資源簡介

6.2.2 解一元一次方程 第2課時
素養目標
1.會用去分母的方法解一元一次方程,進一步體會化歸思想.
2.知道解一元一次方程的一般步驟,能熟練地解一元一次方程.
3.在學習過程中,端正具體問題具體分析的科學態度.
◎重點:能熟練地解含有分母的一元一次方程.
預習導學
知識點一 解含有分母的一元一次方程
閱讀課本“例5”的內容,會解含有分母的一元一次方程,并解決下列問題.
1.去分母時,要在方程兩邊乘以各分母的　 　,不含分母的項　 　.
2.去掉分母后,如果分子是多項式的,要加上　 　,即分數線兼具　 　的作用.
3.補全下面解方程的過程.
解方程:-=1.
解:去分母,得　 　,
即　 　,
移項,得　 　,
即　 　.
兩邊都乘以　 　,得　 　.
歸納總結:當方程中的系數出現了分數時,通?？梢詫⒎匠痰膬蛇叾肌? 　,去掉方程中的分母,這樣的變形叫做“去分母”.
【學習小助手】在去分母時,方程兩邊同乘以一個怎樣的數時,解方程更簡便
【答案】1.最小公倍數　也要乘
2.括號　括號
3.3(x-1)-2(2x-3)=6　3x-3-4x+6=6　3x-4x=6-6+3　-x=3　-1　x=-3
歸納總結　乘以同一個數
學習小助手　方程兩邊同乘各系數分母的最小公倍數.
知識點二 解一元一次方程的一般步驟
閱讀課本“思考”部分的內容,根據“知識點一”中解方程的過程,說一說解一元一次方程的一般步驟.
歸納總結:解一元一次方程的一般步驟及依據.
步驟 方法 依據
去分母 方程兩邊同乘以各系數分母的　 　 等式的基本性質2
去括號 如果括號外的因數是正數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號　 　;如果括號外的因數是負數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號　 　 去括號法則
移項 把含有未知數的項移到方程的一邊,常數項移到另一邊,移項要　 　 等式的基本性質1
合并同類項 把方程化為ax=b(a≠0)的形式 合并同類項法則
系數化為1 在方程的兩邊同除以a,得到方程的解 等式的基本性質2
【答案】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.
歸納總結　
解:
步驟 方法 依據
去分母 方程兩邊同乘以各系數分母的最小公倍數 等式的基本性質2
去括號 如果括號外的因數是正數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數是負數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反 去括號法則
(續表)
步驟 方法 依據
移項 把含有未知數的項移到方程的一邊,常數項移到另一邊,移項要變號 等式的基本性質1
合并 同類項 把方程化為ax=b(a≠0)的形式 合并同類項法則
系數 化為1 在方程的兩邊同除以a,得到方程的解 等式的基本性質2
合作探究
任務驅動一 1.下面方程的變形中,正確的是 ( )
　　A.2x-1=x+5移項得2x+x=5+1
B.+=1去分母得3x+2x=1
C.(x+2)-2(x-1)=0去括號得x+2-2x+2=0
D.-4x=2系數化為“1”,得x=-2
【答案】1.C
任務驅動二 2.下面是劉穎同學解方程的過程,請你觀察:她在解方程的過程中是否存在錯誤,并在錯誤之處下面劃出波浪線“　　　　”,同時在括號內注明錯誤的原因,然后寫出解這個方程的正確過程.
-=-1.
解:去分母,得4(3x-1)-3(x+1)=6(2x+3)-1( ),
去括號,得12x-4-3x+3=12x+18-1( ),
移項,得12x-3x-12x=18-1+4-3(　　),
合并,得-3x=14( ),
系數化為1,得x=-( ).
方法歸納交流　在去分母時,要注意:(1)不要漏乘不含分母的項;(2)當分子是多項式時,去分母后要加上　 　.
【答案】2.漏乘　沒變號　數據14錯誤　沒有化簡
解:正確的解法:
4(3x-1)-3(x+1)=6(2x+3)-12,
12x-4-3x-3=12x+18-12,
-3x=13,
x=-.
方法歸納交流　括號
任務驅動三 3.解方程:
(1)(x+1)=(x-1);
(2)-=1.
　　變式演練　解方程:-=0.5.
方法歸納交流　解分母是小數的一元一次方程時,可以應用　 　把分母化為整數,再求解.
【答案】3.解:(1)x=7;(2)x=-3.
變式演練　
解:將原方程化為-=0.5,解得x=.
方法歸納交流　分數的基本性質
任務驅動四 4.列方程求解:
當x取何值時,代數式的值比的值小2
【答案】4.解:根據題意,得=-2,解得x=-20.
2

展開更多......

收起↑