資源簡介

2.1 第2課時 多邊形的外角和
素養目標
1.知道多邊形外角的基本概念.
2.通過計算推理多邊形的外角和公式,會計算多邊形的外角和.
3.知道四邊形具有不穩定性.
◎重點:計算多邊形的外角和.
預習導學
知識點一 多邊形的外角和
閱讀課本本課時“例2”及其之前的內容,回答下列問題.
1.明晰概念:多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的一個　 　,在多邊形的每個頂點處取一個外角,它們的和叫做這個多邊形的　 　.
學法指導　多邊形每一個頂點處有兩個外角,它們的度數相等.在計算多邊形外角和時,一個頂點處,我們只取一個外角,并只計算一次.
2.課堂活動:用量角器分別量一量下圖中的三角形和四邊形的外角,三角形的外角和為　 　,四邊形的外角和為　 　.
3.思考:(1)在“圖2-7”中,∠1+∠DAB=　 　,即多邊形每一個外角與它相鄰的內角之和為　 　.
(2)根據(1)中的結論,n邊形的內角與外角的總和為　 　.
(3)根據(2)中的結論,以及上節課學到的多邊形內角和公式,則多邊形的外角和等于 - =　 　.
4.揭示概念:多邊形的外角和與邊數n　 　,也就是說,所有的多邊形外角和都為　 　.
【答案】1.外角　外角和
2.360°　360°
3.(1)180°　180°
(2)n×180°
(3)n×180°　(n-2)×180°　360°
4.無關　360°
知識點二 四邊形的不穩定性
閱讀課本本課時“觀察”至“練習”間的內容,回答下列問題.
1.舊知回顧:三角形是一個穩定的結構,具有　 　性.
2.(1)觀察:“圖2-8”中,三個四邊形的邊長是否發生改變,內角的大小是否發生改變
(2)揭示概念:四邊形的　 　不變,　 　改變了,說明四邊形具有不穩定性.
3.思考:五邊形結構、六邊形結構是否穩定呢
【答案】1.穩定
2.(1)邊長不改變,內角的大小會改變.
(2)邊長　形狀
3.同樣不穩定.
學法指導　實際上,四邊形的不穩定性是指不改變四邊形任何一條邊長,卻可以改變四邊形內角的大小,從而改變四邊形的形狀.類似地,不改變五邊形或六邊形邊長的大小,也可以改變它們內角的大小.
對點自測
(1)正五邊形的一個外角的度數是 ( )
A.108° B.36° C.360° D.72°
(2)如圖,在四邊形ABCD中,∠1,∠2,∠3分別為∠BAD,∠ABC,∠BCD的外角,則下列大小關系正確的是 ( )
A.∠1+∠3=∠ABC+∠D
B.∠1+∠3<∠ABC+∠D
C.∠1+∠2+∠3=360°
D.∠1+∠2+∠3>360°
【答案】(1)D
(2)A
合作探究
任務驅動一 多邊形的外角和
1.當一個多邊形的邊數增加時,其外角和 ( )
A.增加 B.減少
C.不變 D.不能確定
2.一個正多邊形的每個外角都等于30°,則這個多邊形邊數是　 　.
【答案】1.C
2.12
任務驅動二 多邊形的內角與外角綜合問題
3.若一個多邊形的內角和與它的外角和相等,則這個多邊形是　 　邊形.
4.一個正多邊形的一個內角比相鄰外角大36°,求這個正多邊形的邊數.
5.閱讀小明和小紅的對話,解決下列問題.
小明:我把一個多邊形的各內角相加,得到的和為1830°.
小紅:多邊形的內角和不可能是1830°,你一定多加了一個銳角.
(1)這個“多加的銳角”的度數是　　　　.
(2)小明求的是幾邊形的內角和
(3)若這是個正多邊形,則這個正多邊形的一個外角是多少度
【答案】3.四
4.解:設該正多邊形一個內角為x度.
由于正多邊形的內角與相鄰外角和為180°,所以外角為(180-x)度,
由題意有x-(180-x)=36,解得x=108.
∵=108°,解得n=5,
故這個正多邊形的邊數為5.
5.解:(1)30°.
(2)設這個多邊形為n邊形.
由題意得(n-2)×180°=1800°,
解得n=12.
故小明求的是十二邊形的內角和.
(3)∵正十二邊形的每一個外角都相等,而多邊形的外角和始終為360°,
∴這個正多邊形的每一個外角是=30°.
任務驅動三 多邊形外角和的應用
6.如圖,琪琪沿著一個四邊形公園小路跑步鍛煉,從點A處出發,當她跑完一圈回到點A處時,她身體轉過的角度之和為　 　.
7.如圖,小華從A點出發,沿直線前進10米后左轉24°,再沿直線前進10米,又向左轉24°,…,依此規律,他第一次回到出發地點A時,一共走的路程是 ( )
A.140米 B.150米 C.160米 D.240米
【答案】6.360°
7.B
方法歸納交流　本題考查了多邊形的外角和,小華運動的軌跡是一個多邊形,每次左轉的角度為多邊形在該點處的外角,通過外角可得多邊形的邊數,從而計算小華走過的路程.
2

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