資源簡介

9.2 多邊形的內角和與外角和 第2課時
素養目標
1.經歷探索多邊形外角和的過程,體會轉化思想在數學學習中的作用.
2.會應用多邊形的外角和解決問題.
◎重點:多邊形外角和定理
預習導學
知識點 多邊形的外角和
請你閱讀課本“與多邊形的每個內角”至本節結束的內容,思考:多邊形的外角和是多少度
明確概念:與多邊形的每個內角相鄰的外角有　 　個,這兩個角是　 　,從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取　 　個相加,得到的和稱為多邊形的外角和.
探索規律:完成下表并探究其中的規律.
多邊形的邊數 3 4 5 … n
多邊形內角和 180° …
(續表)
多邊形的邊數 3 4 5 … n
內、外角總和 3×180°=540° …
多邊形的外角和 540°-180°=360° …
　　得出結論:n邊形的外角和是　 　.
【答案】明確概念　2對頂角　1
探索規律　解:
多邊形 的邊數 3 4 5 … n
多邊形 內角和 180° 360° 540° … (n-2)180°
內、外角 總和 3×180°=540° 4×180°=720° 5×180° =900° … n×180°
多邊形的 外角和 540°-180° =360° 720°-360°=360° 900°-540°=360° … n×180°-(n-2)180°=360°
得出結論　360°
對點自測　一個多邊形的內角和與外角和相等,則這個多邊形是 ( )
　　A.四邊形 B.五邊形
C.六邊形 D.八邊形
【答案】A
合作探究
任務驅動一 1.一正多邊形的每個外角都是30°,則這個多邊形是 ( )
A.正方形 B.正六邊形
C.正八邊形 D.正十二邊形
變式演練　若一個正多邊形的每個內角為150°,則這個正多邊形的邊數是 ( )
A.12 B.11 C.10 D.9
方法歸納交流　可以先求出相鄰的　 　,再根據　 　確定邊數.
【答案】1.D
變式演練　A
方法歸納交流　外角　外角和定理
任務驅動二 2.邊長為10 cm的正多邊形,其每個外角都等于60°,則它的周長為　 　cm.
方法歸納交流　可設邊數為n,則要研究的外角就有n個,由　 　可求出邊數.
【答案】2.60
方法歸納交流　60n=360°
任務驅動三 3.已知一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍,求這個多邊形的邊數.
　　變式演練　一個正多邊形每個內角比外角的3倍還大20°,求這個正多邊形的內角和.
【答案】3.解:設這個多邊形的邊數為n,
依題意得(n-2)·180°=360°×3,
解得n=8.
∴此多邊形的邊數為8.
變式演練　
解:設每個外角為x°,則每個內角為(3x+20)°,則x+3x+20=180,則x=40,360÷40=9,(9-2)×180°=1260°.答:這個正多邊形的內角和是1260°.
任務驅動四 4.如圖,七邊形ABCDEFG中,AB、ED的延長線交于點O,若∠1,∠2,∠3,∠4相鄰的外角的和等于230°,則∠BOD的度數是 ( )
A.50° B.55° C.40° D.45°
【答案】4.A
2

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