資源簡介

8.3　一元一次不等式組
素養目標
1.能說出一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集的概念.
2.會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.
3.感受學習一元一次不等式組的必要性,逐漸熟悉“數形結合”的思想方法.
◎重點:會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.
預習導學
知識點一 一元一次不等式組的概念
閱讀課本中“問題”至“概括”,從書中勾出“一元一次不等式組”“不等式組的解集”等概念.
【明確概念】一元一次不等式組是指:把幾個　 　用大括號合在一起就組成了一元一次不等式組.
不等式組中幾個不等式的解集的　 　叫做這個不等式組的解集.
【辨析概念】二元一次方程組是把兩個含有相同未知數的二元一次方程合在一起.一元一次不等式組也必須是兩個一元一次不等式合在一起嗎
【答案】【明確概念】　一元一次不等式　公共部分
【辨析概念】　不是,也可以是多個一元一次不等式合在一起.
知識點二 一元一次不等式組的解法
請你閱讀課本“例1、例2”,總結解一元一次不等式組的過程.
解不等式組:仿照“例1、例2”的解題過程,將下面解不等式組的過程補充完整:
解不等式①得　 　,解不等式②得　 　,在同一數軸上表示出不等式①②的解集:
故所求不等式組的解集是　 　.
總結步驟:解不等式組的一般步驟可概括為　 　.
發現規律:請你填寫下面的表格,并探討發現其中的規律.
不等式組 數軸表示 解集 規律
大大取大
1無解
【答案】x>1　x<2　1總結步驟　解每一個不等式;在同一數軸上表示每個不等式的解集;找出各不等式解集的公共部分.
發現規律
解:(表格中答案從上到下,從左到右)x>2,x<1,小小取小,,,大大小小解不了.
合作探究
任務驅動一 1.判斷下列式子中,哪些是一元一次不等式組,哪些不是,并說明原因.
(1)(2)(3)
(4)(5)
【答案】1.解:是一元一次不等式組的有(3)、(5)
(1)不是,因為含有等式;(2)不是,因為含有二次項;(4)不是,因為含有兩個未知數.
任務驅動二 2.寫出一個解集為-1≤x<2的一元一次不等式組:　 　.
【答案】2.(答案不唯一)
任務驅動三 3.解下列不等式,并將解集分別表示在數軸上.
(1)10-3(x+6)≤1; (2)<.
　　變式演練　求不等式組5≤3x-1≤11的所有整數解.
方法歸納交流　對于用不等號連接起來的不等式組,可以先將它拆分為兩個一元一次不等式組成的不等式組,再分別解每個不等式.
【答案】3.解:(1)x≥-3,如圖所示:
(2)x>,如圖所示:
變式演練　
解:不等式組5≤3x-1≤11可變形為
解第一個不等式得x≥2,解第二個不等式得x≤4,則不等式組的解集是2≤x≤4,
所以不等式組的整數解是2,3,4.
任務驅動四 4.若不等式組無解,求a的取值范圍.
方法歸納交流　解含有字母的不等式組時,一般根據題意將不等式組的解集在　 　上表示出來,然后根據數軸上兩數的大小,確定字母的取值范圍.
【答案】4.解:根據題意,得a+1≥3a-1,解得a≤1.
方法歸納交流　數軸
2

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