資源簡介

7.4　實踐與探索
素養(yǎng)目標(biāo)
1.經(jīng)過自主探索、互相交流,嘗試用方程組解決與生活密切相關(guān)的問題,進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.
2.體會二元一次方程組的應(yīng)用價值,感受數(shù)學(xué)文化.
◎重點:運用方程組解決實際問題.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點 建立方程組模型解決實際問題 　
閱讀課本本課時的內(nèi)容,解決下列問題.
(一)根據(jù)“問題1”回答下列問題.
1.已知量:　 　.
2.未知量:　 　.
3.找出2個等量關(guān)系:(1)　 　;
(2)　 　.
4.若設(shè)用x張白卡紙做側(cè)面,y張白卡紙做底面,請列出方程(組)　 　,解得　 　.根據(jù)實際情況,若不允許剪開白卡紙,則用　 　張白卡紙做側(cè)面,　 　張白卡紙做底面,最多可做　 　個包裝盒. 若允許剪開一張白卡紙,則用　 　張白卡紙做側(cè)面,　 　張白卡紙做底面,將余下的　 　張白卡紙做成　 　個側(cè)面和　 　個底面,最多可做　 　個包裝盒,較充分地利用了材料.
　　(二)根據(jù)“問題2”回答下列問題.
1.觀察小明的拼圖,發(fā)現(xiàn)小長方形的長x mm與寬y mm 之間的數(shù)量關(guān)系是　 　.
2.觀察小紅的拼圖,發(fā)現(xiàn)小長方形的長x mm與寬y mm 之間的數(shù)量關(guān)系是　 　.
3.根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系可得方程組　 　.
　　歸納總結(jié):根據(jù)以上問題,我們發(fā)現(xiàn)用方程模型解決現(xiàn)實問題的步驟:
1.弄清題意,分清題目中的已知量和未知量,設(shè)出　 　;
2.分析已知量和未知量之間的關(guān)系,列出　 　;
3.　 　,求出未知數(shù)的值;
4.檢驗結(jié)果是否符合題意,寫出　 　.
【答案】(一)
1.(1)共有白卡紙20張;(2)一張白卡紙可以做2個側(cè)面或3個底面;(3)1個側(cè)面與2個底面正好配套
2.用幾張白卡紙做側(cè)面,幾張白卡紙做底面
3.(1)做側(cè)面的白卡紙張數(shù)+做底面的白卡紙張數(shù)=20
(2)底面的個數(shù)=側(cè)面?zhèn)€數(shù)的2倍
4.　　8　11　16　8　11　1　1　1　17
(二)
1.3x=5y
2.2y-x=2
3.
歸納總結(jié)　
1.未知數(shù)
2.方程組
3.解這個方程組
4.答案
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 1.某市舉辦花展,如圖,在長為14 m,寬為10 m 的長方形展廳中劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形擺放水仙花,則每個小長方形的周長為 ( )
A.8 B.13
C.16 D.20
　　變式演練　在長為10 m,寬為8 m的長方形空地中,沿平行于長方形各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃,其示意圖如圖所示.求小長方形花圃的長和寬.
【答案】1.C
變式演練　
解:設(shè)小長方形的長為x m,寬為y m,根據(jù)題意,列方程組得
解得
答:小長方形花圃的長和寬分別為4 m和2 m.
任務(wù)驅(qū)動二 2.一個兩位數(shù)的數(shù)字之和是7,這個兩位數(shù)減去27,它的十位和個位上的數(shù)字就交換了位置,則這個兩位數(shù)是　 　.
方法歸納交流　十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b的兩位數(shù)可表示為　 　.
【答案】2.52
方法歸納交流　10a+b
任務(wù)驅(qū)動三 3.某車間有100名工人,每人每分鐘可生產(chǎn)螺栓16個或螺母18個, 如果一個螺栓配兩個螺母,試問應(yīng)怎樣分配人員,才能使1分鐘生產(chǎn)的螺栓與螺母恰好配套
【答案】3.解:設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)螺栓,y人生產(chǎn)螺母,
根據(jù)題意,得解得
答:應(yīng)分配36人生產(chǎn)螺栓,64人生產(chǎn)螺母.
任務(wù)驅(qū)動四 4.一家商店進行裝修,若請甲、乙兩個裝修組同時施工,8天可以完成,需付兩組裝修費用共3520元,若先請甲組單獨做6天,再請乙組單獨做12天,也可以完成,需付兩組裝修費用共3480元.問:
(1)甲、乙兩組單獨工作一天,商店各應(yīng)付多少元
(2)單獨請哪個組,商店所付裝修費用較少 請說明理由.
【答案】4.解:(1)設(shè)甲組單獨工作一天,商店應(yīng)付x元,乙組單獨工作一天,商店應(yīng)付y元,根據(jù)題意,得解得
答:甲、乙兩組單獨工作一天,商店各應(yīng)付300元和140元.
(2)設(shè)甲組的工作效率為m,乙組的工作效率為n,總工作量為1,根據(jù)題意,得解得
∴甲組單獨完成裝修需要12天,乙組單獨完成裝修需要24天,∴單獨請甲組需付300×12=3600元,單獨請乙組需付款140×24=3360元,∵3360<3600,∴單獨請乙組,商店所付裝修費用較少.
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