資源簡介

8.2.3　解一元一次不等式 第2課時
素養目標
1.能根據具體問題中的數量關系,列出一元一次不等式,解決簡單的實際問題.
2.通過運用多種方案解決實際問題,體會發散思維在數學中的應用.
◎重點:能列出一元一次不等式,解決簡單的實際問題.
預習導學
知識點 用一元一次不等式解實際問題
請你閱讀課本中的“問題”,思考課本“討論”中的兩個問題,并完成下面的填空.
方法分析:
方法1分析:問題中包含的不等關系可以表示為:　 　.
解:設通過預選賽的學生可能答對了x道題.
則得到了　 　分,而答錯或沒有答的題有　 　道,應扣　 　分,那么總分為　 　分.
根據題意,可得不等式　 　,解得　 　.
∴通過者至少答對　 　道題.
∵x為非負整數,
∴x可取　 　.
答:這些學生可能答對的題數為　 　道.
方法2分析:因為回答的問題最多只有20道,所以可以采用取值驗證的方法.
方法3分析:如果全對可以得　 　分,那么答錯或不答1道題應扣除　 　分.
解:設通過預選賽的學生答錯或不答x道題.
則有　 　,解得　 　,即至少答對　 　道題.
答:這些學生可能答對的題數為　 　道.
小組討論:你還有其他解決問題的方法嗎 小組討論后寫在下面:
總結方法:1.利用不等式解決實際問題的關鍵是尋找　 　關系,列出　 　,并注意根據問題的實際意義對解集進行　 　,最后確定問題的解.
2.實際問題中表示不等關系的詞語有哪些 分別用哪些不等號表示這些不等關系
3.你能說一說實際問題中有哪些隱含的不等關系嗎
【答案】方法分析
方法1分析　答對題得的分-扣的分≥80分
10x　(20-x)　5(20-x)　10x-5(20-x)　10x-5(20-x)≥80　x≥12　12　12、13、14、15、16、17、18、19、20　12、13、14、15、16、17、18、19或20
方法2分析
解:假設答對了10道題,那么得分為10×10-5×10=50;假設答對了11道題,那么得分為10×11-5×9=65;假設答對了12道題,那么得分為10×12-5×8=80;假設答對了13道題,那么得分為10×13-5×7=95;….由此可知通過者至少答對12道題,這些學生可能答對的題數為12、13、14、15、16、17、18、19或20道.
方法3分析　200　15　200-15x≥80　x≤8　12　12、13、14、15、16、17、18、19或20
小組討論　答案不唯一,只要合理即可.
總結方法
1.不等　不等式　檢驗
2.大于,>;小于,<;不大于,≤;不小于,≥;不超過,≤;不低于,≥等.
3.答案不唯一,如買東西花的錢不能超過原有的錢,汽車運送貨物的總質量不能超過汽車的載重量等.
合作探究
任務驅動一 1.“數x不小于2”是指 ( )
A.x≤2 B.x≥2
C.x<2 D.x>2
【答案】1.B
任務驅動二 2.小剛準備用自己節省的零花錢購買一臺MP4來學習英語,他已存有50元,并計劃從本月起每月節省30元,直到他至少有280元.設x個月后小剛至少有280元,則可列出計算月數的不等式 ( )
A.30x+50>280 B.30x-50≥280
C.30x-50≤280 D.30x+50≥280
【答案】2.D
任務驅動三 3.(易錯點)若一件商品的進價為500元,標價為750元,商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售,問售貨員最低可打幾折出售此商品 設打x折,用不等式表示題目中的不等關系.
【學習小助手】利潤有兩種表示方法:利潤=售價-成本=成本×利潤率.
【答案】3.解:根據題意,得750×-500≥500×5%.
任務驅動四 4.用甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表:
甲種原料 乙種原料
維生素C含量/(單位/千克) 600 100
原料價格/(元/千克) 8 4
　　現配制這種飲料10 kg,要求至少含有4200單位的維生素C,若所需甲種原料的質量為x kg,則x應滿足的不等式為 ( )
A.600x+100(10-x)≥4200
B.8x+4(100-x)≤4200
C.600x+100(10-x)≤4200
D.8x+4(100-x)≥4200
變式演練　為響應市政府“創建國家森林城市”的號召,某小區計劃購進A、B兩種樹苗共17棵.已知A種樹苗每棵80元,B種樹苗每棵60元.若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量,請你給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需的費用.
【學習小助手】題目中表示不相等關系的詞語是　 　,不相等關系可以表示為　 　;若設購進A種樹苗x棵,則用x表示購進A、B兩種樹苗的費用為　 　,因為　 　種樹苗每棵的費用高,所以在同等條件下　 　種樹苗越少所需費用就越少.
方法歸納交流　利用不等式解實際問題,你有哪些經驗
【答案】4.A
變式演練
學習小助手　少于　B種樹苗的數量解:設購進A種樹苗x棵,則購進B種樹苗(17-x)棵,根據題意得17-x8,則購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60(17-x)=20x+1020,
要費用最省需x取最小整數9,此時17-x=8,
這時所需費用為20×9+1020=1200(元).
答:費用最省的方案為:購進A種樹苗9棵,B種樹苗8棵.這時所需費用為1200元.
方法歸納交流　答案不唯一,如要抓準關鍵詞,不大于,不小于,超過等;要能辨別實際問題中隱含的不等關系.
2

展開更多......

收起↑