資源簡介

9.2 多邊形的內角和與外角和 第1課時
素養目標
1.能說出多邊形及多邊形的內角等概念.
2.經歷探索多邊形的內角和定理的過程,并會利用它進行有關計算.
3.經歷數學知識的形成過程,體驗轉化的數學思想.
◎重點:多邊形的內角和定理的探索及相關計算.
預習導學
知識點一 多邊形的概念
請你閱讀課本第一個“試一試”至“正五邊形等”的內容,思考:什么是多邊形 什么是凸多邊形、正多邊形 什么是多邊形的對角線
明確概念:1.畫出一個六邊形,并用字母標記.
2.由n條不在同一直線上的線段　 　的平面圖形,稱為n邊形.
3.什么樣的多邊形是凸多邊形 畫圖說明.
4.畫出上題中多邊形的一個外角.
5.正多邊形:如果多邊形的　 　,　 　,那么就稱它為正多邊形.
　　深入思考:各內角都相等的多邊形是正多邊形嗎 各邊都相等的多邊形是正多邊形嗎 舉例說明.
【答案】1.解:如圖所示:
六邊形ABCDEF
2.首尾順次連接組成
3.答案不唯一,學生只要畫圖正確即可,如下.
4.解:答案不唯一,如:
∠DCE是四邊形ABCD的一個外角.
5.各邊都相等　各角也都相等
深入思考　各內角都相等的多邊形不一定是正多邊形,如長方形各內角都是直角,但它不是正多邊形;各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形,如菱形各邊都相等,但它不是正多邊形.
知識點二 多邊形的對角線及內角和定理
請你閱讀課本“連結多邊形”至“練習”的內容,思考:n邊形的內角和是多少度 有幾種證明方法
明確概念:多邊形的對角線:畫出上面第3題中多邊形的對角線.
　　觀察特點:觀察上題中畫出的圖形,完成下面的表格:
多邊形的邊數 4 5 6 7 … n
從一個頂點出發的對角線條數 …
所有的對角線條數 …
從一個頂點出發的對角線分成的三角形的個數 …
　　總結規律:從n邊形的一個頂點出發可以畫　 　條對角線,把n邊形分成　 　個三角形,所以n邊形的內角和是　 　.
【答案】明確概念　
解:如圖所示:
觀察特點　解:
多邊形的邊數 4 5 6 7 … n
從一個頂點出發的對角線條數 1 2 3 4 … n-3
所有的對角線條數 2 5 9 14 …
從一個頂點出發的對角線分成的三角形的個數 2 3 4 5 … n-2
總結規律　(n-3)　(n-2)　(n-2)·180°
對點自測　一個n邊形,從一個頂點出發有5條對角線,則n=　 　.
【答案】8
合作探究
任務驅動一 1.多邊形的內角和不可能是下列中的 ( )
A.270° B.360°
C.540° D.720°
【答案】1.A
任務驅動二 2.若多邊形的邊數增加2,這個多邊形的內角和增加 ( )
A.90° B.180°
C.360° D.540°
變式演練　剪掉多邊形的一個角,所成的新多邊形的內角和 ( )
A.減少180°
B.增加180°
C.減少所剪掉的角的度數
D.增加180°或減少180°或不變
方法歸納交流　多邊形的邊數每增加一條,內角和就增加　 　度.剪掉一個角以后,多邊形的邊數可能增加了1條,也可能減少了1條,或者　 　.
【答案】2.C
變式演練　D
方法歸納交流　180　不變
任務驅動三 3.(易錯點)一個多邊形除一個內角外,其余各內角的和是2570°,則這個內角的度數為　 　.
【答案】3.130°
任務驅動四 4.小明和小亮分別利用圖1、2的不同方法求出了五邊形的內角和都是540°.請你考慮在圖3中再用另外一種方法求五邊形的內角和,并寫出求解過程.
【答案】4.
解:如圖,在五邊形AB邊上任取不同于A、B的一點,連接這一點與點C、點D、點E,形成四個三角形,其內角和為720°,比原五邊形內角和多出一個平角,所以五邊形的內角和是540°.
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