資源簡介

2.5.1 矩形的性質
素養目標
1.明確矩形的定義,知道矩形是特殊的平行四邊形.
2.會從邊、角、角平分線、對稱性四個方面掌握矩形的性質.
3.理解直角三角形的性質,并能解決相關幾何問題.
◎重點:矩形的性質.
預習導學
知識點一 矩形的邊、內角、對角線的性質
閱讀課本本課時“例1”及其之前的所有內容,回答下列問題.
1.明晰概念:有一個角是　 　的　 　叫做矩形.
2.(1)思考:平行四邊形一定是矩形嗎 矩形一定是平行四邊形嗎
(2)結論:矩形　 　(填“具有”或“不具有”)平行四邊形的所有性質.
3.思考:(1)如圖,由平行四邊形的對邊平行,可知相鄰的兩個內角之和為　 　,又因為矩形有一個內角是直角,則其他的三個內角也為　 　.
(2)如上圖,△ABC與△BAD全等嗎 能得到關于矩形的對角線什么性質
【答案】1.直角　平行四邊形
2.(1)不一定;一定.
(2)具有
3.(1)180°　直角
(2)由AD=BC,AB=BA,∠DAB=∠ABC,可知△ABC≌△BAD,可知AC=BD.
歸納總結　矩形的兩組對邊與平行四邊形一樣,分別　 　;矩形的四個內角都為　 　;矩形的對角線互相平分且　 　.
【答案】平行且相等　直角　相等
對點自測　如圖1,這是一種矩形時鐘,如圖2,這是時鐘示意圖,時鐘數字2的刻度在矩形ABCD的對角線BD上,時鐘中心在矩形ABCD對角線的交點O上.若AB=30 cm,則BC長為________cm.(結果保留根號)
【答案】30
知識點二 矩形的對稱性
閱讀課本本課時“做一做”至“練習”,回答下列問題.
1.思考:我們知道平行四邊形是中心對稱圖形(見本章2.3節中的內容),那么矩形是中心對稱圖形嗎 為什么
2.課堂活動:(1)我們使用的作業本都是矩形的,試折一折你的作業本,使得折痕兩邊的部分完全重合,能做到嗎 這樣的折痕有幾條
(2)觀察課本“圖2-45”,矩形的對稱軸交矩形的兩邊于點E、F,或者M、N兩點,這些點分別是矩形四條邊上的什么點
【答案】1.是的,因為矩形具有平行四邊形的所有性質.
2.(1)可以,這樣的折痕有兩條.
(2)中點.
歸納總結　矩形　 　中心對稱圖形,對稱中心為　 　;　 　軸對稱圖形,對稱軸有　 　條,即為每一組　 　的連線.
【答案】是　對角線的交點　也是　2　對邊中點
知識點三 利用矩形的性質驗證直角三角形的性質
閱讀課本本課時“練習2”的內容,回答下列問題.
1.如圖,若四邊形ABCD為矩形,則對角線AC與BD互相平分且相等.討論:
(1)△ACD為　 　三角形,OD為△ACD　 　線.
(2)OC,OA,OD,OB有什么關系
2.揭示概念:直角三角形斜邊上的中線等于　 　.
【答案】1.(1)直角　斜邊上的中
(2)相等.
2.斜邊的一半
合作探究
任務驅動一 矩形的性質
1.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,以下說法錯誤的是 ( )
A.∠ABC=90° B.AC=BD
C.OA=OB D.OA=AD
2.如圖,在矩形ABCD中,點E在邊AB上,點F在邊BC上,且BE=CF,EF⊥DF,求證:BF=CD.
【答案】1.D
2.證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°.
∵EF⊥DF,∴∠EFD=90°,
∴∠EFB+∠CFD=90°.
∵∠EFB+∠BEF=90°,
∴∠BEF=∠CFD.
在△BEF和△CFD中,
∴△BEF≌△CFD(ASA),
∴BF=CD.
任務驅動二 矩形的折疊問題
3.如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AD=4 cm,E,F分別是CD和AB的中點,現將這張紙片折疊,使點B落在EF上的點G處,折痕為AH,若HG延長線恰好經過點D,則CD的長為 ( )
A.2 cm B.2 cm
C.4 cm D.4 cm
4.如果將長為6 cm,寬為5 cm的矩形紙片折疊一次,那么這條折痕的長不可能是 ( )
A.8 cm B.5cm
C.5.5 cm D.1 cm
【答案】3.B
4.A
任務驅動三 矩形中的分類討論
5.在矩形ABCD中,AB=8,AD=7,點E在AB邊上,AE=5.若P是矩形ABCD邊上一點,且與點A,E構成以AE為腰的等腰三角形,則等腰三角形AEP的底邊長是　 　.
【答案】5.5或4.
提示:如圖,
當AP=AE=5時,∵∠BAD=90°,
∴△AEP是等腰直角三角形,
∴底邊PE=AE=5;
當P1E=AE=5時,∵BE=AB-AE=8-5=3,∠B=90°,
∴P1B==4,
∴底邊AP1==4.
綜上所述,等腰三角形AEP的底邊長為5或4.
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