資源簡介

9.1.2 三角形的內角和與外角和 第2課時
素養目標
1.探索并能說明三角形外角的兩條性質.
2.經歷探索三角形外角和定理的過程,能說明三角形的外角和等于360°.
3.能利用三角形的外角性質解決實際問題.
◎重點:探索并能說明三角形外角的兩條性質及外角和定理.
預習導學
知識點一 三角形外角的性質
請你閱讀課本“現在我們討論”至“與它不相鄰的內角”,思考:三角形的外角與內角之間有什么關系
1.觀察圖形:三角形的外角和它相鄰的內角有什么關系呢
∠1+∠BAC=　 　;∠2+∠ABC=　 　;∠3+∠ACB=　 　.
三角形的外角和它相鄰的內角是　 　的關系.
2.觀察圖形:如上圖,外角∠1與其他兩個不相鄰的內角又有什么關系呢
∵∠1+∠BAC=　 　,∠ABC+∠BAC+∠ACB=　 　.
∴(1)∠1　 　∠ACB+∠ABC;(2)∠1　 　∠ACB,∠1　 　∠ABC.(填“>”“<”或“=”)
3.總結規律:三角形的一個外角等于　 　的和;三角形的一個外角大于　 　的內角.
【答案】1.180°　180°　180°　互補
2.180°　180°
(1)=　(2)>　>
3.和它不相鄰的兩個內角　任何一個與它不相鄰
知識點二 三角形外角和定理
請你閱讀課本“與三角形的每個內角”至“練習”上面的內容,思考:三角形的外角和是多少度 如何進行證明
1.三角形的每個內角有幾個外角 它們之間有什么關系 一共有幾個外角
2.從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加,得到的和稱為三角形的　 　.
3.完成課本本節的“做一做”,寫出你得到的結論.
4.填寫下列解題過程中的推理根據.
如圖,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,∠BDC=70°,求∠C的度數.
對于上述問題,在以下解答過程的空白處填上適當的內容(理由或數學式).
解:∵∠BDC=∠A+∠ABD(　 　),
∠A=40°,∠BDC=70°(已知),
∴∠ABD=30°(　 　).
∵BD平分∠ABC(已知),
∴∠ABC=2∠ABD(　 　),
∴∠ABC=60°(　 　).
∵∠A+∠ABC+∠C=180°(　 　),
∠A=40°(已知),∠ABC=60°(已求),
∴∠C=80°(　 　).
【答案】1.三角形的每個內角有兩個外角,它們是對頂角;相等;一共有6個外角.
2.外角和
3.∠BCA、∠BAC、∠ABC;
2∠BCA、2∠BAC、2∠ABC;360°;
∠1+∠2+∠3=360°.
由此可以得出:三角形的外角和是360°.
4.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和
等式的性質　角平分線的定義　等式的性質　三角形的內角和是180°　等式的性質
合作探究
任務驅動一 1.如圖,A、B、C在同一條直線上,B、D、E在同一條直線上,你能說出∠2>∠1的道理嗎
變式演練　如圖,∠A、∠1、∠2的大小關系是( )
A.∠A>∠1>∠2
B.∠2>∠1>∠A
C.∠A>∠2>∠1
D.∠2>∠A>∠1
方法歸納交流　判斷角的大小關系主要根據三角形的外角大于任何與它　 　的內角.
【答案】1.解:∵∠2是△ADB的一個外角,
∴∠2>∠ADB,
又∵∠ADB是△DEF的一個外角,
∴∠ADB>∠1,
∴∠2>∠1.
變式演練　B
方法歸納交流　不相鄰
任務驅動二 2.將一副三角板按如圖所示的方式擺放,圖中角α的度數是 ( )
A.75°
B.90°
C.105°
D.120°
變式演練　將一副三角板按如圖所示的方式擺放在一起,則∠1的度數是 ( )
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°
方法歸納交流　三角尺中的角度是固定的,有30°、45°、60°和90°,在以不同的方式擺放時,要注意它們的角度始終不變.
【答案】2.C
變式演練　C
任務驅動三 3.如圖,D是BC延長線上一點,∠ABC、∠ACD的平分線交于點E,試探究∠E與∠A有何關系 并證明.
變式演練　如圖,在△ABC中,∠A=78°,∠ACD是△ABC的一個外角,∠EBC=∠ABC,∠ECD=∠ACD,則∠E為 ( )
A.22° B.26° C.28° D.30°
【答案】3.解:∠E=∠A.
證明:因為∠ABC、∠ACD的平分線交于點E,
所以∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC.
因為∠E=∠ECD-∠EBC,∠A=∠ACD-∠ABC,
所以∠E=(∠ACD-∠ABC)=∠A.
變式演練　B
2

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