資源簡介

2.4 三角形的中位線
素養目標
1.知道中位線的概念.
2.理解中位線定理,會用中位線定理尋找線段間的位置關系與數量關系.
◎重點:中位線定理.
預習導學
知識點 中位線定理
閱讀課本本課時所有內容,完成下列問題.
1.明晰概念:連接三角形兩邊中點的　 　叫做三角形的　 　.
2.討論:一個三角形有幾條中位線 幾條中線 幾條高線 幾條角平分線
3.課堂活動:試用三角尺量一量課本“圖2-38”中線段EF,BC的長,并觀察EF與BC的位置關系,你有什么結論
4.觀察課本“圖2-39”,閱讀相關證明過程,并回答下列問題.
(1)說明四邊形BCGE是平行四邊形的理由是　 　,是通過作輔助線構造出來的.
(2)由平行四邊形BCGE的性質,又能得到BC　 　GE,而EF=EG.
(3)綜上,可知EF　 　BC,且EF　 BC.
【答案】1.線段　中位線
2.分別有三條.
3.EF∥BC,且EF=BC.
4.(1)一組對邊平行且相等
(2)平行且等于
(3)∥　=
歸納總結　中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的　 　,并且等于第三邊的　 　.
【答案】第三邊　一半
學法指導　在平行四邊形的章節中,學習三角形中的特殊線段,是因為需要用平行四邊形的相關知識,才能給出中位線定理的相關證明.作輔助線構造新的圖形,來證明我們需要的結論,有一定難度.
合作探究
任務驅動一 中位線的相關計算
1.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點,若BC=6,則DE=　 　.
【答案】1.3
變式訓練　如圖,在△ABC中,AB=4,BC=6,DE,DF是△ABC的中位線,則四邊形BEDF的周長是 ( )
A.5 B.7 C.8 D.10
【答案】D
2.如圖,DE為△ABC的中位線,BC=10,把△ABC沿DE折疊,使點A落在邊BC上的點F處,若A,F兩點間的距離是8,則求陰影部分的面積.
【答案】2.解:由題意可知DE=BC=5.
由折疊的性質可知點F到DE的距離為AF的一半,故h=4,
∴S陰影=×5×4=10.
任務驅動二 中位線的相關證明
3.如圖,在△ABC中,D,E,F分別為邊AB,BC,CA的中點,求證:四邊形DECF是平行四邊形.
4.如圖,E為 ABCD中DC邊的延長線上的一點,且CE=DC,連接AE,分別交BC,BD于點F,G,AC與BD交于點O,連接OF.求證:CE=2OF.
【答案】3.證明:∵D,E,F分別為AB,BC,CA的中點,
∴DF∥BC,DE∥AC,
∴四邊形DECF是平行四邊形.
4.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,AB=DC,AB∥CD,
∴∠FAB=∠FEC,∠ABF=∠ECF.
∵CE=DC,∴AB=CE,
∴△ABF≌△ECF(ASA),
∴AF=EF,∴F為AE的中點.
又∵O為AC的中點,∴OF為△AEC的中位線,
∴CE=2OF.
2

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