資源簡介

8.2.2　不等式的簡單變形
素養目標
1.經歷探索不等式性質的過程,會對不等式進行簡單變形.
2.會利用不等式的性質解簡單的不等式.
3.通過探究不等式的性質,體驗“類比思想”在不等式的簡單變形中的應用.
◎重點:會利用不等式的性質對不等式進行簡單變形和解不等式.
預習導學
知識點一 不等式的簡單變形 　
閱讀課本“與解方程類似…”前面的內容,解決下列問題.
1.做一做:用“>”或“<”填空.
(1)5>3,5+2　 　3+2,5-2　 　3-2;
(2)-1<3,-1+2　 　3+2,-1-3　 　3-3;
(3)5×3　 　2×3,5×2　 　2×2,5×1　 　2×1,5×0　 　2×0;
(4)5×(-3)　 　2×(-3),5×(-2)　 　2×(-2),5×(-1)　 　2×(-1).
2.觀察、類比等式的性質,你發現了不等式的什么性質
(1)不等式的性質1:不等式的兩邊都　 　同一個數或同一個整式,不等號的方向不變.用字母表示為:如果a>b,那么a+c　 　b+c,a-c　 　b-c.
(2)不等式的性質2:不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個正數,不等號的方向　 　.用字母可表示為:如果a>b,并且c>0,那么ac　 　bc,　 .
(3)不等式的性質3:不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個負數,不等號的方向　 　.用字母可表示為:如果a>b,并且c<0,那么ac　 　bc,　 .
歸納總結:利用等式的性質類比歸納不等式的性質時,注意當不等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數時,一定要看清是　 　還是　 　.
【答案】1.(1)>　>
(2)<　<
(3)>　>　>　=
(4)<　<　<
2.(1)加上(或都減去)　>　>
(2)不變　>　>
(3)改變　<　<
歸納總結　正數　負數
對點自測　已知a>b,c≠0,則下列關系一定成立的是 ( )
A.ac>bc B.>
C.c-a>c-b D.c+a>c+b
【答案】D
知識點二 利用不等式的簡單變形解不等式
閱讀課本“與解方程類似……”后面的內容,解決下列問題.
1.“例1”中不等式的變形與解方程變形中的　 　類似,根據是　 　.
2.“例2”中不等式的變形與解方程變形中的　 　類似,不同的是,不等式的兩邊同乘以一個負數時,不等號的方向要　 　.
歸納總結:在不等式兩邊同乘以(或同除以)同一個　 　時,不等號的方向要改變.
【答案】1.移項　不等式的性質1
2.將未知數的系數化為1　改變
歸納總結　負數
合作探究
任務驅動一 1.設a、b、c表示三種不同物體的質量,用天平稱兩次,情況如圖所示,則這三種物體的質量從小到大排序正確的是 ( )
　　A.cB.bC.cD.b【答案】1.A
任務驅動二 2.已知aA.a+1B.3a<3b
C.-a>-b
D.<(c<0)
變式演練　已知實數a、b、c在數軸上對應的點如下圖所示,請判斷下列不等式的正確性.
　　(1)bc>ab; ( )
(2)ac>ab; ( )
(3)c-b(4)c+b>a+b; ( )
(5)a-c>b-c; ( )
(6)a+c方法歸納交流　在不等式的兩邊同乘以或同除以代表任意數的字母時,要分情況加以討論,根據字母的　 　確定不等號的方向.
【答案】2.D
變式演練　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×
方法歸納交流　正負
任務驅動三 3.根據不等式的基本性質,把下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-4>-4;(2)4x>3x+5.
【答案】3.解:(1)根據不等式的基本性質1,兩邊都加上4,得x>-4+4,即x>0;
(2)根據不等式的基本性質1,兩邊都減去3x,得x>5.
任務驅動四 4.解不等式1+2x≤3+3x,并把解集在數軸上表示出來.
方法歸納交流　利用不等式的性質解不等式的步驟一般為:先利用　 　將不等式變形為未知數在左邊,數在右邊的形式;再利用不等式的性質2、3將不等式中未知數的　 　.
【答案】4.解:不等式的兩邊都減去1,得1+2x-1≤3+3x-1,即2x≤3x+2,
不等式的兩邊都減去3x,得2x-3x≤3x+2-3x,
合并,得-x≤2,
在不等式的兩邊同時除以-1,得x≥-2.
在數軸上表示如下:
方法歸納交流　不等式的性質1　系數化為1
2

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