資源簡介

9.1.2 三角形的內角和與外角和 第1課時
素養目標
1.經歷探索證明三角形內角和定理的過程,能利用平行線的性質推出這一定理.
2.能推出直角三角形的兩內角互余.
3.能應用三角形的內角和定理解決一些簡單問題.
◎重點:證明三角形的內角和定理,推出直角三角形的兩內角互余.
預習導學
知識點一 三角形內角和定理
請你閱讀課本本節開始至“等量代換”的內容,思考:三角形的內角和是多少度 如何證明這一結論
溫馨提示:準備若干三角形的紙片.
動手操作:小學我們學過用剪和拼的方法求三角形的內角和,你有哪些拼圖的方法可以求出三角形的內角和 動手拼一拼,試一試.
證明定理:根據你所拼出的圖形,畫出圖形證明三角形內角和定理.
得出結論:三角形的內角和是　 　.
【答案】解:答案不唯一,如下.
證明定理　答案不唯一,學生只要選出一種拼圖方法證明即可.如下.
證明:如圖,以點C為頂點,CA為一邊作∠ACM=∠A,
由此可以得出:AB∥CM(內錯角相等,兩直線平行),
∴∠B+∠BCM=180°,
∴∠B+∠3+∠2=180°,即∠A+∠B+∠BCA=180°.
得出結論　180°
對點自測　在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,則∠B=　 　;若∠A=80°,∠B=∠C,則∠C=　 　.
【答案】80°　50°
知識點二 三角形內角和定理的推論
證明定理:在△ABC中,若∠A=90°,則∠B與∠C有什么關系 證明你的結論.
得出結論:直角三角形的兩個銳角　 　.
【答案】證明定理　解:∠B與∠C互余.
證明:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=90°,∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-90°=90°.
得出結論　互余
對點自測　如圖,在△ABC中,∠B=67°,∠C=23°,AD是△ABC的角平分線,則∠CAD的度數為 ( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
【答案】B
合作探究
任務驅動一 1.已知在△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,則∠A等于 ( )
A.40° B.60° C.80° D.90°
【答案】1.A
任務驅動二 2.如圖,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是 ( )
A.40°
B.60°
C.120°
D.140°
　　變式演練　如圖,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°.D、E分別是AB、AC上的點,且DE∥BC,則∠AED的度數是多少
方法歸納交流　解題時,要挖掘出隱含在題干中的已知條件:三角形的內角和是　 　.
【答案】2.D
變式演練　
解:∵DE∥BC(已知),∠B=40°(已知),
∴∠ADE=∠B=40°(兩直線平行,同位角相等).
又∵∠A=80°,
∴在△ADE中,∠AED=180°-∠A-∠ADE=60°(三角形內角和定理).
方法歸納交流　180°
任務驅動三 3.將一副直角三角板按如圖所示的方式放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數為 ( )
A.45° B.60° C.75° D.85°
【答案】3.A
任務驅動四 4.如圖,BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB.
(1)若∠A=60°,求∠O的度數.
(2)若∠ABC+∠ACB=116°,則∠BOC=　 　.
(3)若∠A=100°,120°,∠O又是多少度
方法歸納交流　通過上面的計算,你知道∠A與∠BOC有什么大小關系嗎 你能嘗試加以說明嗎
【答案】4.解:∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∵∠A=60°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°,
∴∠1+∠4=60°,∴∠O=120°.
(2)122°
(3)若∠A=100°,∠O=140°;
若∠A=120°,∠O=150°.
方法歸納交流　
解:∠BOC=90°+∠A.
根據角平分線的定義得∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(180°-∠A)
=90°+∠A.
2

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