資源簡介

9.3.2　用多種正多邊形
素養目標
1.經歷探索用多種正多邊形鋪設地面的過程,得出用多種正多邊形鋪設地面的條件.
2.能進行簡單的用正多邊形鋪設地面的設計.
3.知道任意的三角形、四邊形也可以鋪設地面.
◎重點:用多種正多邊形鋪設地面的條件.
預習導學
知識點一 用多種正多邊形鋪設地面
請你閱讀課本本節的內容,思考:用多種正多邊形鋪設地面的條件是什么
課前準備:在課前每組準備好若干邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形等.
拼圖實驗:1.用其中的兩種正多邊形拼圖,哪兩種能鋪設地面
2.用其中的三種正多邊形拼圖,哪三種能鋪設地面
總結規律:用多種正多邊形鋪設地面的條件:同一頂點處各內角的和等于　 　.
【答案】1.答案不唯一,教師可以按以下格式讓學生回答:
∵　　　　×　　　　°+　　　　×　　　　°=360°,
∴用　　　　個正　　　　形和　　　　個正　　　　形能鋪設地面.
如∵3×60°+2×90°=360°,
∴用3個正三角形和2個正方形能鋪設地面.
2.答案不唯一,教師可以按以下格式讓學生回答:
∵　　　　×　　　　 °+　　　　×　　　　°+　　　　×　　　　°=360°,
∴用 　　　個正　　　　形、　　　　個正　　　　形和　　　　個正　　　　形能鋪設地面.
如∵1×60°+2×90°+1×120°=360°,∴用1個正三角形、2個正四邊形、1個正六邊形能鋪設地面.
總結規律　360°
知識點二 用任意多邊形鋪設地面
課前準備:用硬紙片剪出:形狀相同、大小相等的任意三角形若干,形狀相同、大小相等的任意四邊形若干.
拼圖實驗:1.用你剪出的三角形紙片拼一拼,看它們能否鋪設地面.
2.用你剪出的四邊形紙片拼一拼,看它們能否鋪設地面.
深入思考:任意其他多邊形,如五邊形、六邊形等能鋪設地面嗎
總結規律:用任意三角形或四邊形鋪設地面的關鍵是同一頂點處幾個角的和是　 　.
【答案】1.能.
2.能.
深入思考　不能.
總結規律　360°
合作探究
任務驅動一 1.一幅美麗的圖案,在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形密鋪而成,其中有兩個正八邊形,那么另一個是 ( )
A.正三角形 B.正方形
C.正五邊形 D.正六邊形
【答案】1.B
任務驅動二 2.有以下四組多邊形地板磚:①正三角形與正方形;②正三角形與正六邊形;③正六邊形與正方形;④正八邊形與正方形.將每組中的兩種進行結合,能密鋪地面的是 ( )
A.①③④ B.②③④
C.①②③ D.①②④
變式演練　現有四種地板磚,它們的形狀分別是正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形,且它們的邊長都相等.同時選擇其中兩種密鋪地面,選擇的方式有 ( )
A.2種 B.3種
C.4種 D.5種
方法歸納交流　幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是圍繞一點拼在一起的正多邊形的內角加在一起恰好能組成一個周角.
【答案】2.D
變式演練　B　
任務驅動三 3.為了美化城市,建設中的某小廣場準備用邊長相等的正方形和正八邊形兩種地磚鑲嵌地面,在每一個頂點周圍,正方形、正八邊形地磚的塊數分別是 ( )
A.1,2 B.2,1
C.2,3 D.3,2
【答案】3.A
任務驅動四 4.如圖,這是一個長方形地面,現有正三角形、正方形和正六邊形三種瓷磚若干,要求:(1)三種瓷磚都必須用到;(2)鋪成長方形或近似長方形.請你設計一種方案.
(易錯點)變式演練　試用下面這兩種多邊形(梯形和三角形)拼鋪平面圖案.
【答案】4.解:因為三種瓷磚都必須用到,所以在每一個頂點處放正三角形1個,正方形2個,正六邊形1個即可.如圖:
(易錯點)變式演練　解:在梯形ABCD中,∠A+∠B=180°,
而在△EFG中,∠E+∠F+∠G=180°,
于是利用兩個梯形、三個三角形即可進行平面鑲嵌,
如圖所示:
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