資源簡介

1.1 第1課時 直角三角形的性質(zhì)與判定
素養(yǎng)目標
1.通過實際測量,重點掌握直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì).
2.利用“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形.
3.綜合應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的性質(zhì)解決實際問題.
◎重點:1.掌握直角三角形兩銳角和為90°及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)并應(yīng)用.
2.會判定一個三角形是直角三角形.
預(yù)習導學
知識點一 直角三角形兩銳角互余
閱讀課本本課時“說一說”至“議一議”前面的所有內(nèi)容,回答下列問題.
1.直角三角形中最大的角是　 　.
2.直角三角形中有　 　個銳角;兩個銳角的和為　 　.
【答案】1.90°
2.2　90°
歸納總結(jié)　直角三角形兩銳角　 　.
【答案】互余
對點自測　(1)已知在Rt△ABC中,如果∠C=90°,∠A=40°,那么∠B=　 　°.
(2)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A∶∠B=1∶2,那么∠B=　 　°.
【答案】(1)50
(2)60
知識點二 有兩個角互余的三角形是直角三角形
閱讀課本本課時“議一議”至“探究”前的所有內(nèi)容,回答下列問題.
1.在兩銳角互余的三角形中,通過　 　推出第三個角的度數(shù).
2.在兩銳角互余的三角形中,三角形的形狀是　 　.
【答案】1.三角形的內(nèi)角和定理
2.直角三角形
歸納總結(jié)　有兩銳角互余的三角形是　 　.
【答案】直角三角形
對點自測　(1)在△ABC中,若∠A=25°,∠B=65°,則此三角形為　 　三角形.
(2)若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,則△ABC是　 　三角形.
【答案】(1)直角 (2)直角
知識點三 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
閱讀課本本課時“探究”至“例1”前的所有內(nèi)容,回答下列問題.
1.如果△ABC不是直角三角形,那么中線CD=AB　 　成立.(填“一定”或“不一定”)
2.如圖1-3,在Rt△ABC內(nèi),我們發(fā)現(xiàn)還有△ACD、△BCD,你能判斷這兩個三角形都是 三角形,且∠A=　 　,∠B=　 　.
【答案】1.不一定
2.等腰　∠ACD　∠BCD
歸納總結(jié)　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 ,即CD= ,或　 　=　 　=　 　.
【答案】一半　AB　AD　CD　BD
對點自測　已知直角三角形斜邊的長是8,則斜邊上的中線長為 ( )
A.16　　B.12
C.4 D.2
【答案】C
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 直角三角形的兩個銳角互余
1.如圖,DE⊥AB,∠A=25°,∠D=45°,求∠ACB的度數(shù).
【答案】1.解:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°.∵∠D=45°,∴∠B=45°,又∠A=25°.∵∠ACB=180°-(∠A+∠B)=110°.
任務(wù)驅(qū)動二 有兩個角互余的三角形是直角三角形
2.如圖,在△ABC中,∠B=90°-∠C,過點A作AE∥BC,過點C作CF∥AB,AE與CF相交于點D.
(1)依題意,補全圖形.
(2)求證:△ACD是直角三角形.
【答案】2.解:(1)補全圖形如下:
(2)(證法不唯一)證明:∵∠B=90°-∠C,
∴∠B+∠C=90°,
∴∠BAC=90°.
∵AB∥CF,
∴∠ACD=90°,
∴△ACD是直角三角形.
任務(wù)驅(qū)動三 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的應(yīng)用
3.一技術(shù)人員用刻度尺(單位: cm)測量某三角形部件的尺寸.如圖,∠ACB=90°,D為邊AB的中點,點A、B對應(yīng)的刻度分別為1、7,則CD的長為 ( )
A.3.5 cm　B.3 cm　C.4.5 cm　D.6 cm
4.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高線,CE是AB邊上的中線,DG⊥CE于點G,CD=AE.求證:CG=EG.
【答案】3.B
4.證明:如圖,連接DE,
∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
在Rt△ADB中,AE=EB,
∴DE=AB=AE.
∵CD=AE,∴DE=DC.
∵DG⊥CE,∴CG=EG.
方法歸納交流　涉及直角三角形與斜邊的中點時,我們一般會聯(lián)想到“　 　”,并由此會聯(lián)系到等腰三角形、三角形的面積等知識去解決實際問題.
【答案】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
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