資源簡介 2.2.2 第2課時 運用對角線判定平行四邊形素養目標1.掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2.理解兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.3.綜合已知條件,能選擇適當的判定方法,判定平行四邊形.◎重點:平行四邊形的判定.預習導學知識點一 對角線互相平分的四邊形閱讀課本本課時“例8”之前的所有內容,回答下列問題.1.猜想:觀察“圖2-26”,取任意長的兩根木條,將兩根木條的中點重合,并用一顆釘子固定好,你認為以兩根木條的端點作為頂點的四邊形是平行四邊形嗎 2.(1)驗證:如圖,若四邊形ABCD對角線相互平分,即OA=OC,OB=OD,則△AOB≌△COD,理由是 ,則AB CD,∠BAO= ,所以AB∥ ,故四邊形ABCD是平行四邊形. (2)結論:對角線相互平分的四邊形是 . 3.應用:在“例7”中,說明四邊形AECF是平行四邊形的依據是什么 【答案】1.是的.2.(1)SAS = ∠OCD CD(2)平行四邊形3.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形.知識點二 對角相等的四邊形1.(1)推理:如圖,若∠DAB=∠DCB,∠ADC=∠ABC,則∠DAB+∠ADC=∠DAB+ = °,則AB∥CD,AD∥BC. (2)結論:兩組對角分別相等的四邊形,兩組對邊分別 . 【答案】1.(1)∠ABC 180(2)平行歸納總結 兩組對角分別相等的四邊形是 .【答案】平行四邊形2.觀察:(1)如圖,若AB=BC,AD=CD,則四邊形ABCD是平行四邊形嗎 (2)如圖,若AB∥CD,且AD=BC,則四邊形ABCD是平行四邊形嗎 【答案】2.(1)不是.(2)不是.歸納總結 兩組鄰邊分別相等的四邊形 平行四邊形;一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形 平行四邊形. 【答案】不是 不是合作探究任務驅動一 平行四邊形的判定1.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 ( )A.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BC方法歸納交流 上一課時與本課時,我們學完了全部平行四邊形的判定定理,解決本題需要綜合考慮所有情形.有一些條件無法直接使用,需要推理轉化之后,才能成為判定平行四邊形的前提條件.2.如圖1,在 ABCD中,AD>AB,∠ABC為銳角.要在對角線BD上找點N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,現有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案是 ( )A.甲、乙、丙B.只有甲、乙C.只有甲、丙D.只有乙、丙【答案】1.C2.A任務驅動二 平行四邊形的判定與性質綜合3.如圖,E,F是 ABCD對角線AC上的兩點,且AE=CF,連接BE,DE,BF,DF.(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形.(2)若AB⊥BF,AB=4,BF=3,AC=8.①求線段EF的長;②求四邊形BEDF的面積.4.如圖,AE=EC,FG∥AB,AG∥BC.(1)證明:△AGE≌△CFE.(2)說明四邊形ABFG是平行四邊形.(3)若過點E作ED∥BC交AB于點D,試判斷DE與BC的數量關系,并說明理由.【答案】3.解:(1)證明:如圖,連接BD,交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.又∵OB=OD,∴四邊形BEDF是平行四邊形.(2)①∵AB⊥BF,∴∠ABF=90°,∴AF===5.∵AC=8,∴CF=AC-AF=8-5=3.∵AE=CF=3,∴EF=AF-AE=5-3=2.②∵AB⊥BF,∴∠ABF=90°,∴S△ABF=AB·BF=×4×3=6.由①可知,EF=2,AF=5,∴S△BEF=S△ABF=×6=.由(1)可知,四邊形BEDF是平行四邊形,∴S平行四邊形BEDF=2S△BEF=.4.解:(1)證明:∵AG∥BC,∴∠GAE=∠C,∵∠AEG=∠CEF,AE=EC,∴△AGE≌△CFE.(2)∵AG∥BF,FG∥AB,∴四邊形ABFG是平行四邊形.(3)DE=BC.理由:∵DE∥BC,BD∥EF,∴四邊形BDEF是平行四邊形,∴DE=BF.由(1)可知,AG=FC,由(2)可知,AG=BF,∴FC=BF,∴DE=BF=FC,∴DE=BC.方法歸納交流 證明一個四邊形是平行四邊形之后,常常可以利用這個平行四邊形的性質,再推理出其他的結論.2 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫