資源簡介

9.3.1　用相同的正多邊形
素養目標
1.經歷探究任一正多邊形每個內角度數的過程,體會用相同的正多邊形鋪設地面的條件.
2.會判斷用某種正多邊形能否鋪設地面.
◎重點:用相同的正多邊形鋪設地面的條件.
預習導學
知識點 用相同的正多邊形鋪設地面
請你閱讀課本本節的內容,思考:當正多邊形滿足什么條件時可以鋪設地面
填表歸納:請你完成下表,并歸納以下知識.
正多邊形的邊數 3 4 5 6 7 … n
多邊形內角和 180° …
每個內角的度數 60° …
　　正多邊形的每個內角都　 　,每個內角的度數為　 　(正多邊形的邊數為n).
動手操作:
溫馨提示:各組在課前準備好若干正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形……硬紙片.
各組用準備好的硬紙片拼圖,觀察:如果用其中的一種正多邊形鋪設地面,哪幾種正多邊形可以鋪滿地面
　 　可以,　 　等不可以.
(1)由正三角形拼成的圖案中,每個拼接點有　 　個角,每個角都等于　 　,六個角等于　 　.
(2)在正四邊形的拼接點處有　 　個角,每個角都等于　 　,四個角的和等于　 　.
(3)在由正六邊形拼成的圖案中,每個拼接點處有　 　個角,每個角都等于　 　,三個角的和等于　 　.
發現規律:在用同一種正多邊形進行覆蓋時,關鍵是看正多邊形的一個內角,當周角是一個內角的　 　倍時,即一個內角的　 　倍是360°時,這種正多邊形可以覆蓋平面,否則就不可以.
【答案】解:
正多邊形 的邊數 3 4 5 6 7 … n
多邊形 內角和 180° 360° 540° 720° 900° … (n-2)180°
每個內角 的度數 60° 90° 108° 120° …
相等　
溫馨提示　正三角形、正四邊形、正六邊形　正五邊形、正七邊形、正八邊形
(1)6　60°　360°
(2)4　90°　360°
(3)3　120°　360°
發現規律　整數　正整數
合作探究
任務驅動一 1.小亮的父親想購買同一種大小一樣、形狀相同的地板磚鋪設地面.小亮根據所學的知識告訴父親,為了能夠做到無縫隙、不重疊地鋪設,購買的地板磚形狀不能是 ( )
　　A　　 　　B　　 　　 C　 　　　D
【答案】1.C
任務驅動二 2.如圖所示的地面全是用正三角形的材料鋪設而成的.
(1)用這種形狀的材料為什么能鋪成平整、無隙的地面
(2)像上面那樣鋪地磚,能否全用正十邊形的材料 為什么
【答案】2.解:(1)因為正三角形的每個內角都是60度,六塊這樣的三角形密鋪時組成周角,所以能密鋪地面.
(2)正十邊形的每個內角的度數是144度,不能拼成周角,所以不能密鋪地面.
任務驅動三 3.如圖,房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成.圖中第1個黑色形由3個正方形組成,第2個黑色形由7個正方形組成,……那么組成第6個黑色形的正方形個數是 ( )
A.22 B.23 C.24 D.25
　　變式演練　我們知道形狀為正五邊形的地磚不能鋪滿地面,但某公園的一段路面是用型號相同的特殊的五邊形地磚鋪成的.右圖是拼鋪圖案的一部分,其中每個五邊形有3個內角相等,那么這3個內角都等于　 　度.
方法歸納交流　能否鋪滿地面,關鍵看拼在同一頂點處的幾個角的和是否是360°.
【答案】3.B
變式演練　120
任務驅動四 4.如圖所示的圖案是由邊長為1的正三角形和邊長為1的正六邊形地磚鋪設而成的.
(1)圖案中最多可用邊長為1的正六邊形瓷磚多少塊
(2)若一塊邊長為1的正三角形瓷磚售價為0.5元,一塊邊長為1的正六邊形的瓷磚售價為2.7元,則最少需要多少元購買瓷磚
(3)某商店推出凡購買瓷磚數達到50塊可優惠12%的活動,由此可以選擇以下兩種方案:①全部用邊長為1的正三角形瓷磚;②兩種瓷磚都用.你認為哪個方案花錢更少 這種方案需要多少錢
【答案】4.解:(1)如圖所示,圖案中最多可用邊長為1的正六邊形瓷磚8塊.
(2)∵所用正三角形瓷磚最少12塊,正六邊形瓷磚最多8塊,∴最少費用:0.5×12+2.7×8=27.6元.
(3)方案①費用:0.5×(6×8+12)×(1-12%)=26.4元;
方案②費用:27.6元.
∵26.4<27.6,∴方案①花錢更少,需要26.4元.
2

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