資源簡介

2.2.1 第1課時 平行四邊形對邊、對角的性質
素養目標
1.知道平行四邊形的定義,會用定義判定一個四邊形是否為平行四邊形.
2.理解平行四邊形對邊相等、對角相等的性質.
3.知道兩條平行線之間的性質,理解兩條平行線間的距離.
◎重點:平行四邊形對邊、對角的性質.
預習導學
知識點一 平行四邊形的性質
閱讀課本本課時“例1”及其之前的內容,回答下列問題.
1.明晰概念:兩組對邊分別　 　的四邊形叫做平行四邊形,用　 　表示,平行四邊形ABCD記做　 　.
學法指導　我們可以用平行四邊形的定義來判定一個四邊形是否為平行四邊形.
2.(1)課堂操作:用直尺量一量下圖中平行四邊形的四條邊的長度,用量角器量一量四個角的大小,你有什么發現
(2)推理證明:如圖,連接平行四邊形ABCD的對角線AC,根據平行四邊形的定義,可知兩組對邊分別　 　;利用這個已知條件,能證明△　 　≌△　 　;根據這兩個三角形全等,能得到平行四邊形的對邊與對角　 　.
3.揭示概念:平行四邊形的對邊　 　,平行四邊形的對角　 　.
【答案】1.平行　 　 ABCD
2.(1)平行四邊形的對邊相等,對角相等.
(2)平行　ABC　CDA　相等
3.相等　相等
知識點二 平行線的性質
閱讀課本本課時“例2”,回答下列問題:
1.(1)課堂操作:如圖,直線a∥b,試一試任意作一組平行線c∥d,分別交直線a,b于點A,B,C,D,四邊形ABCD是平行四邊形嗎 為什么
(2)結論:兩條平行線之間的任何兩條平行線段長度都　 　.
2.(1)回顧:點到直線上任意一點的連線中,　 　最短.
(2)思考:在直線a上任取一點E,作線段EF⊥直線b,交直線b于點F,這樣的線段能做多少條 這樣的線段長度都相等嗎
(3)揭示概念:兩條平行線中,一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條　 　的距離.
【答案】1.(1)是的,因為四邊形ABCD滿足平行四邊形的定義.
(2)相等
2.(1)垂線段
(2)無數條,長度都相等.
(3)平行線之間
合作探究
任務驅動一 平行四邊形的性質
1.在 ABCD中,∠A=55°,則∠B,∠C的度數分別是 ( )
A.135°,55° B.55°,135°
C.125°,55° D.55°,125°
2.用14 cm長的一根鐵絲圍成一個平行四邊形,短邊與長邊的比為3∶4,短邊的長為　 　,長邊的長為　 　.
3.如圖,在 ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點E,若∠D=58°,則∠AEC的度數是　 　.
4.如圖,E,F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點,BE∥DF,求證:AF=CE.
【答案】1.C
2.3　4
3.119°
4.證明:在平行四邊形ABCD中,
AD∥BC,AD=BC,
∴∠ACB=∠CAD.
又BE∥DF,
∴∠BEC=∠DFA,
∴△BEC≌△DFA,
∴CE=AF.
任務驅動二 平行線間的距離
5.如圖,若直線m∥n,則長可以表示平行線m與n之間的距離的是 ( )
A.AB的長 B.AC的長
C.AD的長 D.DE的長
6.在 ABCD中,BC邊上的高為4,AB=5,AC=2,則 ABCD的周長等于　 　.
7.平行四邊形兩鄰邊的長分別為20 cm,16 cm,兩條長邊之間的距離是8 cm,求兩條短邊之間的距離.
【答案】5.B
6.12或20
提示:
7.解:S平行四邊形=長邊×兩邊長邊之間的距離=20×8=160.
S平行四邊形=短邊×兩條短邊之間的距離=160,故兩條短邊之間的距離為160÷16=10(cm)
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