解二元一次方程組,也可以利用解二元一次方程組,求兩個(gè)一次函數(shù)的　 　坐標(biāo).
9.一元一次方程kx+b=0(k,b是常數(shù),k≠0)的根就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與　 　軸交點(diǎn)的　 　坐標(biāo).
【答案】1.常量　變量
2.x　函數(shù)
3.公式法　列表法　圖象法
4.(1)y=kx(k是常數(shù),k≠0)　k
(2)一、三　增大　二、四　減小
5.(1)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)
(2)增大　減小
6.表達(dá)式　系數(shù)　待定系數(shù)
7.kx-y+b=0
8.二元一次方程組　交點(diǎn)
9.x　橫
合作探究
專題一 函數(shù)的概念與圖象
1.下列圖象中,不能表示y是x的函數(shù)的是 ( )
　　　　　 A　　　　　　　 B
　　　　　 C　　　　　　　 D
2.下列函數(shù)中的自變量x的取值范圍是x>1的是 ( )
A.y=x-1
B.y=
C.y=
D.y=
3.一次越野跑中,當(dāng)小明跑了1600米時(shí),小剛跑了1400米,小明、小剛在此后所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,求這次越野跑的全程距離.
【答案】1.D　2.D
3.解:設(shè)小明的速度為a米/秒,小剛的速度為b米/秒,由題意,得
解得
∴這次越野跑的全程為1600+300×2=2200(米).
專題二 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
4.將直線y=2x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得的直線的表達(dá)式是 ( )
A.y=2x+2 B.y=2x-2
C.y=2(x-1) D.y=2(x+2)
5.已知一次函數(shù)y=(m+2)x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、第二、第三象限,則m的取值范圍是　 　.
6.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)1≤x≤4時(shí),3≤y≤6,則的值是　 　.
【答案】4.A 5.m>-2 6.2或-7
專題三 一次函數(shù)與方程,不等式
7.(數(shù)學(xué)思想方法)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0)的圖象與直線y=x都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1),當(dāng)kx+bA.x>3 B.x<3
C.x<1 D.x>1
8.如圖,直線y=k1x+b1(k1>0)與y=k2x+b2(k2<0)相交于點(diǎn)A(-2,0),且兩直線與y軸分別交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,若△ABC的面積為4,那么b1-b2等于　 　.
【答案】7.A 8.4
專題四 一次函數(shù)與平面圖形
9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,1),頂點(diǎn)B在第一象限,若點(diǎn)B在直線y=kx+3上,則k的值為　 　.
10.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30.D是AC上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)D作DF⊥BC于F,過(guò)F作FE∥AC,交AB于E.設(shè)CD=x,DF=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí),求x的值.
【答案】9.-2
10.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30,
∴∠C=30°.∵CD=x,DF=y,∴y=x.
(2)∵四邊形AEFD為菱形,
∴AD=DF,
∴y=60-x.
由
解得x=40.
專題五 用一次函數(shù)解決實(shí)際問題
11.在教育部印發(fā)的2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)中,將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái),加強(qiáng)了勞動(dòng)對(duì)學(xué)生的育人作用.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng),開辟了一處耕種園,需要采購(gòu)一批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)了解,市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格比B種菜苗價(jià)格便宜5元,用400元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗和500元購(gòu)買B種菜苗的捆數(shù)相同.
(1)求每捆A種菜苗的價(jià)格.
(2)學(xué)校決定購(gòu)買A,B兩種菜苗共100捆,且A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)的3倍.如何購(gòu)買本次購(gòu)買花費(fèi)最少 最少費(fèi)用為多少元
12.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速相向而行,兩車在途中相遇后都停留一段時(shí)間,然后分別按原速一同駛往甲地后停車.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x h,兩車之間的距離為y km,圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題.
(1)甲、乙兩地之間的距離為　 　km.
(2)求快車和慢車的速度.
(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
13.甲、乙兩家水果商店,平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的櫻桃.春節(jié)期間,甲、乙兩家商店都讓利酬賓,甲商店的櫻桃價(jià)格為60元/千克;乙商店的櫻桃價(jià)格為65元/千克,若一次購(gòu)買2 千克以上,超過(guò)2 千克部分的櫻桃價(jià)格打8折.
(1)設(shè)購(gòu)買櫻桃x 千克,y甲,y乙(單位:元)分別表示顧客到甲、乙兩家商店購(gòu)買櫻桃的付款金額,求y甲,y乙關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
(2)春節(jié)期間,如何選擇甲、乙兩家商店購(gòu)買櫻桃更省錢
【答案】11.解:(1)設(shè)每捆B種菜苗的價(jià)格為x元,則每捆A種菜苗的價(jià)格為(x-5)元.
由題意得=,
解得x=25,
經(jīng)檢驗(yàn):x=25是原方程的解,且符合題意,
∴x-5=20.
答:每捆A種菜苗的價(jià)格為20元.
(2)設(shè)購(gòu)買A種菜苗m捆,則購(gòu)買B種菜苗(100-m) 捆,花費(fèi)為y元.
由題意可知,m≤3(100-m),
解得m≤75.
又∵y=20m+25(100-m)=-5m+2500,-5<0,
∴y隨m的增大而減小,
∴當(dāng)m=75 時(shí),花費(fèi)最少,
此時(shí)y=-5×75+2500=2125(元).
答:當(dāng)購(gòu)買A種菜苗75捆,B種菜苗25捆時(shí),本次購(gòu)買花費(fèi)最少,最少費(fèi)用為2125元.
12.解:(1)由題意及圖象可知,甲、乙兩地之間的距離為560 km,
故答案為560.
(2)由題意可知,慢車往返分別用了4 h,慢車行駛4 h的距離,快車3 h即可行駛完,
∴設(shè)慢車速度為3x km/h,快車速度為4x km/h.
∵由題意可知,快車行駛?cè)逃昧? h,
∴快車速度為=80(km/h),
∴慢車速度為80×=60(km/h).
(3)由題意可知,當(dāng)行駛7 h后,慢車距離甲地(80-60)×3=60(km),
∴D(8,60).
∵慢車往返各需4 h,∴E(9,0).
設(shè)DE的表達(dá)式為y=kx+b,∴解得
∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-60x+540(8≤x≤9).
13.解:(1)由題意可得y甲=60x.
當(dāng)0≤x≤2時(shí),y乙=65x,
當(dāng)x>2時(shí),y乙=65×2+65×0.8=52x+26,
∴y乙=
(2)當(dāng)60x<52x+26時(shí),解得x<,即0當(dāng)60x=52x+26時(shí),即x=時(shí),到甲、乙兩家商店購(gòu)買櫻桃花費(fèi)相同;
當(dāng)60x>52x+26,即x>時(shí),到乙商店購(gòu)買櫻桃更省錢.
2

展開更多......

收起↑