資源簡(jiǎn)介

2.2.2 第1課時(shí) 運(yùn)用對(duì)邊判定平行四邊形
素養(yǎng)目標(biāo)
1.會(huì)運(yùn)用平行四邊形的定義判定平行四邊形.
2.掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
3.掌握兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
◎重點(diǎn):平行四邊形的判定.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形
閱讀課本本課時(shí)“例5”及其之前的內(nèi)容,回答下列問題.
1.課堂活動(dòng):取兩根等長(zhǎng)的小木棍,將這兩根小木棍分開擺放,并使得它們平行,分別取兩根小木棍的兩端為頂點(diǎn),通過觀察,你認(rèn)為這四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形嗎
2.回顧平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別　 　的四邊形是平行四邊形.
3.(1)推理:如圖,若四邊形ABCD中,BC=AD,且BC∥AD,試完成下面證明過程.
證明:連接BD,
∵BC∥AD,
∴　 　.
∵BC=AD,BD=DB,
∴　 　,
∴∠ABD=∠BDC,
∴　 　.
(2)結(jié)論:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形,兩組對(duì)邊都分別　 　,即滿足平行四邊形的定義.
【答案】1.是的.
2.平行
3.(1)∠CBD=∠ADB　△ABD≌△CDB　AB∥CD
(2)平行
歸納總結(jié)　平行四邊形的判定定理:一組對(duì)邊　 　的四邊形是平行四邊形.
【答案】平行且相等
4.應(yīng)用:課本“例5”中,如何說明四邊形BEDF是平行四邊形的
【答案】4.證明四邊形BEDF的一組對(duì)邊BE與DF平行且相等.
知識(shí)點(diǎn)二 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形
閱讀課本本課時(shí)第二個(gè)“動(dòng)腦筋”至“例6”,回答下列問題.
1.猜想:觀察課本“圖2-23”,這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊有什么特點(diǎn) 通過目測(cè)你認(rèn)為這個(gè)四邊形是平行四邊形嗎
2.(1)驗(yàn)證:如圖,若AB=CD,AD=BC,則△ADC　 　△CBA,則∠CAD=　 　 ,所以AD∥BC,同理可得　 .
(2)結(jié)論:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形,兩組對(duì)邊分別　 　.
【答案】1.兩組對(duì)邊分別相等;是的.
2.(1)≌　∠BCA　AB∥CD (2)平行
歸納總結(jié)　平行四邊形的判定定理:兩組對(duì)邊分別　 　的四邊形是平行四邊形.
【答案】相等
3.應(yīng)用:課本“例6”中,如何說明四邊形ABCD是平行四邊形的
【答案】3.四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別相等.
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 平行四邊形的判定
1.如圖,AD=BC,要使四邊形ABCD是平行四邊形,還需補(bǔ)充的一個(gè)條件是　 　.
方法歸納交流　此類開放性問題,通常答案都不是唯一的,大家可以根據(jù)所學(xué)內(nèi)容,試一試能添加哪些條件.開放性問題在中考中占有一席之地,同學(xué)們應(yīng)重視.
2.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于點(diǎn)E,CF⊥BC交BD于點(diǎn)F,且AE=CF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
【答案】1.答案不唯一,如:AD∥BC,AB=CD,∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°等
2.證明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,
∴∠EAD=∠FCB=90°.
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF.
在Rt△AED和Rt△CFB中,
∵
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS),
∴AD=BC.
∵AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)與判定解決實(shí)際問題
3.如圖,已知BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC.求證:BE=CF.
4.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,求四邊形ABCD的周長(zhǎng).
【答案】3.證明:∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC.
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∴∠EBD=∠EDB,
∴EB=ED.
又∵ED∥BC,EF∥AC,
∴四邊形EFCD是平行四邊形,
∴DE=CF,
∴EB=CF.
4.解:∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B=∠D,
∴∠C+∠D=180°,
∴AD∥BC,即得四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD=3,BC=AD=6.
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2×6+2×3=18.
方法歸納交流　此類問題,無法根據(jù)已知條件直接解決問題,往往需要先證明一個(gè)四邊形是平行四邊形,再利用平行四邊形的性質(zhì)得到最終的結(jié)果.
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