資源簡介

1.1 第2課時(shí) 含30°角的直角三角形的性質(zhì)
素養(yǎng)目標(biāo)
1.通過動(dòng)手操作,探究“在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”的性質(zhì).
2.利用“有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)與逆命題”開展實(shí)際應(yīng)用.
◎重點(diǎn):1.“在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”的理解與應(yīng)用.
2.“在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的角為30°”的理解與應(yīng)用.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 在直角三角形中,30 °角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系
閱讀課本本課時(shí)第一個(gè)“動(dòng)腦筋”的所有內(nèi)容,回答下列問題.
1.圖中的線段存在等量關(guān)系為:BC=　 　=　 　=　 　.
2.△BCD、△ACD分別是　 　三角形、　 　三角形.
3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,BC=　 　AB.
【答案】1.BD　DA　CD
2.等邊　等腰
3.
歸納總結(jié)　在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的　 　.
【答案】一半
對(duì)點(diǎn)自測(cè)　如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,則BC等于 ( )
A.6 B.6
C.6 D.12
【答案】A
知識(shí)點(diǎn)二 在直角三角形中,一條直角邊等于斜邊的一半,求這條直角邊所對(duì)的角
閱讀課本本課時(shí)第二個(gè)“動(dòng)腦筋”的內(nèi)容,回答下列問題.
1.D是AB的　 　,CD=　 　=　 　=AB,而BC=AB,所以△BCD是　 　三角形.
2.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,BC=AB,則∠A=　 　.
【答案】1.中點(diǎn)　AD　BD　等邊
2.30°
歸納總結(jié)　在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的角為　 　.
【答案】30°
對(duì)點(diǎn)自測(cè)　在直角三角形中,最大邊的長度是最小邊長度的2倍,那么最小內(nèi)角的度數(shù)為 ( )
A.15° B.30°
C.45° D.60°
【答案】B
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系
1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.若AC=12,則AD的長是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2.如圖,在△ABC中,BD=DC,若AD⊥AC,∠BAD=30°.求證:AC=AB.
【答案】1.C
2.證明:如圖,過點(diǎn)B作BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E,則∠AEB=90°.
∵∠BAD=30°,∴BE=AB.∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°,∴∠AEB=∠DAC.
又∵BD=CD,∠BDE=∠CDA,∴△BED≌△CAD,∴BE=CA,∴AC=AB.
方法歸納交流　由結(jié)論AC=AB和條件∠BAD=30°,由此想到能否找出一個(gè)含　 　°角的直角三角形,所以過點(diǎn)B作BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E,這樣就得到了　 　,這是解決本題的關(guān)鍵.
【答案】30　Rt△ABE
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 含30°角的直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用
3.為了推進(jìn)節(jié)能減排,某市新?lián)Q了一批新能源公交車(如圖1).圖2、圖3分別是該公交車雙開門關(guān)閉、打開中某一時(shí)刻的俯視(從上面往下看)示意圖.ME,EF,FN是門軸的滑動(dòng)軌道,∠E=∠F=90°,兩門AB,CD的門軸A,B,C,D都在滑動(dòng)軌道上,兩門關(guān)閉時(shí)(如圖2),點(diǎn)A,D分別在點(diǎn)E,F處,門縫忽略不計(jì)(B,C重合);兩門同時(shí)開啟時(shí)(如圖3),點(diǎn)A,D分別沿E→M,F→N的方向同時(shí)以相同的速度滑動(dòng),當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)E處時(shí),點(diǎn)C恰好到達(dá)點(diǎn)F處,此時(shí)兩門完全開啟.若EF=1 m,AB=CD,在兩門開啟的過程中,當(dāng)∠ABE=60°時(shí),求BC的長度.
【答案】3.解:∵點(diǎn)A,D分別沿E→M,F→N的方向同時(shí)以相同的速度滑動(dòng),
∴BE=CF.
∵EF=AB+CD=1 m,
∴AB=CD= m.
在Rt△AEB中,∠E=90°,∠ABE=60°,
∴∠EAB=30°,
∴BE=AB= m,∴CF=BE= m,
∴BC=EF-BE-CF= m.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 在直角三角形中,一條直角邊等于斜邊的一半,求這條直角邊所對(duì)的角
4.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,D是AB的中點(diǎn),且DE=BE.求∠C的度數(shù).
【答案】4.解:∵BE⊥AC(已知),且D為AB的中點(diǎn),∴DE為直角三角形ABE斜邊上的中線,∴DE=AB(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).又∵BE=DE,∴BE=AB(等量代換),∴∠A=30°.在△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠C(等邊對(duì)等角),∴∠C=×(180°-30°)=75°(三角形內(nèi)角和定理).
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四 利用特殊角構(gòu)造含30°角的直角三角形
5.一張展開后桌面平行于地面的折疊型方桌如圖甲,從正面看如圖乙,已知AO=BO=50cm,CO=DO=40 cm,現(xiàn)將桌子放平,兩條桌腿叉開的角度∠AOB剛好為120°,求桌面到地面的距離.
【答案】5.解:如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵AO=BO=50cm,CO=DO=40cm,∴AD=OA+OD=50+40=90(cm),∵AO=BO,∠AOB=120°,∴∠A=∠B=30°,∴DE=AD=×90=45(cm),即桌面到地面的距離為45 cm.
學(xué)習(xí)小助手　本題沒有直角三角形,因此通過作輔助線構(gòu)造直角三角形,再利用直角三角形中的30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的　 　即可解得答案.
【答案】一半
方法歸納交流　本題主要巧妙地利用∠A=　 　°去構(gòu)造一個(gè)直角三角形,再利用含　 　°角的直角三角形的性質(zhì)解決直角邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系.
【答案】30　30
2

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