資源簡介

7.1　二元一次方程組和它的解
素養目標
1.知道二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念,會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解.
2.樹立方程思想,會根據實際情境列出二元一次方程組.
◎重點:二元一次方程(組)及其解的概念.
預習導學
知識點一 二元一次方程及二元一次方程組的概念 　
　　閱讀課本 “問題1”至“探索”結束,解決下列問題.
1.由題意,“問題1”中包含有下列等量關系:　 　的場數+　 　的場數+　 　的場數=總場數,　 　場積分+　 　場積分=總積分.
2.如果設勝的場數是x,平的場數是y,你能用方程把這這兩個等量關系表示出來嗎
　　3.這兩個未知數x、y是否同時滿足這兩個方程 若滿足,請把這兩個方程用“{”合在一起.
4.觀察“問題1”得到的方程,比較它和一元一次方程的異同,填寫下表:
一元一次方程的特征 二元一次方程的特征
含有　 　個未知數 含有　 　個未知數
含有未知數的項的次數是　 　次 含有未知數的項的次數是　 　次
方程兩邊都是　 　式 方程兩邊都是　 　式
　　歸納總結:含有　 　個未知數,并且含未知數項的次數都是　 　,這樣的整式方程,叫做二元一次方程.把含有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個　 　.
【答案】1.勝　平　負　勝　平
2.x+y=9-2;3x+y=17.
3.是.
4.一　兩　一　一　整　整
歸納總結　兩　1　二元一次方程組
知識點二 二元一次方程組的解及列二元一次方程組 　
閱讀課本“用算術方法……”至“試一試”結束,解決下列問題.
1.在“問題1”中,設勇士隊勝了x場,填寫下表:
勝 平 合計
場數 x 7
得分 3x 17
　　由表格可得一元一次方程　 　,解得x=　 　,即勝5場,則平　 　場.
　　2.上題中得到的勝場數和平場數　 　(填“滿足”或“不滿足”)“問題1”中所得到的方程組.
3.從“問題2”可知,要從實際問題中列二元一次方程組,關鍵是從題目中找到　 　個等量關系.
歸納總結:一般地,使二元一次方程組中兩個方程的左右兩邊的值都　 　的　 　個未知數的值,叫做二元一次方程組的解.
【答案】1.9-2-x　9-2-x　3x+9-2-x=17　5　2
2.滿足
3.兩
歸納總結　相等　兩
合作探究
任務驅動一 1.判斷下列各式是不是二元一次方程,如果不是,請說明理由.
(1)2x-5y;(2)3x=5+2y;(3)xy=1;
(4)x2-2y=0;(5)2x-3y=4z;(6)+y=2.
　　方法歸納交流　二元一次方程要滿足三個條件:①是整式方程;②含有　 　個未知數;③含未知數項的次數都是1.三者缺一不可.
變式演練　已知3xm-1-y2-3n=1是二元一次方程,那么m=　 　,n=　 　.
【答案】1.解:只有(2)是,其余都不是.理由:(1)不是方程;(3)與(4)含未知數的項的次數最高是2;(5)含有三個未知數;(6)不是整式方程.
方法歸納交流　兩
變式演練　2　
任務驅動二 2.能使方程2x+y=5左、右兩邊的值相等的未知數的值有多少組 下列各組數中x、y的值適合方程2x+y=5嗎
(1)(2)
(3)(4)
【答案】2.解:有無數組;(1)、(2)、(4)適合,(3)不適合.
任務驅動三 3.若是方程組的解,則a=　 　,b=　 　.
【答案】3.-1　-1
任務驅動四 4.根據題意列二元一次方程組:兩批貨物,第一批360噸,用5節火車皮和12輛汽車正好裝完;第二批500噸,用7節火車皮和16輛汽車正好裝完.問每節火車皮和每輛汽車平均各裝貨物多少噸
【答案】4.解:設每節火車皮、每輛汽車分別裝x噸、y噸,則
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