資源簡介

2.1 第1課時(shí) 多邊形的內(nèi)角和
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道多邊形的定義,理解多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、對(duì)角線等概念.
2.知道正多邊形的定義.
3.通過三角形的內(nèi)角和探究多邊形的內(nèi)角和,會(huì)計(jì)算多邊形的內(nèi)角和.
◎重點(diǎn):計(jì)算多邊形的內(nèi)角和.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 多邊形的基本概念
閱讀課本本課時(shí)“觀察”中的相關(guān)內(nèi)容,回答下列問題.
1.明晰概念:在平面內(nèi),由一些線段　 　組成的　 　圖形叫作多邊形.
2.討論:(1)我們學(xué)過的多邊形有哪些 你能舉出幾個(gè)來
(2)類比三角形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角的概念,說一說多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角的概念.
(3)三角形有對(duì)角線嗎 四邊形有對(duì)角線嗎
3.(1)明晰概念:在平面內(nèi),　 　相等、　 　也都相等的多邊形叫作正多邊形.
(2)思考:等邊三角形是不是正三邊形 為什么
【答案】1.首尾順次相接　封閉
2.(1)三角形、長方形、正方形(四邊形)等.
(2)略.
(3)沒有,有.
3.(1)邊　角
(2)是的,因?yàn)榈冗吶切?三條邊都相等,三個(gè)內(nèi)角也都相等.
知識(shí)點(diǎn)二 多邊形的內(nèi)角和
閱讀課本本課時(shí)第一個(gè)“動(dòng)腦筋”至“例1”的內(nèi)容,回答下列問題.
1.舊知回顧:三角形的內(nèi)角和為　 　.
2.完成課本“探究”中的問題,思考:
(1)一個(gè)n邊形有 個(gè)頂點(diǎn),任取一個(gè)頂點(diǎn),畫出所有過該頂點(diǎn)的對(duì)角線,你能畫出 條.
學(xué)法指導(dǎo)　除去該頂點(diǎn)本身,以及與該頂點(diǎn)左右相鄰的頂點(diǎn)以外,該頂點(diǎn)與其他所有頂點(diǎn)的連線都是對(duì)角線.
(2)在n邊形中,過同一個(gè)頂點(diǎn)作n-3條對(duì)角線,能將n邊形分為　 　個(gè)三角形,這些三角形的內(nèi)角和與多邊形的內(nèi)角和有什么聯(lián)系
【答案】1.180°
2.(1)n　n-3
(2)n-2　這些三角形的內(nèi)角和等于多邊形的內(nèi)角和.
歸納總結(jié)　n邊形的內(nèi)角和等于　 　.
【答案】(n-2)×180°
3.觀察“圖2-5”,取n邊形內(nèi)的一點(diǎn)O,連接該點(diǎn)與所有頂點(diǎn),思考:
(1)能將多邊形分為　 　個(gè)三角形.
(2)這些三角形的內(nèi)角和與多邊形的內(nèi)角和有什么聯(lián)系
(3)結(jié)論:n邊形的內(nèi)角和等于　 　.
【答案】3.(1)n
(2)這些三角形的內(nèi)角和減去中心的周角等于n邊形的內(nèi)角和.
(3)180°n-360°
學(xué)法指導(dǎo)　我們還可以取n邊形一條邊上的點(diǎn),并連接該點(diǎn)與所有頂點(diǎn).從不同的角度驗(yàn)證n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°,加深對(duì)n邊形內(nèi)角和公式的理解.
對(duì)點(diǎn)自測
(1)下列多邊形中,內(nèi)角和最大的是 ( )
A　　 　　 B　 　　　 C　　 　　 D
(2)如圖,在正六邊形ABCDEF內(nèi),以AB為邊作正五邊形ABGHI,則∠FAI的度數(shù)為　 　.
【答案】(1)D
(2)12°
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 多邊形的相關(guān)概念
1.平面內(nèi),將長分別為1,5,1,1,d的線段,順次首尾相接組成凸五邊形(如圖),則d可能是 ( )
A.1
B.2
C.7
D.8
【答案】1.C
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 多邊形的內(nèi)角和
2.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°,那么這個(gè)多邊形是　 　邊形.
3.從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),一共做了9條對(duì)角線,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為　 　度.
4.正十五邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于　 　度.
【答案】2.七
3.1800
4.156
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用
5.一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2條,則它的內(nèi)角和增加 ( )
A.180° B.90° C.360° D.540°
6.如圖,將三角形紙片ABC沿虛線剪掉兩角得五邊形CDEFG,若DE∥CG,FG∥CD,∠E=126°,∠G=118°,則∠A的度數(shù)為 ( )
A.54° B.64° C.66° D.72°
7.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為鈍角,則這樣的多邊形有多少個(gè) 邊數(shù)最少的一個(gè)是幾邊形
【答案】5.C
6.B
7.解:設(shè)多邊形是n邊形,由題意這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為鈍角,故所有內(nèi)角的平均值一定為鈍角,得
解得
∴n>4.
∴內(nèi)角都為鈍角的多邊形有無數(shù)個(gè).
又∵n>4,n為整數(shù),
∴n的最小值為5,即邊數(shù)最少的一個(gè)是五邊形.
方法歸納交流　這里比較難理解的是雖然五邊形不一定五個(gè)角都是鈍角,但是一定存在五個(gè)角都是鈍角的五邊形.因此,我們只要保證n邊形所有內(nèi)角的平均數(shù)為鈍角,那么,就一定會(huì)存在每個(gè)內(nèi)角都為鈍角的n邊形.
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