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2.2.2 第2課時 運用對角線判定平行四邊形 學案 2023-2024學年初中數學湘教版八年級下冊(含答案)

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2.2.2 第2課時 運用對角線判定平行四邊形 學案 2023-2024學年初中數學湘教版八年級下冊(含答案)

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2.2.2 第2課時 運用對角線判定平行四邊形
素養目標
1.掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
2.理解兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.
3.綜合已知條件,能選擇適當的判定方法,判定平行四邊形.
◎重點:平行四邊形的判定.
預習導學
知識點一 對角線互相平分的四邊形
閱讀課本本課時“例8”之前的所有內容,回答下列問題.
1.猜想:觀察“圖2-26”,取任意長的兩根木條,將兩根木條的中點重合,并用一顆釘子固定好,你認為以兩根木條的端點作為頂點的四邊形是平行四邊形嗎
2.(1)驗證:如圖,若四邊形ABCD對角線相互平分,即OA=OC,OB=OD,則△AOB≌△COD,理由是   ,則AB   CD,∠BAO=   ,所以AB∥   ,故四邊形ABCD是平行四邊形.
(2)結論:對角線相互平分的四邊形是   .
3.應用:在“例7”中,說明四邊形AECF是平行四邊形的依據是什么
【答案】1.是的.
2.(1)SAS = ∠OCD CD
(2)平行四邊形
3.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形.
知識點二 對角相等的四邊形
1.(1)推理:如圖,若∠DAB=∠DCB,∠ADC=∠ABC,則∠DAB+∠ADC=∠DAB+   =   °,則AB∥CD,AD∥BC.
(2)結論:兩組對角分別相等的四邊形,兩組對邊分別   .
【答案】1.(1)∠ABC 180
(2)平行
歸納總結 兩組對角分別相等的四邊形是   .
【答案】平行四邊形
2.觀察:(1)如圖,若AB=BC,AD=CD,則四邊形ABCD是平行四邊形嗎
(2)如圖,若AB∥CD,且AD=BC,則四邊形ABCD是平行四邊形嗎
【答案】2.(1)不是.
(2)不是.
歸納總結 兩組鄰邊分別相等的四邊形   平行四邊形;一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形   平行四邊形.
【答案】不是 不是
合作探究
任務驅動一 平行四邊形的判定
1.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 ( )
A.AB∥CD,AD∥BC
B.OA=OC,OB=OD
C.AD=BC,AB∥CD
D.AB=CD,AD=BC
方法歸納交流 上一課時與本課時,我們學完了全部平行四邊形的判定定理,解決本題需要綜合考慮所有情形.有一些條件無法直接使用,需要推理轉化之后,才能成為判定平行四邊形的前提條件.
2.如圖1,在 ABCD中,AD>AB,∠ABC為銳角.要在對角線BD上找點N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,現有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案是 ( )
A.甲、乙、丙
B.只有甲、乙
C.只有甲、丙
D.只有乙、丙
【答案】1.C
2.A
任務驅動二 平行四邊形的判定與性質綜合
3.如圖,E,F是 ABCD對角線AC上的兩點,且AE=CF,連接BE,DE,BF,DF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形.
(2)若AB⊥BF,AB=4,BF=3,AC=8.
①求線段EF的長;
②求四邊形BEDF的面積.
4.如圖,AE=EC,FG∥AB,AG∥BC.
(1)證明:△AGE≌△CFE.
(2)說明四邊形ABFG是平行四邊形.
(3)若過點E作ED∥BC交AB于點D,試判斷DE與BC的數量關系,并說明理由.
【答案】3.解:(1)證明:如圖,連接BD,交AC于點O.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.
又∵OB=OD,
∴四邊形BEDF是平行四邊形.
(2)①∵AB⊥BF,
∴∠ABF=90°,
∴AF===5.
∵AC=8,
∴CF=AC-AF=8-5=3.
∵AE=CF=3,
∴EF=AF-AE=5-3=2.
②∵AB⊥BF,
∴∠ABF=90°,
∴S△ABF=AB·BF=×4×3=6.
由①可知,EF=2,AF=5,
∴S△BEF=S△ABF=×6=.
由(1)可知,四邊形BEDF是平行四邊形,
∴S平行四邊形BEDF=2S△BEF=.
4.解:(1)證明:∵AG∥BC,
∴∠GAE=∠C,
∵∠AEG=∠CEF,AE=EC,
∴△AGE≌△CFE.
(2)∵AG∥BF,FG∥AB,
∴四邊形ABFG是平行四邊形.
(3)DE=BC.
理由:∵DE∥BC,BD∥EF,
∴四邊形BDEF是平行四邊形,
∴DE=BF.
由(1)可知,AG=FC,
由(2)可知,AG=BF,∴FC=BF,
∴DE=BF=FC,
∴DE=BC.
方法歸納交流 證明一個四邊形是平行四邊形之后,常常可以利用這個平行四邊形的性質,再推理出其他的結論.
2

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