資源簡(jiǎn)介

8.2.1　不等式的解集
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道什么是不等式的解集,什么是解不等式.
2.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集,感受“數(shù)形結(jié)合”思想在不等式中的應(yīng)用.
◎重點(diǎn):會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一 不等式的解集與解不等式
閱讀課本“回憶”和“概括”前兩段的內(nèi)容,解決下列問題.
1.x=5,6,8能使不等式x>5成立嗎
你還能找出一些使不等式x>5成立的x的值嗎 例如　 　等.
由此看來6,7,8,9,10…都能使不等式成立.一個(gè)不等式的所有　 　,組成這個(gè)不等式的解的　 　,叫做這個(gè)不等式的解集.
2.求　 　的過程,叫做解不等式.
歸納總結(jié):試填寫下表,體會(huì)不等式的解與解集的聯(lián)系.
不等式的解 不等式的解集
區(qū)別 是指一個(gè)　 　的值,一個(gè)不等式的解可以有　 　個(gè) 不等式解的　 　,是不等式所有解的　 　
聯(lián)系 代入不等式能使不等式　 　 解集中的每一個(gè)解都能使不等式　 　
【答案】1.當(dāng)x=5時(shí)不能成立,當(dāng)x=6或8時(shí)成立.　5.1,7,8,10　解　集合
2.不等式解集
歸納總結(jié)　未知數(shù)　無數(shù)　全體　集合　成立　成立
知識(shí)點(diǎn)二 用數(shù)軸表示不等式的解集
閱讀課本“概括”的第三段到“練習(xí)”前面的內(nèi)容,解決下列問題.
1.若一個(gè)不等式的解集是x≤4,如何表示
可以用數(shù)軸上表示　 　的點(diǎn)及其左邊的部分來表示.在數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置上畫　 　,表示4在這個(gè)解集內(nèi).
　　2.常用的不等號(hào)主要有以下幾種,請(qǐng)你完善下表:
名稱 符號(hào) 表示的意義 數(shù)軸上表示的點(diǎn) 數(shù)軸上表示的方向
大于號(hào) > 左邊大于右邊 空心圓圈 　 　
小于號(hào) < 左邊　 　右邊 　 　 　 　
大于或等于號(hào) ≥ 左邊不小于右邊 　 　 　 　
(續(xù)表)
名稱 符號(hào) 表示的意義 數(shù)軸上表示的點(diǎn) 數(shù)軸上表示的方向
小于或等于號(hào) ≤ 左邊　 　右邊 實(shí)心圓點(diǎn) 　 　
　　歸納總結(jié):把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來時(shí),“>”“≥”向　 　畫;“<、≤”向左畫;“≠”用空心圓點(diǎn)表示.在表示解集時(shí),“≥”“≤”表示等于的點(diǎn),要用　 　圓點(diǎn)表示;“<”“>”要用　 　圓圈表示.
【答案】1.4　實(shí)心圓點(diǎn)
解:
2.向右　小于　空心圓圈　向左　實(shí)心圓點(diǎn)　向右　不大于　向左
歸納總結(jié)　右　實(shí)心　空心
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 1.在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 ( )
A.x≤-4 B.x≥-5
C.x≤-6 D.x≥-7
【答案】1.C
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 2.下面說法正確的是 ( )
A.x=3是不等式2x>3的一個(gè)解
B.x=3是不等式2x>3的解集
C.x=3是不等式2x>3的唯一解
D.x=3不是不等式2x>3的解
　　變式演練　x>2是不等式2x>3的解集,這句話是　 　(填“正確”或“錯(cuò)誤”)的.
【答案】2.A
變式演練　錯(cuò)誤
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 3.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:
(1)x>-1;(2)x≤3;(3)0　　變式演練　根據(jù)下列各圖,把x所表示的解集用不等式表示出來:
　　
方法歸納交流　在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí),“>”為空心圓圈向右畫折線,“≥”為　 　,“<”為空心圓圈向左畫折線,“≤”為　 　.
【答案】3.解:
變式演練　
解:(1)不等式的解集為x≥a;
(2)不等式的解集為x>a;
(3)不等式的解集為x≤a;
(4)不等式的解集為x方法歸納交流　實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線　實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四 4.在數(shù)軸上表示不等式-3≤x<6的解集和x的下列值:-4,-2,0,4.5,7.并利用數(shù)軸說明x的這些數(shù)值中,哪些滿足不等式-3≤x<6,哪些不滿足.
【答案】4.解:根據(jù)上圖可知:x的下列值:-2,0,4.5滿足不等式;
x的下列值:-4,7不滿足不等式.
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