資源簡介

9.1.1　認識三角形
素養目標
1.知道三角形的有關概念,會識別等腰三角形和等邊三角形.
2.會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類.
3.知道三角形的角平分線、中線、高的概念,并會畫任意三角形的角平分線、中線和高.
◎重點:能說明三角形的有關概念,會畫出任意三角形的角平分線、中線和高.
預習導學
知識點一 三角形的有關概念
請你閱讀課本“三角形”至“思考”的內容,完成下面的問題.
明確概念:1.三角形是由三條不在　 　的線段　 　連結組成的平面圖形,這三條線段就是三角形的　 　.如下圖中的三角形,記為　 　.
2.三角形的內、外角的概念:　 　叫做三角形的內角,如∠BAC;三角形中內角的一邊與另一邊的　 　所組成的角叫做三角形的外角.
動手畫圖:每個三角形有幾個內角 怎樣畫三角形的外角 ∠B的外角有幾個 它們之間有什么關系 把它們畫出來.
【答案】1.同一條直線上　首尾順次　邊　△ABC
2.每兩條邊所組成的角　反向延長線
動手畫圖　解:一個三角形有6個外角,如圖:
知識點二 三角形的分類
請你閱讀課本兩個“試一試”的內容,思考:三角形可以怎樣分類
分類方式一:
　 　的三角形叫銳角三角形;
　 　的三角形叫直角三角形;
　 　的三角形叫鈍角三角形.
將三角形按角分可以分為哪幾類
分類方式二:
等腰三角形:　 　.　 　兩邊叫做等腰三角形的腰.
等邊三角形:　 　稱為等邊三角形(或　 　).
將三角形按邊分可以分為哪幾類
【答案】所有內角都是銳角　有一個內角是直角　有一個內角是鈍角　銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形.　有兩條邊相等的三角形　相等的　三條邊都相等的三角形　正三角形　可分為不等邊三角形和等腰三角形,等腰三角形分為腰和底不相等的等腰三角形和等邊三角形.
知識點三 三角形的高、中線和角平分線
請你閱讀課本“如圖”至“三角形的外部”的內容,完成“做一做”中的作圖,解決下面的問題.
明確概念:1.三角形的中線:三角形的一個頂點與它的　 　的連線叫做三角形的中線.如圖,點E是AB邊的　 　,則　 　是△ABC的中線.
2.三角形的角平分線是連結三角形　 　與這個角的　 　的交點、　 　的線段.如圖,若∠1=∠2,那么　 　是△ABC的角平分線.
3.三角形的高:過三角形的頂點作對邊(或對邊的延長線)的　 　,　 　與　 　間的線段叫做三角形的高.如圖,BF⊥AC,垂足為F,則　 　是△ABC的高.
　　總結規律:1.銳角三角形的三條高在三角形　 　(填“內”或“外”)部,交于三角形　 　(填“內”或“外”)部一點;直角三角形有　 　條高在三角形內部,　 　條高是三角形的邊,交點是　 　;鈍角三角形有　 　條高在三角形內部,　 　條高在三角形外部,三條高所在的直線交于三角形　 　(填“內”或“外”)部一點.
2.三角形有　 　條中線,均在三角形內部,交于三角形　 　(填“內”或“外”)部一點.
3.三角形有　 　條角平分線,均在三角形　 　部,交于三角形　 　(填“內”或“外”)部一點.
【學法指導】三角形的中線、角平分線、高線都是線段,而不是射線.
【答案】1.對邊的中點　中點　CE
2.內角的平分線　對邊　這個角的頂點　AD
3.垂線　頂點　垂足　BF
總結規律
1.內　內　一　兩　直角頂點　一　兩　外
2.三　內
3.三　內　內
合作探究
任務驅動一 1.圖中有三角形 ( )
　　A.3個
B.4個
C.5個
D.6個
【答案】1.C
任務驅動二 2.通過畫圖判定下列說法正確的是 ( )
A.一個直角三角形一定不是等腰三角形
B.一個等腰三角形一定不是銳角三角形
C.一個鈍角三角形一定不是等腰三角形
D.一個等邊三角形一定不是鈍角三角形
【答案】2.D
任務驅動三 3.若△ABC的三條邊分別為m、n、p,且|m-n|+(n-p)2=0,則這個三角形是什么三角形 請說明理由.
　　方法歸納交流　判斷一個三角形的形狀,一般從哪幾個方面去說明.
【答案】3.解:因為|m-n|+(n-p)2=0,所以|m-n|=0且(n-p)2=0,所以m-n=0,即m=n;n-p=0,即n=p.所以m=n=p.故該三角形是等邊三角形.
方法歸納交流　判斷一個三角形的形狀,一般從邊和角兩個方面去說明,如果是等邊三角形,則不需要再從角的方面去說.
任務驅動四 4.在如圖所示的△ABC中,BC邊上的高畫得對嗎 為什么
　　　　　　　圖1　　　　　　　　　　圖2
　　　　　　　圖3　　　　　　　　　　圖4
方法歸納交流　通過作圖,思考直角三角形、鈍角三角形的高各有什么特點.
【答案】4.解:除圖3是對的外,其余都不對.三角形的高應該從頂點向對邊作垂線,垂足在對邊或其延長線上.
方法歸納交流　直角三角形的兩條直角邊就是這個三角形的兩條高,鈍角三角形有兩條高在三角形外.
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