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1.2 第3課時 勾股定理的逆定理學案 2023-2024學年初中數(shù)學湘教版八年級下冊(含答案)

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  1. 二一教育資源

1.2 第3課時 勾股定理的逆定理學案 2023-2024學年初中數(shù)學湘教版八年級下冊(含答案)

資源簡介

1.2 第3課時 勾股定理的逆定理
素養(yǎng)目標
1.通過實踐操作活動,讓學生認識勾股定理的逆定理.
2.利用三角形三邊平方的等量關(guān)系去判定三角形的形狀.
3.勾股數(shù)的記憶與應(yīng)用.
◎重點:1.勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.
2.利用直角三角形的勾股數(shù)解決實際的計算問題.
預(yù)習導學
知識點一 勾股定理的逆定理及證明
閱讀課本本課時“例3”之前的所有內(nèi)容,回答下列問題.
1.每個命題都有   命題,只要把一個命題的條件和結(jié)論 ,就可以得出它的   命題.
2.勾股定理的條件:在直角三角形中,兩直角邊分別是   ,斜邊是c,結(jié)論:   .
3.“探究”中已知三邊長分別為a,b,c,而且知道三邊長滿足關(guān)系   ,所以最長邊是   ,三個角都是   ,結(jié)論:三角形是   三角形.
4.“探究”的證明構(gòu)造了一個直角三角形,而且兩直角邊分別是   ,利用勾股定理得出斜邊為   ,根據(jù)   得出構(gòu)造的三角形與已知三角形   ,所以∠C=   .
【答案】1.逆 互換 逆
2.a,b a2+b2=c2
3.a2+b2=c2 c 未知的 直角
4.a,b c SSS 全等 90°
歸納總結(jié) 勾股定理的逆定理:如果三角形的三條邊長a,b,c滿足關(guān)系:   ,那么這個三角形是   三角形.
【答案】a2+b2=c2 直角
溫馨提示 (1)2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n是自然數(shù))是直角三角形的三條邊長.
(2)m2-n2,m2+n2,2mn(m>n,m、n是自然數(shù))是直角三角形的三條邊長.
對點自測 (1)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是 ( )
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
C.a2=c2-b2
D.a∶b∶c=3∶4∶6
(2)下列各組數(shù)中,以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是 ( )
A.a=1.5,b=2,c=3
B.a=7,b=24,c=25
C.a=6,b=8,c=10
D.a=3,b=4,c=5
【答案】(1)D (2)A
知識點二 勾股數(shù)、勾股定理的逆定理的應(yīng)用
閱讀課本本課時“例3”和“例4”的內(nèi)容,回答下列問題.
1.兩條較短邊長的   等于   的平方的三角形是直角三角形.
2.一組勾股數(shù)含有   個數(shù),且都是   數(shù),且滿足a2+b2=c2.
3.“例4”中利用 可得△ABD是直角三角形,于是DC的長就可在Rt△ADC中利用 求出結(jié)果.
【答案】1.平方和 最長邊
2.3 正整
3.勾股定理的逆定理 勾股定理
歸納總結(jié) 滿足   的三個   數(shù)叫做勾股數(shù).
【答案】a2+b2=c2 正整
對點自測 下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是 ( )
A.3,4,5
B.4,5,6
C.5,12,13
D.6,8,10
【答案】B
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 網(wǎng)格中勾股定理的逆定理的應(yīng)用
1.如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點,小明以格點為頂點畫出了△ABC.
(1)小華看了看說,△ABC是直角三角形,你同意他的觀點嗎 說明理由.
(2)求△ABC的面積.
【答案】1.解:(1)我同意他的觀點.
理由:由圖可得,AB==,BC==,AC===2,
∴AB2+BC2=20=AC2,
∴△ABC是直角三角形.
(2)由(1)知,△ABC是直角三角形,AB=,BC=,∠ABC=90°,
∴△ABC的面積為AB·BC=××=5,
即△ABC的面積為5.
任務(wù)驅(qū)動二 勾股定理的逆定理的應(yīng)用
2.如圖,已知△ABC的周長為4+2,AB=4,AC=+.
(1)判斷△ABC的形狀.
(2)若CD為邊AB上的中線,DE⊥AB,∠ACB的平分線交DE于點E,交AB于點F,連接BE.求證:DC=DE.
【答案】2.解:(1)△ABC是直角三角形.理由如下:∵△ABC的周長是4+2,AB=4,AC=+,∴BC=4+2-4-(+)=-,
∵(+)2+(-)2=42,
∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.
(2)證明:過點C作CM⊥AB于點M,∵DE⊥AB,∴CM∥DE,∴∠DEF=∠MCF.又∵AD=CD,∴∠A=∠ACD.∵∠BCM=∠A,∴∠ACD=∠BCM.∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE,∴∠DCF=∠MCF,∴∠DCF=∠DEF,∴DC=DE.
方法歸納交流 先根據(jù)勾股定理的逆定理判定出   三角形,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的   ,并結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)將線段進行轉(zhuǎn)移,從而證明線段   ,主要學習解題的轉(zhuǎn)移思想,將證明線段相等轉(zhuǎn)移到證   相等.
【答案】直角 一半 相等 角
任務(wù)驅(qū)動三 勾股定理的逆定理與面積
3.如圖,這是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案,現(xiàn)在有五種正方形紙片,面積分別是2,3,4,5,6,選取其中三塊(可重復選取),按如圖所示的方式組成圖案,使所圍成的三角形是直角三角形,則選取的三塊紙片的面積不可以是 ( )
A.3,4,5   B.2,2,4
C.3,3,6 D.2,4,6
4.如圖,在△ABC中,AC=8,BC=6.在△ABE中,DE為AB邊上的高,DE=12,△ABE的面積S=60.
(1)求AB邊的長.
(2)你能求出∠C的度數(shù)嗎 請試一試.
【答案】3.A
4.解:(1)∵DE=12,S△ABE=DE·AB=60,∴AB=10.(2)∵AC=8,BC=6,62+82=102,∴AC2+BC2=AB2,由勾股定理逆定理得∠C=90°.
方法歸納交流 本題實現(xiàn)知識轉(zhuǎn)移,將△ABE利用共邊的性質(zhì)轉(zhuǎn)移到   ,將三角形的面積公式和勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用求解.
【答案】△ABC
2

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