資源簡介

8.1　認(rèn)識不等式
素養(yǎng)目標(biāo)
1.會舉例說明不等式的意義.
2.能說明不等式的解的意義,并會列舉和驗證不等式的解.
3.會準(zhǔn)確應(yīng)用不等號,并能根據(jù)題意列出不等式.
◎重點(diǎn):能說明不等式的解的意義,會根據(jù)題意列出不等式.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點(diǎn)一 實際問題中的不等關(guān)系
閱讀課本“概括”前面的內(nèi)容,解決下列問題.
1.小華和李敏兩人的建議,到底誰的比較合理呢 解決這個問題的關(guān)鍵是什么
　　2.至少要有多少人去參觀,多買票反而合算呢 能否用數(shù)學(xué)知識來解決
假設(shè)有x人要去公園游園,
(1)如果x≥30,那么按實際人數(shù)買票,每張票只需付4元,需花　 　元.
(2)如果x<30,那么按實際人數(shù)買票x張,要付款　 　元;買30張票,要付款4×30=120(元).如果買30張票合算,那么　 　.
3.如果買30張票合算,x取哪些數(shù)值時,120<5x成立 (填課本“探索”中的表格)
由表格可知:當(dāng)x=　 　時,120=5x,即買　 　票和買　 　票的付款相同,都是　 　元;當(dāng)x=　 　時,120<5x成立,也就是說,少于30人時,至少要有　 　人進(jìn)公園,買30張票反而合適.
歸納總結(jié):在用不等關(guān)系表示的實際問題中,要比較兩個式子的大小,可以根據(jù)具體的情況用合適的　 　去驗證,從而得出問題的解.
【答案】1.李敏的更合理.關(guān)鍵是比較兩種買票方式付款的多少.
2.(1)4x
(2)5x　120<5x
3.24　24張　30張　120　25　25
歸納總結(jié)　數(shù)值
知識點(diǎn)二 不等式及其解的概念
閱讀課本“概括”至“練習(xí)”上面的內(nèi)容,用筆勾畫出重點(diǎn)內(nèi)容,記錄不懂的問題,并解決下列問題.
1.用不等號“<”或“>”表示　 　的式子,叫做不等式.
2.不等式120<5x中含有未知數(shù)x,能使不等式成立的　 　的值,叫做不等式的解.
3.從例題可知,用不等式表示不等關(guān)系,就是將題目中的數(shù)量關(guān)系用　 　表示出來,并用　 　或　 　連接.
【答案】1.不等關(guān)系
2.未知數(shù)x
3.代數(shù)式　>　<
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 1.用“>”號或“<”號填空:
(1)-7　 　-5;
(2)-34　 　34;
(3)(-4)2　 　(-3)2;
(4)|-0.5|　 　|-1000|;
(5)3+4　 　1+4;
(6)5+3　 　12-5;
(7)6×3　 　4×3;
(8)6×(-3)　 　4×(-3).
【答案】1.(1)<　(2)<　(3)>　(4)<　(5)>　(6)>　(7)>　(8)<
任務(wù)驅(qū)動二 2.下列各式中哪些是不等式
(1)x+2=4;(2)5x+3>1;(3)x-3;
(4)9x+36;(5)7>4;(6)2x-y<0.
不等式有　 　.
變式演練　在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中,不等式的個數(shù)是 ( )
①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;
④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.
A.5 B.4 C.3 D.1
【答案】2.(2)、(5)、(6)
變式演練　B
任務(wù)驅(qū)動三 3.小美將某服飾店的促銷活動內(nèi)容告訴小明后,小明假設(shè)某一商品的定價為x元,并列出關(guān)系式為0.3(2x-100)<1000,則下列可能是小美告訴小明內(nèi)容的是 ( )
A.買兩件等值的商品可減100元,再打3折,最后不到1000元耶
B.買兩件等值的商品可減100元,再打7折,最后不到1000元耶
C.買兩件等值的商品可打3折,再減100元,最后不到1000元耶
D.買兩件等值的商品可打7折,再減100元,最后不到1000元耶
　　方法歸納交流　判斷一個數(shù)值是不是不等式的解,只要把這個數(shù)值　 　不等式中,看不等式是否成立,不等式成立就是不等式的解,不成立則不是不等式的解.
【答案】3.A
方法歸納交流　代入
任務(wù)驅(qū)動四 4.用不等式表示下列關(guān)系,并分別寫出兩個滿足不等式的值.
(1)a與1的和是正數(shù);
(2)x的2倍與1的和大于3;
(3)a與b的平方和是非負(fù)數(shù);
(4)y的2倍加上3的和大于-2且小于4.
【答案】4.解:(1)a+1>0,如a=0、1.
(2)2x+1>3,如x=2、3.
(3)a2+b2>0或a2+b2=0,如a=1、b=1,a=0、 b=0.
(4)-2<2y+3<4,如y=-2、-1.
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