資源簡介

1.3 直角三角形全等的判定
素養目標
1.結合圖形,利用“HL”判定兩直角三角形全等.
2.根據直角三角形全等的知識去作相應的幾何圖形.
3.綜合應用直角三角形全等的判定證明線段或角相等.
◎重點:理解并使用“斜邊、直角邊”判定兩直角三角形全等解決實際問題.
預習導學
知識點一 直角三角形全等的判定定理“HL”
閱讀課本本課時“例1”之前的所有內容,回答下列問題.
1.在這兩個三角形中,已知條件中的兩邊一角 (填“是”或“不是”)“邊角邊”判定,所以 (填“能”或“不能”)判定這兩個三角形全等.
2.由于已知　 　對應相等,根據勾股定理可得　 　也相等,所以根據“　 　”可以判定這兩個三角形全等.
【答案】1.不是　不能
2.斜邊和一條直角邊　第三條邊長　SSS
歸納總結　直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形 (可以簡寫成“HL”).
【答案】全等
對點自測　(1)如圖,OD⊥AB于點D,OP⊥AC于點P,且OD=OP,則△AOD與△AOP全等的理由是 ( )
A.SSS
B.ASA
C.SSA
D.HL
(2)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點B,C作過點A的直線的垂線BD,CE,若BD=4 cm,CE=3 cm,則DE=　 　cm.
【答案】(1)D
(2)7
知識點二 直角三角形“HL”判定定理的應用
閱讀課本本課時“例1”和“例2”的所有內容,回答下列問題.
1.“例1”中有　 　個直角三角形,BE,CD
分別是　 　,　 　的邊,在這兩個三角形中,還有　 　邊相等,根據“　 　”可得這兩個三角形全等.
2.“例2”已知　 　個條件,分別是一直角邊、斜邊,還有隱含條件　 　,所以畫圖第一步先作出　 　,然后再作　 　,最后作　 　,即可作出符合要求的圖形.
【答案】1.4　△BCE　△CBD　公共　HL
2.三　一個角是直角　直角　直角邊　斜邊
對點自測　如圖,BD,CE分別是△ABC的高,且BE=CD.求證:BM=CM.
【答案】證明:∵BD,CE是△ABC的高,∴∠BEC=∠CDB=90°.又∠BME=∠CMD,BE=CD,∴△BME≌△CMD(AAS),∴BM=CM.
合作探究
任務驅動 直角三角形全等的判定及應用
1.如圖,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,則∠2= ( )
A.40° B.50°
C.60° D.75°
2.如圖,已知AD是BE的垂直平分線,且AB=DE,求證:∠B=∠E.
3.如圖,已知AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別是C,D,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別是E,F,求證:CE=DF.
【答案】1.B
2.證明:∵AD是BE的垂直平分線,∴BC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,
∴△ABC和△DEC都是直角三角形.又∵AB=DE,
∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),∴∠B=∠E.
3.證明:在Rt△ACB與Rt△BDA中,
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),∴∠CAB=∠DBA,AC=BD,
∴在Rt△CAE與Rt△DBF中,
∴△CAE≌△DBF(AAS),∴CE=DF.
學習小助手　先根據AD=BC及公共邊AB,由“　 　”證得　 　≌　 　,可得∠CAB=∠DBA,AC=BD,再根據“AAS”證得　 　≌　 　,問題得證.
【答案】HL　Rt△ACB　Rt△BDA　△CAE　△DBF
方法歸納交流　證明直角三角形全等可利用的判定方法有:　 　,但是在運用“HL”時實際上只要滿足　 　個條件即可,但還是不能忽略“在　 　三角形中”的前提條件.
【答案】“SAS”,“ASA”“AAS”“SSS”,HL　兩　直角
2

展開更多......

收起↑