資源簡介

6.1　從實際問題到方程
素養目標
1.知道方程的解的含義,會用嘗試檢驗法判斷某數是否為方程的解.
2.能根據問題中的等量關系設未知數并列出方程.
◎重點:根據實際問題列方程.
預習導學
知識點一 由實際問題列方程
閱讀課本“問題1”和“問題2”的內容,解決下列問題.
1.含有　 　的等式叫做方程.
2.在“問題1”中,題目中包含的一個等量關系為:2輛校車乘坐人數+　 　乘坐人數=七年級師生總人數,其中,2輛校車乘坐的人數為　 　人,七年級總人數為　 　人,若設租用客車x輛,則可乘坐　 　人,由此可得方程　 　.
　　3.根據“問題2”填寫下表:
人員 現在的年齡 1年后的年齡 2年后的年齡 3年后的年齡 …
老師 …
學生 …
　　由表格可知,　 　年后學生的年齡是老師年齡的三分之一.
4.若設經過x年后學生的年齡是老師年齡的三分之一,“問題2”中包含的等量關系是:x年后　 　的年齡=×x年后　 　的年齡,則可得方程:　 　.
　　歸納總結:由實際問題列方程,關鍵是找到題目中包含的　 　.
【答案】1.未知數
2.租用客車　64　328　44x　44x+64=328
3.解:
人員 現在的年齡 1年后的年齡 2年后的年齡 3年后的年齡 …
老師 45 46 47 48 …
學生 13 14 15 16 …
3
4.學生　老師　13+x=(x+45)
歸納總結　等量關系
對點自測　小穎種了一株樹苗,開始時樹苗高為40 cm,栽種后樹苗每周長高約5 cm.大約幾周后樹苗長高到1 m 設x周后樹苗長高到1 m,根據題意,可列方程:　 　.
【答案】40+5x=100
知識點二 用嘗試檢驗法求方程的解
閱讀課本“思考”前、后兩段的內容,知道如何用嘗試檢驗法求方程的解,并解決下列問題.
1.使方程左右兩邊　 　的未知數的值,叫做方程的解.
　　2.在“問題1”中,當x=5時,方程左邊=　 　,右邊=328,因為左邊　 　右邊,所以x=5　 　方程的解.當x=6時,方程左邊=　 　,右邊=328,因為左邊　 　右邊,所以x=6　 　方程的解.
3.由“知識點一”可知,x=3是方程13+x=(x+45)的解,這是因為當x=3時,方程左邊=　 　,右邊=　 　,所以左邊　 　右邊,所以x=3是方程13+x=(x+45)的解.
　　歸納總結:我們可以用嘗試檢驗法求方程的解,即選取未知數的一些數值,逐個嘗試、　 　,直到找到使方程左右兩邊相等的未知數的值,即　 　.
【答案】1.相等
2.284　≠　不是　328　=　是
3.16　16　=
歸納總結　檢驗　方程的解
對點自測　下列各數中,方程=x-的解為 ( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
【答案】B
合作探究
任務驅動一 1.七年級學生參加植樹勞動,在甲處有32人,乙處有22人,現根據需要,要從乙處抽調部分同學往甲處,使甲處人數是乙處人數的2倍,問應從乙處抽調多少人往甲處 設從乙處抽調x人往甲處,可得正確的方程是( )
　　A.32-x=2(22-x)
B.32+x=2(22+x)
C.32-x=2(22+x)
D.32+x=2(22-x)
【答案】1.D
任務驅動二 2.根據題意設未知數,并列出方程(不必求解).
甲、乙兩個工程隊共同修筑一段長4200米的公路,乙工程隊每天比甲工程隊多修100米.現由甲工程隊先修3天,余下的路段由甲、乙兩隊合修6天正好修完.問:甲、乙兩個工程隊每天各修路多少米
方法歸納交流　根據實際問題列方程的關鍵是　 　.
【答案】2.解:設甲工程隊每天修x米,根據題意,得3x+6(x+x+100)=4200.
方法歸納交流　找等量關系
任務驅動三 3.一家商店將某種衣服按成本價加價40%作為標價,又以8折賣出,結果每件服裝仍可獲利15元,那么這種服裝的成本價是多少元呢 你能列出方程嗎
【答案】3.解:設這種服裝每件的成本價為x元,
根據題意,得0.8·(1+40%)x-x=15.
任務驅動四 4.檢驗下列方程后面大括號內所列各數是否為相應方程的解.
(1)x-=,x=,5.
(2)2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=1,-1}.
方法歸納交流　要檢驗一個數是不是方程的解,只要把這個數代入方程的左右兩邊,看方程左右兩邊的值是否　 　.如果左右兩邊的值　 　,那么這個數就是方程的解;否則,就不是方程的解.
變式演練　寫出一個解為x=-1的方程.
【答案】4.解:(1)x=5;(2)x=-1.
方法歸納交流　相等　相等
變式演練　解:答案不唯一,如:x+1=0.
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