資源簡介

9.1.3 三角形的三邊關系
素養(yǎng)目標
1.會證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊.
2.能應用三角形的三邊關系解決一些簡單的問題.
3.知道三角形的穩(wěn)定性,并能利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實際問題.
◎重點:會證明三角形三邊的關系并能簡單應用.
預習導學
知識點一 三角形的三邊關系
請你閱讀課本“做一做”至“大于第三邊”的內(nèi)容,思考:三角形的三邊有怎樣的關系 為什么會有這樣的關系
1.仿照畫圖:請你仿照“做一做”的作圖過程,畫一個三角形,使它的三邊長分別為4,5,6.
2.思考猜想:你能否畫出一個三邊長分別是2,2,5的三角形 為什么
3.畫圖討論:完成課本“試一試”的問題,你能發(fā)現(xiàn)幾種情況 與課本上的對照一下.說一說:三條線段的長度滿足什么條件才能組成三角形
4.總結規(guī)律:三角形的　 　兩邊的和　 　第三邊.
【答案】1.答案略,學生只要作圖正確即可.
2.不能,先畫長為5的線段,以此線段的兩端點為圓心、2為半徑的兩弧不會相交.
3.一共三種情況,見課本,三條線段中兩條短線段的和要大于第三條線段時才能組成三角形.
4.任何　大于
知識點二 三角形的穩(wěn)定性
請你閱讀課本“用三根木條”至“都是三角形結構”的內(nèi)容,思考:為什么電視塔的底座等要做成三角形的
1.操作探究:用三根木條(或三根厚紙條)首尾順次相接組成一個三角形,動一動試試看,你能改變它的形狀和大小嗎 再做一個四邊形,看一看你能不能改變它的形狀和大小.
2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:三角形　 　穩(wěn)定性;四邊形　 　穩(wěn)定性.(填“具有”或“不具有”)
3.舉例說明:請你舉例說出一個生活中利用三角形穩(wěn)定性的例子.
【答案】1.不能改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮?能改變四邊形的形狀和大小.
2.具有　不具有
3.例如:電線桿的拉桿等.
對點自測
如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB可將其固定,這里所運用的幾何原理是 ( )
A.三角形的穩(wěn)定性
B.兩點之間線段最短
C.兩點確定一條直線
D.垂線段最短
【答案】A
合作探究
任務驅(qū)動一 1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是 ( )
　　A.正方形 B.五邊形
C.直角三角形 D.長方形
變式演練　如圖,王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架,要使這個木架不變形,他至少還要再釘上木條的根數(shù)為 ( )
A.0根
B.1根
C.2根
D.3根
【答案】1.C
變式演練　B
任務驅(qū)動二 2.為估計池塘兩岸A、B間的距離,楊陽在池塘一側選取了一點P,測得PA=16 m,PB=12 m,那么AB間的距離不可能是 ( )
A.5 m B.15 m
C.20 m D.28 m
方法歸納交流　知道一個三角形的兩邊的長求第三邊的范圍,要根據(jù)　 　來確定.
【答案】2.D
方法歸納交流　三角形的任何兩邊之和大于第三邊
任務驅(qū)動三 3.已知某等腰三角形的周長為16,且一邊長為3,則這個三角形的腰長為多少
【答案】3.解:(1)當3是腰長時,底邊長為16-3×2=10,此時3+3=6<10,不能組成三角形.
(2)當3是底邊時,腰長為×(16-3)=6.5,此時3,6.5,6.5能夠組成三角形,所以腰長為6.5.
任務驅(qū)動四 4.為了解決四個村莊的用電問題,政府投資在已建電廠與這四個村莊之間架設輸電線路.現(xiàn)已知這四個村莊及電廠之間的距離如圖所示(距離單位:公里),能把電力輸送到這四個村莊的輸電線路的最短總長度是多少
【答案】4.解:由題圖可知最短總長度應該是電廠到A,再從A到B、D,然后從D到C,5+4+6+5.5=20.5 km.
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