資源簡介

2.2.1 第2課時 平行四邊形對角線的性質
素養目標
1.通過推理證明理解平行四邊形對角線的性質.
2.能運用平行四邊形對角線的性質解決相關幾何問題.
◎重點:平行四邊形對角線互相平分.
預習導學
知識點 平行四邊形對角線的性質
閱讀課本本課時所有內容,解決下列問題.
1.舊知回顧:平行四邊形對角　 　,對邊　 　且　 　.
2.課堂活動:下圖是一個平行四邊形,對角線AC,BD相交于點O,試用直尺分別量一量線段OA,OB,OC,OD的長度,并寫出一個結論.
3.思考:(1)若已知平行四邊形ABCD,則AB　 　CD,且AB　 　CD,△AOB與△COD有什么關系呢 請簡要說明理由.
(2)若已知平行四邊形ABCD,則AD　 　BC,且AD　 　BC,△AOD與△BOC有什么關系呢
(3)由(1)與(2)可知AO　 　OC,OB　 　OD.
4.揭示概念:平行四邊形的對角線互相　 .
學法指導　現在,我們知道平行四邊形對角相等,對邊相等,對角線相互平分三條性質.平行四邊形的定義,對邊相互平行,也可以作為性質使用.在解決相關的幾何問題時,若已知一個四邊形為平行四邊形,我們常常需要綜合考慮和運用這些性質.
5.討論:(1)課本“例3”中,為了計算△COD的周長,哪幾條邊需要根據 ABCD的對角線的長度求得
(2)課本“例4”中,為了證明兩個三角形全等,運用平行四邊形對角線的性質獲得了什么條件 其他條件是如何獲得的
【答案】1.相等　平行　相等
2.OA=OC,OB=OD.
3.(1)=　∥
全等.由AB平行CD可知∠ABO=∠CDO,又因為∠AOB=∠COD,AB=CD,所以△AOB≌△COD(AAS).
(2)=　∥ 全等.
(3)=　=
4.平分
5.(1)OC與OD,它們都是 ABCD對角線長的一半.
(2)OB=OD,其他條件是根據平行四邊形ABCD對邊相互平行以及對頂角相等獲得的.
合作探究
任務驅動一 求線段的長
1.如圖,在 ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范圍是 ( )
A.10B.2C.1D.52.如圖, ABCD的周長為60 cm,對角線AC,BD相交于點O,△AOB的周長比△BOC的周長多8 cm,求這個平行四邊形各邊的長.
【答案】1.C
2.解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,AO=OC.
∵AB+CD+AD+BC=60 cm,∴AB+BC=30 cm.
AO+AB+OB-(OB+BC+OC)=8 cm,
∴AB-BC=8 cm.
∴AB=CD=19 cm,BC=AD=11 cm.
方法歸納交流　(1)平行四邊形兩鄰邊之和等于平行四邊形周長的一半.(2)平行四邊形被對角線分成四個小三角形,相鄰兩個三角形周長之差等于鄰邊之差.
任務驅動二 相關的證明
3.(平分土地與平行四邊形)如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD相交于點O,直線EF過點O,分別交AD,BC于點E,F.
(1)求證:AE=CF.
(2)如圖2,若四邊形ABCD是老張家的一塊平行四邊形田地.P為水井,現要把這塊田地平均分給兩個兒子,為了用水方便,要求分給兩個兒子的田地都與水井P相鄰.請你幫老張家設計一下.畫出圖形,不需要說明理由.
【答案】3.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠DAC=∠BCA.
在△AOE 和△COF中,∠DAC=∠BCA,OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF.
(2)設計圖形如下:
2

展開更多......

收起↑