資源簡介

2.3 中心對稱和中心對稱圖形
素養目標
1.理解中心對稱的概念,掌握中心對稱變換的特點.
2.知道成中心對稱的兩個圖形的基本性質,能畫出一個圖形中心對稱變換后的圖形.
3.理解中心對稱圖形的基本性質,會判斷一個圖形是否為中心對稱圖形.
◎重點:中心對稱變換的特點與性質.
預習導學
知識點一 成中心對稱的兩個圖形
閱讀課本本節“例”題及其前面的內容,回答下列問題.
1.明晰概念:在之前,我們已經學習過對圖形進行旋轉變換,在平面內,把一個圖形上的每一個點Q對應到它在繞點O旋轉　 　下的像Q',這個變換稱為關于點O　 　.
2.(1)觀察:下圖中△ABC關于點O旋轉180°后能與△A'B'C'完全重合嗎 四邊形ABCD關于點O旋轉180°后能與四邊形A'B'C'D'重合嗎
(2)揭示概念:如果一個圖形繞著某一點旋轉180°后能與　 　,那么我們就把這兩個圖形叫做　 　,這個點叫做　 　.
3.討論:中心對稱變換有其旋轉180°的特性,你能說一說成中心對稱的兩個圖形中,對應點、對應線段、對應角有什么性質嗎
4.根據“例”題中的內容,思考:
(1)作出點A關于點O的對應點A'的依據是　 　.
(2)作△ABC關于點O成中心對稱的△A'B'C'的步驟是先描出點A,B,C的　 　,再　 　.
學法指導　畫圖的一般規律都是先描出頂點,再連線即可.
【答案】1.180°　中心對稱
2.(2)另一個圖形重合　成中心對稱　對稱中心
3.對應點的連線經過對稱中心,且被對稱中心平分.對應線段相等,對應角相等.
4.(1)對應點的連線經過對稱中心,且被對稱中心平分
(2)對稱點　連線
知識點二 中心對稱圖形
閱讀課本本節“觀察”至“練習”間的內容,回答下列問題.
1.(1)觀察:將下列圖形繞它們的中心旋轉180°后,能與它們自身重合嗎
(2)揭示概念:如果一個圖形繞一個點O旋轉180°,所得到的像與原來的圖形相互重合,那么這個圖形叫做　 　.
2.思考:(1)在一個中心對稱圖形中,是否同樣會滿足對應點的連線經過對稱中心,且被對稱中心平分這一性質 是否同樣滿足對應線段相等,對應角相等
(2)請你利用(1)中的結論,找一找課本“做一做”中“圖2-35”平行四邊形ABCD各點的對應點,各線段的對應線段.
【答案】1.(1)可以.
(2)中心對稱圖形
2.(1)是的,同樣滿足.
(2)點A對應點C,點B對應點D,OA對應OC,OB對應OD,AD對應BC,AB對應CD.
歸納總結　平行四邊形是　 　,　 　是它的對稱中心.
【答案】中心對稱圖形　對角線的交點
學法指導　尋找一個中心對稱圖形的對稱中心,也可以利用中心對稱的性質,即連接兩對對應點,它們的交點就是對稱中心.
合作探究
任務驅動一 識別圖形中的中心對稱
1.單詞NAME的四個字母中,是中心對稱圖形的是 ( )
A.N B.A C.M D.E
【答案】1.A
變式訓練　寫出幾個中心對稱的漢字:　 　.
【答案】中、口、日、回、田、目等
2.(二十四節氣與對稱圖形)中國“二十四節氣”已被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄,下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”,其中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是 ( )
　　 A　　　　 B　　　 　 C　　　　 D
【答案】2.D
方法歸納交流　尋找對稱中心后,可以判斷是否所有的點都能根據對稱中心找到對應點.從而判斷兩個圖形是否成中心對稱,單個圖形是否為中心對稱圖形.
任務驅動二 將圖形進行中心對稱變換
3.將如圖所示的葉片圖案旋轉180°后,得到的圖形是 ( )
　
A　　 B　　 C　　D
4.如圖,已知點O和△ABC,作△ABC關于點O的中心對稱圖形△EFG.
【答案】3.D
4.解:作法如下.
連接AO并延長AO到點E,使AO=EO;同樣作BO=FO,CO=GO;順次連接點E,點F,點G,則△EFG為所求三角形.
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