資源簡介

6.3 實踐與探索 第1課時
素養目標
1.能根據問題中的數量關系合理設未知數,體會間接設未知數的優越性.
2.進一步體會方程模型的作用,感受數學的實用價值.
◎重點:利用一元一次方程解決實際問題.
預習導學
知識點一 圖形的等積變形
閱讀課本“問題1”解決下列問題.
1.周長為60厘米的長方形,寬比長少4厘米,若設寬為x厘米,則長為　 　厘米,從而得　 　,解得x=　 　厘米,則該長方形的面積為　 　平方厘米.
2.根據下列條件求長方形的長和寬,并計算長方形的面積.
條件 長 寬 面積
寬比長少4厘米 17
寬比長少3厘米 16.5
寬比長少2厘米 16
寬比長少1厘米 15.5
寬比長少0厘米 15
　　歸納總結:由上面的結果可以發現:在周長一定的情況下,長方形的長和寬越接近,面積就越　 　.實際上,當長和寬　 　,即成為　 　時,面積最大.
【答案】1.(x+4)　x+x+4=30　13　221
2.解:
條件 長 寬 面積
寬比長少4厘米 17 13 221
寬比長少3厘米 16.5 13.5 222.75
寬比長少2厘米 16 14 224
寬比長少1厘米 15.5 14.5 224.75
寬比長少0厘米 15 15 225
歸納總結　大　相等　正方形
知識點二 根據問題中的數量關系合理設未知數
閱讀課本“問題2”,解決下列問題.
1.(1)在這個問題中,七年級的捐款數和全校的捐款數有什么關系 八年級捐款數和全校捐款數有什么關系
(2)對于七年級捐款數、八年級捐款數和全校捐款數這三個未知量,你準備設哪個量為x 為什么
　　2.根據你所用的方法,求得的七年級捐款數為　 　元,八年級捐款數為　 　元.
歸納總結:由實際問題設未知數列方程時,可以求什么就設什么(直接設未知數),當設直接未知數不容易求解時,可以設　 　.
【答案】1.(1)全校捐款數×=七年級捐款數,全校捐款數×=八年級捐款數.
(2)設全校捐款數為x,便于表示七年級捐款數和八年級捐款數,從而較容易地列出方程.
2.2946　2455
歸納總結　間接未知數
合作探究
任務驅動一 1.根據圖中給出的信息,可得正確的方程是 ( )
A.π2x=π×2×(x+5)
B.π×82x=π×62×5
C.π2x=π×2×(x-5)
D.π×82x=π×62×(x+5)
　　方法歸納交流　大量筒中水的體積　 　小量筒中水的體積.
【答案】1.A
方法歸納交流　=
任務驅動二 2.植樹節期間,兩所學校共植樹834棵,其中志遠中學植樹的數量比向明中學的2倍少3棵,兩校各植樹多少棵
【答案】2.解:設向明中學植樹x棵.
根據題意,得x+(2x-3)=834.
解這個方程,得x=279.
834-279=555.
答略.
任務驅動三 3.2022年我國部分省市廢水(含工業廢水和城鎮生活污水)的排放總量約為572億噸,排放達標率約為72%,其中工業
廢水排放達標率約為92%,城鎮生活污水排放達標率約為57%.問這一年全國部分省市工業廢水與城鎮生活污水的排放量分別是多少億噸 (結果精確到1億噸)
(注:廢水排放達標率是指廢水排放達標量占廢水排放總量的百分比)
【答案】3.解:設工業廢水的排放量為x億噸,城鎮生活污水的排放量為(572-x)億噸.
根據題意,得92%x+57%(572-x)=572×72%,
解得x≈245,572-x≈327.
答:全國部分省市工業廢水的排放量約為245億噸,城鎮生活污水的排放量約為327億噸.
任務驅動四 4.為迎接6月5日的“世界環境日”,某校團委開展“光盤行動”,倡議學生遏制浪費糧食行為.該校七年級(1)、(2)、(3)三個班共128人參加了活動.其中七(3)班有48人參加,七(1)班參加的人數比七(2)班多10人,請問七(1)班和七(2)班各有多少人參加“光盤行動” (要求:設七(2)班有x人參加“光盤行動”)
【學習小助手】本題中的等量關系可以怎么表示
　　變式演練　如果設七(1)班有y人參加“光盤行動”,你能列出方程并求出結果嗎
【答案】4.七(1)班參加人數+七(2)班參加人數+七(3)班參加人數=總參加人數.
解:設七(2)班有x人參加“光盤行動”,則七(1)班有(x+10)人參加“光盤行動”.
依題意有(x+10)+x+48=128,解得x=35,
則x+10=45.
答:七(1)班有45人參加“光盤行動”,七(2)班有35人參加“光盤行動”.
變式演練　
解:設七(1)班有y人參加“光盤行動”,則七(2)班有(y-10)人參加“光盤行動”.
依題意有(y-10)+y+48=128,解得y=45,
則y-10=35.
答:七(1)班有45人參加“光盤行動”,七(2)班有35人參加“光盤行動”.
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